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摘 要：为了对使用日益广泛的自行装备进行精确运动仿真，本文结合车辆实时动力学解决方案，提出了“车辆地面力学+动力学”的综合运动仿真方案。根据基于Vortex的实时车辆建模及地面模型构建方案，对车辆动力学实时建模方案进行研究;同时，为了方便集成地面力学，对Vortex中独立建模方法进行研究，提出了Vortex与地面力学集成的具体开发流程;最后对车辆地面力学进行研究，重点论述轮式自行装备直线及转向时轮地力学模型。上述研究构建了一套完整的自行装备实时运动仿真方案，并结合视景仿真技术，可实现自行装备的精确、可视化仿真。
关键词：自行装备;实时动力学;轮地力学;运动仿真
中图分类号：TP391.9文献标识码：A文章编号：1003-5168（2019）29-0043-03
Self-equipment Motion Simulation Based on Vehicle real-time Dynamics
KONG Xiangtong LIU Ruiqi WANG Xiaokang
（Rocket Sergeant School，Qingzhou Shandong 262500）
Abstract： In order to carry out accurate motion simulation on the increasingly widely used self-equipment， this paper proposed a comprehensive motion simulation scheme of "vehicle ground mechanics + dynamics" in combination with vehicle real-time dynamics solution. According to Vortex-based real-time vehicle modeling and ground model construction scheme， the vehicle dynamics real-time modeling scheme was studied. At the same time， in order to facilitate the integration of ground mechanics， the independent modeling method in Vortex was studied， and the specific development process of Vortex and ground mechanics integration was proposed. Finally， the research on vehicle ground mechanics was carried out， focusing on the wheel-type self-equipment linear and steering wheel-wheel mechanics model. The above research constructs a complete self-equipment real-time motion simulation scheme， combined with visual simulation technology， to achieve accurate and visual simulation of self-equipment.
Keywords： self-equipment;real-time dynamics;wheel mechanics;motion simulation
随着我军现代化进程的快速推进，一批具有高度机动能力的自行装备已大量装备，如自行高炮、各种专用车辆等[1]。以往对自行装备运动仿真主要采用物理引擎构建装备模型，以碰撞检测的方式与地形作用，该仿真模式只能大致反映车辆的运动趋势，无法精确得到其运动参数。此外，以往“地形匹配+动力学”模型通常只能大致模拟车辆运动趋势，没有考虑到车轮的沉陷和滑转等问题。对于一些特殊用途自行装备，如测地车等，对其模拟时需要得到较高精度的运动参数。为了解决上述问题，采用“地面力学+车辆动力学”的方式综合考虑自行装备行驶中的车轮与地面间的相互作用，充分模拟车辆真实运动，可以实时、精确模拟自行装备运动。
