摘 要：《数学分析》和《高等代数》课程是数学专业本科生最重要的基础课程，《基础数学实践》课程是这两门课的重要补充课程。本文基于翻转课堂模式对这门课程提出了几点改革措施和建议，以期提高学生的学习兴趣和学习效率，提升课堂教学质量，培养学生探索知识和研究课题的能力。
关键词：数学实践;教学方法;翻转课堂
一、引言
翻转课堂教学模式发端于高中数学。2007年，基于当时兴起的YouTube，美国高中一位教师为缺席学生补课，录制视频并上传网络，学生在课外观看视频，然后与学生进行交流，并指导学生完成作业。这被认为是翻转课堂教学模式的最初形态。2011年，萨尔曼·可汗创办了以网络教学为主要形式的可汗学院，至此翻转课堂教学模式进入公众视野，并在全球教育界引起高度关注。然后，美国的部分学校开始把翻转课堂教学模式作为深化教学改革、提高教学质量的重要手段加以逐步推广，取得了良好的教学效果。翻转课堂的“翻转”，指的是对传统教学过程的颠覆。教学过程通常包括知识传授与知识内化两阶段。传统课堂教学，教师通过课堂讲授实现知识传授，学生通过课后完成作业、实践等形式实现知识内化。翻转课堂则是对传统教学过程实行翻转——课堂外，学生自主学习、自定进度，并整理知识提出相关疑惑;课堂上，学生和教师通过交流、协作探究等完成作业。翻转课堂是把课前准备阶段、课堂授课阶段及课后评价阶段置于等同的位置。通过“先学后教”的方式，课前了解所学知识，发挥学生学习的主观能动性;在课堂教学过程中，以讨论、交流的形式，帮助解决学习的难点。这种新的教学模式重构了教师的教学过程与学生的学习过程，使二者的角色发生了巨大的变化。教师不再是传统课堂教学中的管理者和知识的传授者，而是转变为学生进行自主学习的指导者。同时，学生也不再是课堂上被动的知识接受者，而是在教师的引导下，积极地参与讨论活动，变成了知识的探究者。翻转课堂为课堂教学注入了新的活力，曾经被加拿大的《环球邮报》评为2011年度影响课堂教学的重大技术变革。目前，翻转课堂教学模式已经被广泛应用于中学以及大学的各门课程的课堂教学中。
二、课程教学现状
《基础数学实践》课程是数学学科各专业的专业基础课，也是《数学分析》和《高等代数》的重要补充课程。适用数学一级学科下的各二级学科专业。该课程具有高度的抽象性、严密的逻辑性及广泛的应用性。首先，通过系统总结《数学分析》和《高等代数》的基本概念和理论，本课程将使学生能够更好地融会这两门课程的知识、理解其基本概念并掌握其基本方法。其次，通过专题讲解和典型例题，本课程将使学生熟练掌握《数学分析》和《高等代数》中的基本运算，并使他们具备一定的抽象思维能力，同时也为进一步学习后继课程奠定必要的数学基础。最后，通过此课程的各个教学环节，将使学生具有一定的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力及解决问题的能力。随着科学技术的迅速发展和计算机技术的广泛应用，数学的思想、方法及技术在自然科学、工程技术等领域发挥着越来越重要的作用，而且已经广泛深入到经济学、管理学及社会科学的各个领域。这也对数学的教学提出了更高的要求。大学数学的教学要使学生学到更丰富、更有用的现代数学知识，具有更强的运用数学工具和技术的能力，以适应时代发展的需要。笔者认为，大学数学教育的目标不仅在于为学生提供学习专业知识的基础和工具，培养数学应用能力，而且在于引导学生接受数学文化的熏陶，掌握一种现代科学的语言，学到一种理性思维的模式，包括接受分析、演绎、辨别及归纳等各项科学素质的训练。
《基础数学实践》课程于2016年被纳入我校2016版数学专业本科学生的培养方案，并于2017年下学期正式开课。自开课以来，《基础数学实践》课程极大地丰富了学生有关《数学分析》和《高等代数》的知识面，激发了大量学生学习的积极性和参加数学竞赛的积极性，并在竞赛中取得了较好的成绩。但是，经过长期的教学发现，这门课存在如下教学现状。一是这门课的教学主要以《数学分析》和《高等代数》的课后习题为主。二是由于各种排课原因，这门课的任课老师与《数學分析》和《高等代数》的任课老师是分离的。三是由于教学内容与《数学分析》和《高等代数》的教学内容重复，本门课不设置考试，仅是简单的考查。这就导致了如下部分现象，一是部分好学生听课乏味;二是本门课的任课老师不太了解学生的学习现状，讲题有可能脱节;三是部分学生没有学习动力，并有少量的逃课现象出现。目前尝试的解决方案如下，一是实践课老师尽量多的通过跟班听课，修改部分学生的课后作业来了解学生的学习现状;二是实践课老师尽量多寻找一些技巧性较强的题目来激发学生学习的兴趣，并通过强调这门课对考研和数学竞赛的益处来提高学生对这门课的重视程度。实践证明，这些方案的实施对于问题的解决起到了一定的帮助，但效果有限。另外，跟班听课需要耗费实践课老师大量的时间和精力，修改学生作业所反映的学生学习现状也极其有限。因而，非常有必要探索某种有效的教学模式或教学方法来解决问题。
