[摘 要]研究型教学有助于突出学生的学习主导地位，培养实用型创新型人才。数值优化方法课程实用性强，适合开展研究型教学。文章探讨了充分利用现代多媒体、网络等技术并结合专业软件开展数值优化方法课程教学模式，同时通过组织与引导学生有效开展课程论文撰写、课堂研讨等活动，激发学生的自主学习热情，加深学生对课程学习内容的理解与掌握，提升学生解决课程相关实际问题的能力与创新学习能力。
[关键词]研究型教学;数值优化方法;课程改革
[中图分类号] G420.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2019）04-0093-04
研究型教学也称为研讨式教学，是教师以课程内容和学生的知识储备为基础，引导学生创造性地运用知识和能力，自主地发现问题、研究问题和解决问题，在研讨中积累知识、培养能力和锻炼思维的新型教学模式[1]。开展研究型教学的目的是突出学生的主导地位，改变学生被动学习的方式，让学生从“让我学”转变到“我要学”的状态;结合当今大学的“双一流学科”建设，激发本科生的创新能力，提高学生综合运用知识的能力;在现有教学资源的基础上，实现教学质量的全面提升，培养出具有人格魅力与真知探索精神的当代优秀大学生。
数值优化方法课程是数学专业本科一门重要的应用型课程，主要介绍最优化数值计算方法，讨论决策问题的最佳选择方案，构造寻求最优解的计算方法[2-5]。近年来，由于计算机技术的高速发展以及互联网技术、人工智能技术等技术的进一步成熟，最优化数值计算方法与思想已经在科学、工程、国防、交通、经济管理、金融工程、大规模科学计算等领域得到广泛应用。同时关于优化方法的课程也在全国高校的相关数学类本科专业、工科类专业、经济管理类专业得到了广泛开设。由于各高校课程内容设置的侧重点不同，该课程名称也略有区别，如最优化方法、最优化理论与方法等[6-7]。该课程的主要内容有最优化理论与方法数学基础、线性规划、线搜索与信赖域技术、无约束优化、线性与非线性最小二乘问题、二次规划、约束优化、非光滑优化、特殊优化问题介绍等几个大的知识模块。其教学内容涵盖了最优化领域的最基本、最实用、最有效的现代优化方法，课程学习者可以了解最优化方法的动机、算法设计步骤、方法收敛性质、收敛速度分析與数值实验。
二、改革教学方法，建立创新模式
研究型教学是针对传统大学教学方式提出的创新型教学改革探索模式，是新时代培养创新型人才、促进大学教育教学模式改革的重要推动力。研究型教学能有力促进人才培养质量提高，平衡大学中科研与教学的力量分配，尽最大可能发挥大学的育人功能，积极回应社会公众对高等教育改革发展的期盼。数值优化方法课程由于具有极强的应用性，学生在学习完相关的数学分析、高等代数、数学模型等课程的基础上可以结合实际问题开展专题学习与研讨。教师可以采用启发式教学方法，让学生结合具体问题，利用教师给出的学习大纲在互联网上查找相关的学习文件、课程讲解大纲以及多媒体资源。改变教师既“导”又“演”而学生观看的传统教学模式。例如在讲授完优化基础知识与线搜索、信赖域等知识点后，可以让学生结合学习的无约束优化方法设计框架自主学习无约束优化方法设计部分的梯度类算法、牛顿法。学生通过对梯度类算法、牛顿法、拟牛顿法等知识的自主学习，激发出设计优化算法的热情，教师适时通过课堂讲授算法收敛性分析、公式推导等理论知识，让学生领悟算法理论、公式推导等知识点的重要性，避免感到数学理论推导的枯燥与烦琐。
