摘要:扩展频谱技术有多种基本实现方式，本文主要介绍的是直接序列扩频技术，特别针对二进制的PSK调制解调技术，直接序列扩频系统的抗干扰能力分析与直接序列扩频系统的同步方法，并进行了相关仿真分析。
关键词:直接序列扩频系统伪随机序列仿真
1、引言
扩频通信，即扩展频谱通信(Spread Spectrum Communication)，它与光纤通信、卫星通信，一同被誉为进入信息时代的三大高技术通信传输方式。
扩频通信技术自50年代中期美国军方便开始研究，一直为军事通信所独占，广泛应用于军事通信、电子对抗以及导航、测量等各个领域。直到80年代初才被应用于民用通信领域。为了满足日益增长的民用通信容量的需求和有效地利用频谱资源，各国都纷纷提出在数字峰窝移动通信、卫星移动通信和未来的个人通信中采用扩频技术，扩频技术现已广泛应用于蜂窝电话、无绳电话、微波通信、无线数据通信、遥测、监控、报警等系统中。
2、直接序列扩频系统的组成
直接序列扩频系统（DS，DirectSequence）又称为直接序列调制系统或伪噪声系统（PN系统），简称为直扩系统，是目前应用较为广泛的一种扩展频谱系统。人们对直扩系统的研究最早，如美军的国防卫星通信系统（AN-VSC-28）、全球定位系统（GPS）、航天飞机通信用的跟踪和数据中继卫星系统（TDRSS）等都是直扩技术应用的实例。
直扩系统是将要发送的信息用伪随机（PN）序列扩展到一个很宽的频带上去，在接收端，用与发送端扩展用的相同的伪随机序列对接收到的扩频信号进行相关处理，恢复出原来的信息。干扰信号由于与伪随机序列不相关，在接收端被扩展，使落入信号频带内的干扰信号功率大大降低，从而提高了系统的输出信噪（干）比，达到抗干扰的目的。一种典型的扩展频谱系统如图1所示。
它主要由原始信息、信源编译码、信道编译码（差错控制）、载波调制与解调、扩频调制与解扩频和信道六大部分组成。信源编码的目的是去掉信息的冗余度，压缩信源的数码率，提高信道的传输效率。差错控制的目的是增加信息在信道传输中的冗余度，使其具有检错或纠错能力，提高信道传输质量。调制部分是为使经信道编码后的符号能在适当的频段传输，如微波频段，短波频段等。扩频调制和解扩是为了某种目的而进行的信号频谱展宽和还原技术。与传统通信系统不同的是，在信道中传输的是一个宽带的低谱密度的信号。
3、数字信号的频带传输
与模拟通信相似，要使某一数字信号在带限信道中传输，就必须用数字信号对载波进行调制。对于大多数的数字传输系统来说，由于数字基带信号往往具有丰富的低频成分，而实际的通信信道又具有带通特性，因此，必须用数字信号来调制某一较高频率的正弦或脉冲载波，使已调信号能通过带限信道传输。这种用基带数字信号控制高频载波，把基带数字信号变换为频带数字信号的过程称为数字调制。那么，已调信号通过信道传输到接收端，在接受端通过解调器把频带数字信号还原成基带数字信号，这种数字信号的反变换称为数字解调。通常，我们把数字调制与解调合起来称为数字调制，把包括调制和解调过程的传输系统叫做数字信号的频带传输系统。
3.1数字相位调制
数字相位调制又称相移键控（PSK，Phase Shift Keying）。二进制相移键控记作2PSK，多进制相移键控记作MPSK。它们是利用载波振荡相位的变化来传送数字信息的。通常又把它们分为绝对相移（PSK）和相对相移（DPSK）两种：
（1）绝对相移。绝对相移是利用载波的相位偏移（指某一码元所对应的已调波与参考载波的初相差）直接表示数据信号的相移方式。假若规定：已调载波与未调载波同相表示数字信号“0”，与未调载波反相表示数字信号“1”。
（2）相对相移。相对相移是利用载波的相对相位变化表示数字信号的相移方式。所谓相对相位是指本码元初相与前一码元末相的相位差（即向量偏移），有时也可用相位偏移来描述。相位偏移指的是本码元的初相与前一码元的初相相位差。当载波频率是码元速率的整数倍时，向量偏移与相位偏移是等效的，否则是不等效的。
