【摘 要】为探索传说中的电子驱蚊器的制作原理，本人查阅了有关资料、并以大学物理中的简谐振动的原理进行了理论分析。以二个谐振动的相互作用的方法和共振的作用原理进行了推敲，并有待于实践的验证。
【关键词】驱蚊；谐振动；共振；分析和应用
早年听说美军士兵夏天出门打仗都配有电子驱蚊器。我们也只有听说没有见过，也许是军事秘密。以前在电子报上也看见过超声波电子驱蚊器的讨论，最后不了了之，可想有一定的难度吧？但是我想利用超声波或者电子驱蚊的原理不外乎一下几个：
其一、据说是利用蝙蝠发出超声波去吓走蚊子，因为蝙蝠是蚊子的天敌，是晚上出来捕食蚊子。蚊子感觉到蝙蝠发出超声波肯定要赶快逃命，（犹如同人类听见老虎的吼声肯定要远远的逃避）。但是不知道蚊子有没有耳朵？
其二、是声波发出的噪音把蚊子驱赶（好像人们在极大的噪音环中会感觉身体和精神的不舒服），而这个我想主要的是利用物理学中的物体振动的叠加原理，发出与蚊子翅膀振动的频率相同的频率振动波，使其产生叠加、强迫振动及产生共震，破坏蚊子在空气中飞行的条件，改变蚊子的飞行方向，甚至使其掉到地上去、（犹如飞机在高空飞行时碰到气流断层会有突然掉下几百米甚至几千米的情况一样，又如人坐在波浪起伏大海的船中上下起伏一样难过）。
我们知道晚上蚊子飞行时人们会听见“嗡嗡”的声音，这是蚊子翅膀振动的频率的声音（音频范围）；蚊子的翅膀的振动是上下拍打空气的，而我们用扬声器发出的声音的波形应该是前后方向推动空气振动的。这样二个波形在方向上就是相互垂直的。当然我们也可以通过调整频率使扬声器发出的频率和蚊子翅膀振动的频率一样，这样我们可以把它们的运动看成在y和x方向上的振动。下面我们来讨论当二个振动的频率相同相互垂直时的运动轨迹，这就是相互垂直的同频率的简谐振动的合成。由大学物理知道：由（图1公式）看出：
图1
合成的蚊子的飞行轨迹为一椭圆，两个振幅A1和A2相等时为圆。具体的来说， 形态由相位差决定（图2）：
图2
要是振动的一个频率是另一个的整数倍比，运动方程可以用（图3）表示，运动合轨迹就为可以用 （图4）利萨如图形来描述。当二个相互垂直的振动频率不同时的简谐运动，当频率为无理数比时：其合成运动将永远不重复已走过的路径，它的轨迹将逐渐密布在振幅所限定的整个矩形面内，这种非周期性的运动称为准周期运动。这样蚊子好像是飞进了百慕大的旋涡里面。
图3
图4
当蚊子的翅膀的振动方向和扬声器的振动且频率和方向相同时，就是同频率同方向简谐运动的合成了，同方向同频率的两简谐运动的合成还是同频率的简谐运动。其运动表达式为：（图5），其中A如（图6）的方程所示，用旋转矢量法同样可以得出上述结果如（图7）。
图5
图6 图7
合成运动的轨迹可以用图8表示，其振动幅度大大增加。尤如在大海中航行的一叶小舟，人坐在波浪翻滚的海中行舟肯定不会比平地开车好受，我想蚊子肯定也不会喜欢在这样的气场中飞行的。当空气中策动蚊子的声波频率幅度足够大时，就是强迫震荡，甚至达到共振。蚊子将难以承受。
图8
当然在实际的场景中蚊子的飞行方向和驱蚊扬声器声波方向是一个三维立体的作用过程。但是不管这样，通过上面的分析可以知道，肯定是干涉了蚊子飞行的方向，甚至设置了飞行的陷阱。
其三、以上是音频范围内讨论简谐振动。但是在音频范围内驱蚊器发出的频率人是听得到的，晚上即使能够驱蚊对人们睡眠成了有影响的噪声也是不可取用的。当然扬声器的策动频率可以是蚊子翅膀振动频率的许多倍，甚至达到超声波的频率范围。只有达到超声波的频率，人们才听不到声音，驱蚊器才真正能够实用。
其四、利用共振的原理驱蚊。我们看下面的例子：
1831年，一队骑兵队列通过英国曼彻斯特附近的一座吊桥，他们士气饱满，纪律严明，“哒哒”的马蹄声节奏分明而且整齐有力。突然，不幸的事发生了，随着一声巨响，人和马纷纷坠入河中，死伤惨重，带来了巨大的损失。而经过调查发现，这座桥本身相当结实，也没有敌人的破坏，专家们研究出的结果是，肇事者就是骑兵们自己。这是典型的共振现象带来的结果。
从上面的例子可以看出，共振现象在一定程度上有着非常巨大的破坏力。什么是共振呢？它对我们的世界对我们的生活有着怎样的影响呢？我们应该怎样利用强大的它并防止上面的惨剧的发生呢？下面我们就来探讨。
1 什么是共振
任何物体产生振动后，由于其本身的构成、大小、形状等物理特性，原先以多种频率开始的振动，渐渐会固定在某一频率上振动，这个频率叫该物体的固有频率。当人们从外界再给这个物体加上一个振动（称为驱动）时，这时物体的振动频率等于驱动力的频率，而与物体的固有频率无关，这时称为强迫振动。但如果驱动力的频率f与该物体的固有频率f0正好相同，物体振动的振幅A达到最大，这种现象叫共振。