1 总体结构
自行装备运动仿真系统主要包括三部分：自行装备实时动力学模型、高精度地形生成以及地面力学模型。自行装备实时动力学模型的构建主要包括物理模型和场景模型两部分，物理模型主要完成与车辆动力学相关部分的创建，场景模型提供实时显示效果;地形生成方案主要有两种，一种为采用数学模型模拟生成方案，另一种为采用真实测量数据生成方案，也可二者相互结合，共同构建完整地形[2];地面力学模型一般采用Bekker和黄祖永模型，对其应用于实时动力学仿真进行研究。图1为系统总体结构示意图。
系统工作时，地面力学模型根据地形中轮地接触点的高程及摩擦系数、阻尼比等地面参数求得具体的轮地作用力。装备实时动力学模型根据轮地作用力以及车辆自身参数解算，進而得到具体运动参数。
2 基于Vortex的车辆实时动力学建模
2.1 典型自行装备建模方案
常见军用自行装备主要有两种，即轮式和履带式，二者在结构上具有一定差异，但从动力学构建角度来看，二者类似，可综合考虑。
发动机点火后，根据油门开度，结合发动机工作转矩表，得到相应的发动机转矩和转速并输出至传动系。根据传动系中离合踏板位置及所在档位，由各档位传动比可得到对应的转矩和转速并输出至驱动轮。在制动工况下，通过制动踏板行程得到相应的制动力矩作用在前后轮上。根据路面输入，结合轮地作用力学，可得到某时刻的车轮运动状态。根据车轮运动状态和其他参数，如纵向滑移率、侧偏角、外倾角等，计算得到相应车轮上的力和力矩。这些力和力矩由车轮传给悬架系统，最后传给车身，通过对车身进行动力学分析得到车身瞬时的运动状态，并反作用于悬架运动进行运动学分析，共同完成整车动力学仿真分析。
2.2 Vortex动力学建模分析
利用Vortex進行车辆动力学开发分为两种方法，一种是利用软件中自带的车辆动力学（VxVehicle）模板，采用参数化建模方式;另一种是基于车辆结构，采用多体动力学模式，运用自开发模块方式构建。采用第一种方法，开发过程简单，容易掌握，但模型灵活性较差，而且此方法与自带轮地作用力学模型绑定，无法采用自开发的轮地力学模型;第二种方法需要对车辆结构有一定了解，同时需要自建动力、传动等模型，开发过程复杂，但具有较高灵活性，同时可灵活结合轮地力学模型，为开发研究提供了更大可扩展性。小节3.1对自行装备建模方案进行了研究，本文结合Vortex动力学仿真软件，采用动力学建模方案二，灵活结合车辆轮地力学模型，构建完整、灵活的自行装备运动仿真环境。
3 车辆地面力学仿真
Vortex模块中，Terrain模块可构建简单的地形或从外界导入复杂地形，其内部会与其内建轮地力学模块自动绑定，无法使用自己开发的特殊轮地力学模型，因此需要研究独立的轮地力学模型以及其与Vortex结合的具体方法。
3.1 典型自行装备建模方案
下面以轮式车辆为例进行分析。根据车辆地面力学的理论，刚性车轮底面与土壤接触区域内任意一点的应力可分解为法线方向的正应力和切线方向的剪应力，车轮的受力情况如图2所示。松软地面对车轮的作用力表现为连续的垂直应力[σ]和剪切应力[τ]。
根据Bekker承压模型和Wong[3]等的承压理论，可获得正应力的计算公式为：
[σ1（θ）=（kcb+kϕ）∙r（cosθ-cosθ1）n] （1）
[σ2（θ）=（kcb+kϕ）∙rcos（θ1-…θ-θ2θm-θ2（θ1-θm））-cosθ1n]（2）
式中，[kc]为地面黏性变形模量;[kϕ]为地面摩擦变形模量;[b]为车轮与地面接触表面宽度;[r]为车轮半径;[n]为地面沉陷系数;[θ1]为车轮与地面的进入角;[θ2]车轮与地面的离去角，实际情况下[θ2]通常为0;[θm]为应力转折角，[θm=（c1+c2i）θ1]，[c1]、[c2]为常数，[i]为滑转率;[θ]为沿着轮缘的变化角度。
根据Janosi等的土壤剪切模型，可获得剪切应力的计算公式为：
[τ=（c+σtanϕ）（1-e-j/k）] （3）