假若规定：已调载波相对相位不变表示数字信号“0”，相对相位改变表示数字信号“1”。由于初始参考相位有两种可能，因此相对相移波形也有两种形式，然而，我们可以看出，无论哪种波形，数字信号“1”总是与相邻码元有相位突变相对应，数字信号“0”总是与相邻码元相位不变相对应。
3.2 2PSK信号的解调
2PSK信号的解调只能采用相干解调的方法（又称为极性比较法）。不考虑噪声时，带通滤波器的输出可表示为
4、直扩系统的性能分析
4.1 扩频系统的抗干扰性能
直扩系统最重要的应用就是在军事通信中作为一种具有抗干扰性的通信手段。在实际应用中遇到的干扰主要有：白噪声干扰或宽带噪声干扰、部分频带噪声干扰、单频及窄带干扰、脉冲干扰以及多径干扰等。本文主要讨论加性白噪声干扰。
扩频信号在传输过程中，必然会受到噪声干扰，这种干扰一般为加性高斯白噪声（AWGN）或带限白噪声。设噪声的单边功率谱密度为，经混频后为带限白噪声，带宽为扩频信号带宽Bc，谱密度仍为no，故相关器输入噪声功率为
即直扩系统对白噪声干扰的处理增益为Gp /K。
上述结论是否意味着扩频系统具有抗白噪声的能力，而且是否具有随伪码速率的增加，其抗白噪声的能力也随之增加的性能，因此它是否相对于不扩频的窄带系统可以提高通信距离，或者可以降低发射功率呢？答案是否定的。由于处理增益表征的是相关器处理信号所获得的信噪比增益，并不是度量不同类型通信系统性能的标准。因此不能把扩频处理增益与衡量不同系统性能的“制度增益”或“系统增益”相混淆。衡量扩频系统与非扩频系统性能好坏的标准是，在信息传输速率相同的条件下，扩频系统解扩后的中频信噪比(SNR)S与非扩频系统的中频信噪比(SNR)NS之比GS，即制度增益。对于非扩频系统，因为没有扩频与解扩过程，所以也不会有处理增益，但中频信噪比与扩频系统相同，即GS=1。这也就是说，就白噪声而言，把窄带系统改为宽带系统并不会带来好处，或者说，直扩系统不能抗白噪声。实际上，由扩频系统不可避免地存在着伪码同步误差，故扩频系统的性能比非扩频系统还要差一些。
4.2 扩频系统的同步
在扩频系统中，对同步来说存在两类不确定，即码相位和载波频率的不确定。在扩频接收机能跟正常工作之前必须解决这个不确定性，否则系统就不能正常的接收扩频信号。码相位的分辨率必须小于1比特（切普），从接收机看，中心频率的分辨率必须使解扩后的信号落到相关滤波器的频带范围内，并且将本地载波频率始终对准输入信号的载波频率，以便使解调器能正常工作，这就是解决相位不确定性和载波频率不确定性要达到的最起码的要求。
直扩系统的同步有以下几种：
（1）伪随机码同步。只有完成这一同步后，才可能使相关解扩后的有用信号落入中频相关滤波器的通频带内。
（2）位同步。实际上包括伪随机码的切普同步和输出信息的码元定时同步。
（3）帧同步。提取帧同步后，就可提取帧同步后面的信息。
（4）载波同步。直扩系统多采用相干检测，载波同步后，可为解调器提供同步载波；另一方面，保证解扩后的信号落入中频频带内。
后面的三种同步与一般通信系统基本相同，这里主要讨论伪随机码的同步。
一般的同步可分为两步进行：
（1）初始同步，或称粗同步、捕获。它主要解决载波频率和码相位的不确定性，保证解扩后的信号能通过相关器后面的中频滤波器，这是所有问题中最难解决的问题。当同步已经建立时，通常可以根据已得到的定时信息建立后面的同步。通常的工作方式是所谓的冷启动，就是并没有关于定时的预先信息，或只知道极少的信息，并不知道与所要发射机或接收机同步的合适的时间结构。捕获过程中要求码相位的误差小于1比特（切普）。
(2)跟踪，或称精同步。在初始同步的基础上，使码同步的误差进一步减小，保证本地码的相位一直跟随接收到的信号码的相位，在一规定的允许范围内变化，之中自动调节相位的作用过程就称为跟踪。
跟踪与一般的数字通信系统的跟踪类似，关键还是在第一步——捕获。