充分利用现代多媒体、网络等教学手段，结合Matlab等专业软件进行多手段、全方位教学，比如可以利用清华大学雨课堂教学平台[8]，开展以手机微信平台为载体的教学。雨课堂是基于MOOC的混合式教学模式，是清华大学于2015年9月启动建设、2016年4月正式推出的智慧教学工具，这种工具能在教学过程中充分体现移动互联技术、云计算以及数据挖掘等现代信息技术。雨课堂作为高等教育教学工具，主要分为手机端、电脑端、远程服务器三个部分。学生通过登录教师创建的课程班级可以实现课堂实时课件学习、疑难问答，教师可以利用网络平台开展实时提问、学生学习情况统计等一系列工作。学生通过学习Matlab程序软件知识，可以完成优化算法的实时数值实验，从中真正体验到学习优化算法解决实际问题的乐趣。
结合大学生数学建模竞赛与大学生创新项目立项开展专题式教学，让学生参与科研教学活动，以促进学生创新能力培养。数值优化方法课程的专题可以通过优化问题的案例式教学开展[9]，设计具体的优化问题如图像的恢复与重建优化问题[10-15]，主要研究如何通过观测到的数据来恢复原始图像。伴随着相关科学技术的发展以及新的压缩与采样方式的出现，在保证图像重构基础上的少量数据恢复技术，对应的优化问题为欠定线性逆问题。对此类优化问题的求解研究十分活跃，近年来给出了很多相关的优化算法 （如文献[10-15]），该问题描述为
通过具体问题的求解分析让学生提高课堂学习主动性与课下学习研讨的动力，通过对实际问题的分析求解，把学习的技能用于大学生数学建模竞赛、大学生“挑战杯”大赛与大学生创新项目立项等学生的学习创新活动，进一步激发学生创新学习的热情。另外，结合优化问题研究进展，不断更新主题研讨优化问题算法的研究现状分析，让学生接触到科技发展的前沿，比如可以结合梯度类算法的研究进展，让学生在国内外学术网站上自主检索最新的研究成果。
二、具体课程教学设计
此部分结合文献[1-9]的理论以及笔者具体的教学实践，给出数值优化方法课程的具体教学设计。
（一）课程性质与定位
数值优化方法是研究在有限种或无限种可行方案中挑选最优方案，构造寻求最优解的计算方法，其广泛应用于各个领域，在数学教学中占有重要地位。数值优化方法课程系统地介绍了数值求解最优化问题的基本方法和基本性质，注重最优化方法的基础性与实用性。通过本课程的学习使学生掌握利用优化方法解决实际问题，学会用Matlab等数学软件求解优化问题，锻炼数学思维能力和应用技巧，培养和增加将数学应用于工业生产、经济管理等方面的兴趣，提高科学素养。本课程旨在为提升全体学生的整体数学素质，以及为部分学生进一步考取运筹学与控制论专业、计算数学专业、应用数学专业、统计学专业、管理科学与工程专业等相关专业的研究生奠定基础。
（二）课程设计思路
1.全方位参与学习
本课程的教学大纲以学生掌握优化理论与方法为重点，提高学生的创新能力为出发点，实行“三位一体”的教学方法。“三位”为教师、学生、课下辅导教师，“一体”为以学生小组为主体的研讨。结合学校的大学生创新项目、“挑战杯”竞赛、数学建模竞赛等活动，开展科技论文写作训练。
2.课堂研讨与专家讲座结合
最优化数值方法是一个不断发展的学科方向，作为数学专业的一门重要专业课程，教师在课程教学过程中要不断启发学生进行科研学习训练，鼓励学生独立开展创新性研究。课堂研讨可以及时、有效地体现学生在研究过程中存在的问题，帮助教师高效地指导学生完成科研创新工作。专家讲座可以让学生开阔学术研究视野，及时了解到本学科前沿的发展情况，为其日后开展科技论文写作、毕业论文写作、考取研究生、选取研究方向奠定基础。
（三）教学目标
本课程的教学目标为结合优化理论的发展，理论与实际相结合，培养学生解决数学、工程学、经济管理学问题的能力和创新能力，帮助学生养成初步的科研素养，提高学生的数学素养，培养学生对优化理论与方法的学习研究兴趣，为相关学科发展储备人才库。
（四）教学方法与策略
教师教学时结合课程内容，实施多边的课堂互动。结合具体优化方法的学习，教师介绍方法的发展历程、发展现状，学生通过资料查找与研习在课堂上发表自己的研究思路，以教师为主导开展研究型教学。学生结合课下学习与专家讲座，教师在教学内容、教学层次、教学方法、作业练习、课程评价考核等方面将教学内容与学科发展前沿相结合，鼓励学生开展逆向思维、发散思维。
