规范均以强度设计为主，进而探讨内力设计；而刚度设计的计算工作量和重视程度被视为次要的。“位移法”计算策略为“先加强后修复”，即让结构所有节点完全固定，使其成为无关联的单跨超静定梁，以达到力矩和剪力的平衡，进而消除在节点处产生的不平衡力和力矩。基本方程本质上为平衡方程，依靠结构在结点处的力或力矩列出。还有一种方法是附加约束上施加外力，认为结构发生与原结构一致的节点位移。相对于“力法”，“位移法”存在两个假定：一是忽略轴力产生的轴向变形的影响，杆件变形前的直线长度与变形后的曲线长度相等；二是弯曲变形微小，并忽略剪切变形的影响，杆件变形后的曲线长度与弦线长度相等。
力法中，基本未知量数目等于结构超静定次数；位移法中，独立的结点位移，基本未知量与结构的超静定次数无关，须加入附加约束得到超静定基本体系，由此认为力法和位移法是相反互补的。从基本未知量看，力法去掉多余约束力，位移法则利用独立的结点位移；从基本体系看，力法是去掉约束，位移法是加约束；从基本方程看，力法是构建位移协调方程，位移法是构建力系平衡方程。近年来，逐步出现的分层法、D值法和反点法的计算公式都是建立在力法和位移法的基础上的。[4]以简单桁架结构为例（图1）对手工计算方法予以说明，进而归纳总结出计算步骤。
综合上述条件，得到，。归纳出手工计算一般步骤为：确定力学模型和结构未知量，绘出基本力学体系；作结构力学分析图及荷载的变形图；得到力学体系方程；解方程，将系数和自由项代入力法方程，求解未知力。
二、数值仿真技术的特点与应用
作为现阶段发展较为完整的土木工程计算方法，仿真技术是以计算机为手段，通过对实际问题建立抽象化模型，结合数值方法获取结构的内力和变形，并采用图像、图表展示相关计算结果，进而解决实际工程和物理问题。[2]土木工程教学过程中涉及到的数值计算方法包括有限单元法、有限差分法、边界元法和离散单元法等，应用较多的仿真软件包括ANSYS、ADNIA、ABAQUS、FLAC和SAP2000等。上述软件和方法的应用已普及于建筑、结构、设备、交通、水利和城市规划等各个土木工程领域，主要应用于工程设计的自动化、施工过程的力学分析和建筑物的短长期稳定性等方面。且已从单体、局部结构的仿真分析向工程整体复杂结构设计、安全仿真发展；从二维、静态的力学机制向动态、三维的实时控制发展。教学过程中仿真计算的引入，不但丰富了教学手段与内容，提高了教学效果，开拓了学生的思维，亦为学生毕业后从事实际工程工作奠定了基础。
仿真技术课程应安排在学生掌握力学基础知识、手工计算技能之后。作为当今土木工程专业学习不可缺少的重要环节，此课程不但有利于加深对传统的抽象力学知识的掌握，亦是以后研究和学习后续专业课程的重要基础。在土木工程教学中的应用实践主要体现在四个方面：结构动力学是结构力学教学的难点，仿真课程可为学生提供直观动力反应分析；材料力学主要研究杆件的强度、刚度和稳定性，而横力弯曲及变形挠度是学习的难点，仿真技术可考虑典型荷载分布因素的影响，得到杆件横力弯曲时挠度的变形图；弹塑性力学是研究各种结构或构件在弹塑性阶段的应力和位移，校核是否满足强度、刚度和稳定性要求，并寻求和改进相关计算方法；数字仿真技术可将复杂三维问题简单化，有效地处理实际工程中遇到的岩土体强度、桩土共同作用及混凝土静动力开裂等问题。
ABAQUS被认为是功能最强的有限元软件之一，它融结构、传热学、流体、声学、电学以及热固耦合、流固耦合、热电耦合、声固耦合于一体，可以分析复杂的固体力学、结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞大复杂的问题和模拟高度非线性问题。[5]利用该软件对上述手工计算的简单桁架结构开展仿真分析（图1），对应力分布和最大变形量予以研究（图3、图4），计算结果与手工分析一致。虽然仿真软件种类繁多，但一般计算步骤类似：构建结构数值模型；模型材料和截面特性设置；设置装配件和计算分析步；施加荷载和边界条件；划分网格开展分析；结果后处理。