在直扩同步的跟踪中一旦扩频接收机与接收信号同步后，就必须使它这样工作下去：应保持锁定，用本地码准确的跟踪输入信号的伪随机码，为解扩提供必要的条件；对同步情况不断监测，一旦发现失锁，应返回捕获状态，重新同步。跟踪的基本方法是利用锁相环来控制本地码的时钟相位，常用的跟踪环是延迟锁定环（DLL－DelayLockLoop），另一种称为τ－抖动环（TanDitherLoop）。
5、程序仿真
5.1 直接序列扩频通信系统仿真
第一步，先采用较少的码元数搭建直扩系统
信息码的频率设为50kHz，采样频率设为40MHz。假设信源信息码的总长度为20，则每个信息码内含40MHz/50kHz＝800个采样点。通过sign函数，把20个（0，1）区间内的随机数变成20个只用“1”与“－1”表示的信息码，而后再通过一个循环，对每一个信息码采样800次，共生成16000个采样点，每个点之间的间隔为0.025s。
程序如下：
code_length=20; %信息码元个数
N=1:code_length;
rand("seed",0);
x=sign(rand(1,code_length)-0.5);%信息码
for i=1:20
s((1+(i-1)*800):i*800)=x(i);%每个信息码元内含fs/f=800个采样点
end
生成的信息码的波形图如图2所示。
伪随机码频率设为5MHz，信息码频率为50kHz，所以每个信息码内包含5MHz/50kHz＝100个伪码。通过调用一个产生m序列的子函数generate_m，与一个长度为20×100的循环，就得到了伪随机序列PN码。
程序如下：
%产生伪随机码
length=100*20;%伪码频率5MHz,每个信息码内含5MHz/50kHz=100个伪码
x_code=sign(generate_m(511,1,length)-0.5);%把0,1序列码变换为-1,1调制码
for i=1:2000
w_code((1+(i-1)*8):i*8)=x_code(i); %每个伪码码元内含8个采样点
end
生成的PN码波形经放大后，如图3所示。
将信息码s的16000个采样点与PN码w_code的16000个点对应相乘，就得到了扩频码。基于与上图同样的原因，我们也是放大截取了部分图形，如图4所示。
程序如下：
%扩频
k_code=s.*w_code; %k_code为扩频码
PSK调制。先要产生载波，一个载波周期内含八个采样点，经过2000次循环，生产16000个对载波的采样点，然后与扩频码k_code对应点相乘，就得到了PSK调制后的波形。放大后截取部分波形如图5所示。
程序如下：
%调制
for i=1:2000
AI=2;
dt=fs/f0;
n=0:dt/7:dt;%一个载波周期内采样八个点
cI=AI*cos(2*pi*f0*n/fs);
signal((1+(i-1)*8):i*8)=k_code((1+(i-1)*8):i*8).*cI;
end
解调相当于调制的逆过程，产生与载波同频同相的本振，再通过低通滤波器，去掉高频分量，为下一步解扩做好了准备。
程序如下：
%解调
AI=1;
dt=fs/f0;
n=0:dt/7:dt;%一个载波周期内采样八个点
cI=AI*cos(2*pi*f0*n/fs);
fori=1:2000
signal_h((1+(i-1)*8):i*8)=signal((1+(i-1)*8):i*8).*cI;
end
%低通滤波(代通采样)
wn=5/20;%截至频率wn=fn/(fs/2),这里的fn为信息码(扩频码)的带宽5M
b=fir1(16,wn);
H=freqz(b,1,16000);
signal_d=filter(b,1,signal_h);
接下来进行解扩。由于PSK调制在解扩时要求伪码同步，故需要进行捕获与跟踪。因为在捕获与跟踪时，仅仅是对一个信息码内同步性的峰值做分析，并以此作为判断标准，所以还是不可避免地存在伪码同步误差，故解调出来的信息码很难与原信息码做到完全一致。从图形整体看，二者基本相同，如图6所示。