三、课程教学的改革与规划
基于“翻转课堂”的教学模式对《基础数学实践》课程的教学进行探索和改革，合理设计教学活动，提高学生的学习兴趣和学习效率，提升课堂教学质量。
（一）开展课前活动
1.在教师的指导下，学生自行分组
在教师的指导下，学生以自愿为原则进行分组，每组成员约3-5人。教师进行适当地干预，尽量保证每组有一名成绩稍好的学生或一名组织能力较强的学生。教师按照抽签的方式排好每个组的讲解顺序。
2.教师合理布置研究课题
教师根据教学计划中的教学目标和教学内容设研究课题，要充分考虑到学生已有的认知结构，合理设计研究问题的难度，问题具有探索性，激发学生的学习兴趣。
3.PPT设计与微课制作
教师根据自己设计的研究课题通过查阅图书馆参考书目、电子资源等方式获取相关课题的知识，并深入思考，重点考虑开放性问题或是值得进一步研究的问题，然后有条理地制作与本课题相关的PPT，设计教学过程。可以制作或下载相关的微课，方便课上给学生播放。
4.学生进行课前研究
学生在教师的指导下通过查阅图书馆的参考书目、电子资源等方式搜索与研究课题相关的知识，并进行筛选、归纳总结，通过讨论的方式把知识搞懂，弄通。需要讲解的小组推荐一人或两人或三人准备课上给大家讲解，其他组员准备对讲解成员所讲解的内容进行深化和补充。
（二）组织课堂活动
1.学生对研究课题进行讲解
被安排讲解的小组成员根据自己在课前归纳总结的内容在课上进行讲解，可以每个小成员负责讲解课题里面的某个小的知识点。在对新知识点讲解的过程中，其他学生不免产生一些不解和疑惑。这些问题需要被安排讲解的小组成员给出解答，必要时教师帮忙给出正确的解答。
2.各组成员进行讨论，对学生讲解的内容进行提问和补充
在学生讲解课题结束后，安排十分钟时间让每个小组进行分组讨论，总结出每个同学对讲解内容的疑惑和补充，然后每个小组选一名代表按次序到讲台上把本小组的总结报告向大家汇报。在此过程中，教师全程参与，仔细记录学生提出的问题和质疑，并可以适当答疑，严格根据每个小组总结和补充问题的创新性给出每个小组成员的平时分。
3.教师进行启发引导，鼓励学生进行创新
在每个小组汇报完后，教师根据学生所汇报的问题进行点评、讲解、解惑，适当启发引导学生进行该课题或其他课题的创新。表扬补充问题创新性较大的小组，鼓励他们写成科研论文的形式，后续交给老师，进行修改、投稿。另外，教师根据实际情况，对这个课题进行补充、讲解，引导学生对某些问题进行深入思考，课下探讨。
4.精华演练，促进知识内化
根据翻转课堂的基本需求，学生的知识巩固和内化的阶段要尽量在课堂中得到落实。在最后的巩固阶段，教师可先通过PPT形式进行课题的巩固梳理讲解，然后安排部分习题进行精华演练，还可以通过微课的形式（可附加少量习题）发布给学生，方便学生课下复习。
（三）课后进行教学评价、总结与改进
教师不但要对学生的学习效果进行评价，还要对学生的学习过程进行评价，包括学生的学习研究情况、交流互动情况、协作学习中的表现、知识总结交流情况及课后作業的完成情况等，进而评价教学效果是否达到了课程目标的要求。基于评价，总结整个教学过程中出现的问题，在下一次课堂中进行改进。另外，对学生的研究结果进行总结归纳，启发学生把极具创新性的结果写成论文的形式，并指导学生选择适合的杂志投稿发表。
四、结语
随着社会的发展和科学技术的进步，《数学分析》和《高等代数》的相关理论在不断丰富，学生的基础知识和自身素养在不断变化，因而教学方法也需要不断革新。这需要任课老师不断丰富自己的知识储备，积累新的素材，更新自己的教学理念，依托新的技术，探索更新、更好的教学方法和教学模式，以适应新时代高素质创新型人才培养的需求。
参考文献：
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