三、两者的有效结合和意义
清华大学袁驷[6]教授提出“一个基础，两座大厦”的力学教学体系改革方案，“一个基础”指经典力学理论，“两座大厦”分别指程序力学和定性分析。此方案将基于手工分析的经典力学、仿真计算的程序力学和结果的定性分析三者有机统一，相辅相成。但在当今土木工程教学改革实践过程中，手工分析和仿真计算的结合教学实践并不多见，大多数院校教学过程均仅重视手工分析，容易导致学生对力学在土木工程中的作用认识不清晰，不知道土木工程专业中力学的学习目的，亦不知如何应用力学原理解决实际工程问题；教学中单纯的数值仿真亦会引起学生对前期力学理论知识理解不够，重要知识点认识不清晰，基础薄弱，导致后续专业课程脱节；且实际数值仿真操作过程如遇到程序或参数错误，学生亦无法确定内力图是否正确，更不知道如何手工计算校核。因此，教学过程中，尤其力学理论知识授课完毕后，教师应合理调整授课方案，开展有利于提高教学效果的教学改革，并在实践中加以修改和完善。建议教学方案为基于工程实例，采用手工分析和仿真计算相融合的教学方式，由简至繁、由浅至深地讲授力学计算方法。首先提高学生对力学理论知识的理解和手工计算的熟悉程度，这是后续学习的基础，不容忽视；其次，应用仿真软件进行复杂问题的求解和实际工程的掌控。通过此种综合教学方式，完善了教学方案，实现了授课过程中教案的动态变化，让学生对整个力学求解过程和应用均有了全面的认识，进而开发了学生科学的思维，使学生对课程和今后从事的工作具有全局性的认识和理解，培养了学生用所学知识分析和解决实际问题的能力，亦为教师合理开展后续专业课程教育做准备。
综上所述，土木工程专业教学过程中手工计算和仿真技术的有效结合是激发学生学习兴趣、引导学生自我思考、让学生在有限的学时内掌握力学基本原理和利用所学理论知识解决实际工程问题的良好途径。与此同时，亦推动了教学改革，引领土木工程课程的良性发展。而且目前高校土木专业教师队伍均具有较高的学位和科研综合素质，尤其是专业课程教师基本都具有硕士、博士学位，不但拥有扎实的力学基础修养，亦对仿真软件有较多的接触与应用，为教学过程中两者有效结合提供了保证。以中国石油大学（华东）土木工程专业为例，针对专业课教育，基于青年教师的自身优势，在传统力学教育的基础上，开设了“土木工程分析软件与应用”课程，讲授了ANSYS、ABAQUS、FLAC和SAP2000等仿真软件的操作与应用，取得了良好的教学效果，亦为自主研发针对性和适用性更强的仿真软件提出了挑战。
四、结论
本文研究的手工计算和仿真技术相结合的教学方法，在土木工程专业课程中具有较多的优点和良好的可行性，故教学课程改革过程中应予以推广。且笔者认为土木工程教学改革过程中，不但要注重理论的创新和基础的牢固，亦须兼顾实践的创新与应用，采用多种手段，丰富学习方式，让学生学习基础理论的同时，亦能理解在实际工程中的应用，同时引导后续课程学习和开展相关研究。这与清华大学范钦珊[7]教授提出的课堂教学应坚持“素质教育、工程教育、创新教育”紧密结合，坚持“理论教学和实践教学计算机分析相结合”，坚持相关课程的整合形成系列化完整教学体系，坚持“课内课外结合”的教学理念相一致。
参考文献：
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[2]卢玉林，卢滔，王振宇，等.数值仿真技术在建筑力学教学中的应用[J].高等建筑教育，2012，（2）.
[3]李丽君，许英姿.CAE软件在力学教学与实践中的应用[J].实验技术与管理，2010，（10）.
[4]龙驭球，包世华.结构力学[M].北京：高等教育出版社，2007.
[5]刘展.ABAQUS6.6基础教程与实例详解[M].北京：中国水利水电出版社，2008.
[6]杨凤，刘军，易萍华，等.力学基础教学在土木工程专业毕业设计中的作用[J].高等建筑教育，2012，（4）.
[7]范钦珊，陈建平.结合内容和体系改革推进课程的研究型教育[J].中国高等教育，2006，（4）.
（责任编辑：王意琴）