如果放大仔细观察，还是可以看到最后输出的信息码比信源信息码超前了8个点。如图7所示。
5.2 加入噪声后的直扩系统仿真
（1）噪声调幅干扰
广义平稳随机过程：
扩频码的产生与上述程序类似，这里不再重复。信息码增加到100个，采样点数不变，则总点数增加到80000个。wgn（1，80000，3）为高斯白噪声，noise为调幅噪声，与同样点数的载波相乘后加到调制好的扩频码上。图8为加入了调幅噪声后的传输波形，当然也是经过放大的。
加入噪声的程序如下：
gs=10e6;
g0=30e6;
dt=gs/g0;
m=0:dt/10:dt*(8000-1/10);
cI=cos(2*pi*g0*m/gs);
noise=cI.*(1/4+wgn(1,80000,3));
%噪声调幅干扰
tran=5*signal+3.5*noise;
输出的扩频码与信源信息码存在偏差，如图9所示。
（2）噪声调频干扰
广义平稳随机过程：
加入了噪声后，得到输出码与原信息码存在较大差异，主要是因为解扩时本地码不可避免地存在不同步现象，出现了大量毛刺。如图11所示。
（3）相关干扰
相关干扰是指一直扩系统受到其它网的扩频信号的干扰。本文采用与搭建直扩系统同样的方式产生另一扩频信号，作为相关干扰源，通过子程序another.m产生，波形如图12所示。
其信息码速率为10kHz，采样频率为10MHz，码元个数为80，则每个信息码内包含10MHz/10kHz=1000个采样点。伪码频率为1MHz，则每个信息码内包含1MHz/10kHz =100个伪码，每个伪码内包含10个采样点。PN码局部放大如图13所示。
信息码与伪码对应点相乘所得到的扩频码如图14所示。
扩频码经过与载波相乘后得到的PSK调制波形如图15所示。值得一提的是，因为比主程序中的信息码的采样点多，所以从PSK调制波形上看，子程序要比主程序的调制波形更完整。
把相关噪声加到信道中：
tran=another+signal;%相关干扰
tran为传输信号，其波形局部放大如图16所示。
最后结果的局部放大如图17所示。
6、直扩系统干扰效果评估
6.1 理论分析
我们来分析相关解扩器输入输出信噪比的变化。输入信号的功率为：
输入噪声功率为：
输入干扰功率为
分析：
总体思路：要进行误码率的计算，需要分两步进行，即抽样和判决。假设信源信息码长度为M，每个信息码包含N个采样点数，则，先从第一个信息码的N个采样点中，随机抽取i个，判断是否全为1，或全为－1，这样就确定了此信息码为1还是－1；以同样的方法对输出的信息码再做一次，最后将两个信息码的判断结果进行比较，不同就记录下来，进行累加，相同则进行下一次循环。M个循环后，把累加和的结果除以M，就得到本系统的误码率了。
仿真程序：假设信息码长为50000，每个信息码包含800个采样点数，则用randsrc函数，随机的从的第j个信息码中抽取10个采样点，从而判断此第j个信源信息码是1还是－1；同样用此方法，判断第j个解调出的信息码是1还是－1，然后把二者进行比较，相同则开始第j＋1次循环，不同就进行累加，结果放在n中，M次循环后计算n/M，结果err就是本系统的误码率。
7、结论
随着社会通信事业的迅猛发展，扩展频谱技术的应用大有潜力可以挖掘，尤其在民用中的地位也越来越显著。值得一提的是，它可以应用于较恶劣的环境，其前景十分诱人。本文是基于扩频系统的原理，主要针对的是直扩系统，进行了matlab的仿真以及加入噪声和干扰的仿真。
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作者简历
冯琦，2005年获得西安电子科技大学生物医学工程专业学士学位，现正在西安电子科技大学攻读电路与系统专业硕士学位。
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文