式中，[c]为地面的内聚力;[ϕ]为地面的内摩擦角;[k]为地面的切变模量;[j]为滑移位移，可用公式[j=rθ1-θ-（1-i）（sinθ1-sinθ）]求得。
车轮受力情况如图3所示，可以通过垂直应力和剪切应力沿车轮边缘积分获得。根据准静力平衡关系可得法向支撑力[W]、切向牵引力[DP]和切向力矩[T]：
[W=rbθ2θ1σ（θ）cosθdθ+θ2θ1τ（θ）sinθdθ] （4）
[DP=rbθ2θ1τ（θ）cosθdθ-θ2θ1σ（θ）sinθdθ] （5）
[T=r2bθ2θ1τ（θ）dθ] （6）
在车轮转向时，车轮的转向轴位于车轮宽度中心截面上，称无偏心转向。车轮转向轴距车轮宽度中心截面有一定距离，称正交偏心转向。转向轴距车轮宽度中间截面的距离称为偏心距，用符号[d]表示。
在车轮转向时，对于两侧面封闭的刚性车轮，车轮受到的阻力矩主要由两部分组成：一部分是由车轮底面和土壤之间的转向剪切作用引起的阻力矩[Tτ];另一部分是由车轮侧面挤压土壤引起的阻力矩[Tb]。对于偏心转向，那么车轮在转向的同时也存在滚动，所以在这种情况下，不仅要考虑车轮的转向阻力，而且要考虑车轮的滚动阻力。
对于偏心转向可以忽略车轮宽度的影响，即假定车轮与地面的作用集中在接触地段的纵向对称轴线上。图3为车轮在无偏心转向时的情况，而在偏心情况下变化的只是其剪切位移，所以按照无偏心建立模型，数值计算时改变其剪切位移。
根据Janosi剪切模型，刚性车轮的剪切应力与其剪切位移[j]有关。对于偏心转向，可以从模型中得到有偏心距的情况下[j]的大小为：
[j=αd2+y2] （7）
对接触面内剪切应力进行积分，可得剪切阻力矩：
[Tτ=0lb（c+ptanφ）（1-e-αd2+y2/k）ydy] （8）
车轮转向时，其侧面挤压土壤从而产生压应力。根据Hegedu推土阻力理论，车轮侧面与土壤接触区域内的单位宽度处受到的压应力：
[R=cotXc+tan（Xc+φ）1-tanαtan（Xc+φ）×zc+12ρz2cotXc-tanα+cot2Xc-tanαtanα+cotφ] （9）
车轮推土阻力矩为：
[Tb=20lRydy] （10）
根据式（8）和式（10）可得车轮偏心转向时的总阻力矩为：
[T=Tτ+Tb] （11）
3.2 地面力学与Vortex结合方案
轮地力学与自行装备动力学模块集成主要包括轮地作用区域求解和轮地相互作用力学模型两部分，轮地作用区域计算得到的姿态信息是轮地作用力的基础，轮地作用力又会反作用于轮地作用区域的求解，二者互相影响最终达到动态平衡。
对于某些硬质路面，轮地接触区域求解较为简单，对于军用自行装备，其行驶路面状况一般较差，如泥泞路等，轮地之间相互作用存在沉陷现象。通过调用Vortex中车轮部件相关接口可得到此时其具体位姿，与此同时根据地面高程信息可求得轮地作用区域，结合上述轮地力学模型即可求得具体轮地作用力。上述模型的求解可编写具体子函数，分别为轮地作用区域求解模块和轮地作用力模块，二者共同构成了自行装备运动仿真系统的轮地力学模块。
4 结论
针对一般车辆动力学建模方法无法满足实时性要求，笔者提出了基于Vortex的实时车辆建模及地面模型构建方案;为了方便集成地面力学方案，对Vortex中独立建模方法进行了研究，并提出了与地面力学集成的具体开发流程;最后对车辆地面力学进行了研究，重点论述了轮式自行装备直线及转向时轮地力学模型。上述研究构建了一套完整的自行装备实时运动仿真方案，對其中关键技术进行了论述，为自行装备实时、精确运动仿真提供了解决方案。
参考文献：
[1]邓辉咏.履带式自行火炮发射动力学建模仿真研究[J].机械科学与技术，2012（4）：543-546.
[2]贾瑞生，姜岩，孙红梅，等.三维地形建模与可视化研究[J].系统仿真学报，2006（1）：330-332.
[3]J Y Wong，A R Reece.Prediction of Rigid Wheel Performance Based on Analysis of Soil-Wheel Stresses，Part I：Performance of Driven Rigid Wheels[J].Journal of Terramechanics，1967（1）：81-98.