多元化课程考核除了传统的期中、期末考试以外，增加科技论文撰写、科技创新答辩、课程参与度评价等手段科学评价每一位学生。
（五）学习要求与方法指导
通过相关习题的训练加深对课程学习的理解和掌握，提高灵活运用各种知识的能力。在科研小组训练的过程中完成3篇课程研讨论文，训练学生的创新能力与综合归纳能力。结合学校、学院大学生创新项目立項，发现一批成绩优秀、科研能力突出的学生，争取推荐到合适的高校、科研院所攻读硕士研究生。
（六）教学资源与教学条件配置
1.配备助教
结合教师的实际情况，配备2名硕士研究生课外指导学生学习基本科技论文检索、筛选等方法。
2.网络教学条件
学校电子图书馆有中国知网、万方等多个网站的检索权限，方便学生进行科技论文检索。学生可以到图书馆上网浏览学校的各类精品课程网站。
3.实践性教学条件
学院报告厅周末时间可以让学生开展学术论文报告、集中研讨等活动。
（七）教材与参考资料
（1）孙文瑜，徐成贤，朱德通.最优化方法[M].2版.北京：高等教育出版社，2010.
（2）袁亚湘，孙文瑜.最优化理论与方法[M].北京：科学出版社，2019.
（3）CLARKE F H Optimization and Nonsmooth Analysis[M]. New York：John Wiley and Sons， 1983.
（4）NOCEDAL J， WRIGHT S J. Numerical Optimization[M]. New York： Springer， 1999.
（八）课程考核
课程论文、课程作业占20%，研讨发言占20%，课程考试占闭卷考试的60%。
（九）课程学时分配
（1）优化基础理论与相关数学基本概念，4学时
研讨主题：优化方法课程与以往课程的联系
（2）线性规划，4学时
研讨主题：线性规划的应用
（3）线搜索与信赖域法，6学时
研讨主题：线搜索优化方法与计算
（4）无约束最优化方法，6学时
研讨主题：无约束优化方法新发展
（5）线性与非线性最小二乘问题，6学时
研讨主题：最小二乘问题的应用
（6）二次规划，4学时
研讨主题：经济学中的凸优化理论
（7）约束最优化的理论与方法，6学时
研讨主题：约束优化的理论与应用
（8）非光滑优化简介，4学时
研讨主题：非光滑优化特征
（9）特殊结构优化问题，4学时
研讨主题：特殊优化问题的算法设计
（10）课程总结，4学时
教学内容：各研讨小组结合一个学期完成的课程研讨论文，汇报课程论文与相关工作，进行综合评价。
三、结语
通过对数值优化方法课程的教学改革与实践，我们加深了对研究型课程改革的认识，体会到研究型课程教学改革的重要性与必要性，认清教学活动的短板与改进的方向，并认识到因材施教的重要性、学生自主学习的必要性、课外师生交流活动的灵活性以及课业考核的严肃性。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 刘建清，李克武，郑伦楚.研究型教学：探索与实践[M].武汉：华中师范大学出版社，2012.
[2] 袁亚湘，孙文瑜. 最优化理论与方法[M].北京：科学出版社，2019.
[3] 孙文瑜，徐成贤，朱德通. 最优化方法[M].2版.北京：高等教育出版社，2010.
[4] 袁亚湘. 非线性规划数值方法[M].上海：上海科学技术出版社，1993.
[5] NOCEDAL J， WRIGHT S J. Numerical Optimization[M].New York： Springer， 1999.
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[责任编辑：庞丹丹]