物体的振幅与驱动力的关系如（图9）：
图9
因此我们可以知道，在开始的那个例子中，是因为骑兵整齐的步伐使大桥作强迫振动，而且驱动力的频率f意外地大致和大桥的频率f0一样了，从而产生了共振现象，使桥梁倒塌，发生了悲剧。看来共振对我们生活的影响会十分巨大。
2 共振的危害
从共振的特点来分析，它并不需要强大的外力，而是能自动进行能量的积累，如果不适当地利用它或者避免它，共振的危害也是很可怕的。开头曼彻斯特的惨剧就是一个鲜明的例子。在我们的日常生活中，无处不在的共振现象也经常带来烦恼。
由大学物理的简谐振动知道，世界上每一个物体不管其大小，都有一个自身的固有频率，又叫（本征频率或特征频率），可用公式 f= 表示 。公式中f表示物体的固有频率，m表示物体的质量，k为弹性系数，2π是一个常数。由公式可以看出：固有频率f是和物体的质量成反比的，质量越大物体振动的惯性越大，这也充分说明了物质具有波和粒子的二象性。
同样人体的质量要比蚊子大许多。所以人体的固有频率f要比蚊子低很多，或者说蚊子的固有频率f要比人体高很多，因为人体是一个弹性体，（同样蚊子的身体也是一个弹性体），各器官都有它的固有频率，当外来振动的频率与人体某器官的固有频率一致时，会引起共振，因而对那个器官的影响也最大。经科学研究人体全身固有的振动频率在1～3 Hz，人体器官的共振频率为3～14 Hz，因此这个频率段的振动对全身的危害最强：其中人脑是8～12Hz，内脏器官为4～20Hz。在外来振动的不断激发下，人脑和内脏器官的振动频率与外来振动频率相近或相同，吸收外来振动的能量而共振，轻者能使人产生头晕、烦躁、耳鸣、恶心，强烈的全身振动可能导致内脏器官的损伤或位移 、周围神经和血管功能的改变，造成各种类型的组织的生化的变化：还可使人出现前庭功能障碍。导致内耳调节平衡功能失调，出现脸色苍白、呕吐、恶心、出冷汗、头痛头晕、呼吸浅表、心率和血压降低等症状。晕车、晕船即属全身振动性疾病。全身振动还可以造成腰椎损伤等危害。如果强度大，就能使人的心脏及其内脏剧烈抖动、狂跳，以致血管破裂，使人死亡。
另外还有一些共振危害的例子：持续发出的某种频率的声音会使玻璃杯震碎，行驶的汽车如果轮转周期正好与弹簧的固有节奏同步所产生的共振就能导致汽车失去控制从而造成车毁人亡……共振可以给人们带来意想不到的灾难。同样登山运动员登山时严禁大声喊叫。因为喊叫声中某一频率若正好与山上积雪的固有频率相吻合，就会因共振引起雪崩，其后果十分危险。
对人危害程度尤为厉害的是次声波所产生的共振。次声波是一种每秒钟振动很少、我们耳朵听不到的声波，自然界的很多现象都能产生次声波。目前已研制出次声波枪和次声波炸弹。它们利用频率为16赫兹左右的次声波，与人体内的某些器官发生共振，使受振者的器官发生变形、位移或出血。
3 共振的应用
由上面——固有频率的公式可以知道，根据人体的质量推理出人体的弹性系数，再测试出蚊子的质量，就可以计算出蚊子的固有频率大概是多少，因为蚊子的身体和人类一样都是血肉之躯，我们可以假释蚊子的身体的弹性系数应该和人体的弹性系数一致 ，这样就可以推断出蚊子的身体器官的固有频率 —在超声波的范围。再用电子器件调整发出的超声波频率，使之达到蚊子身体器官质量的固有频率，并且产生强烈的共振信号，到了这样的共振环境中人都有生命危险难道还怕蚊子不死即伤、不逃命吗？
当然参照普朗克的量子理论：E=hv，其中h为普朗克常数，v为频率。和人体共振的频率相比，驱蚊的频率越高、需要的能量E就越大。
下面我来推导一下蚊子身体及器官的固有频率是多少？
我们设定人体质量为50公斤，由上面前人科学研究、我们已经知道：人体的共振频率为1～3 Hz，我们取3 Hz，人体的内脏器官共振频率为4～20Hz。根据f=的公式我们可以得出K=（2π·f）2·m=（2π·3）2·50g=K人，则把K人代入到f=的公式中，我们假设把人体心脏质量m为1公斤（为人体质量的五十分之一），就可以计算出心脏的固有频率为f心 =21.21Hz（计算略），接近20 Hz，和前人科学实验研究的结果基本一致。
同理我们在查得蚊子的质量在2～2.5毫克，我们取2毫克；我们知道蚊子和人一样都是血肉的身体故弹性系数应该差不多，就设K人=K蚊。这样代入到f=的公式中可以得到f蚊=15kHz（计算略），这就是蚊子身体的固有频率。我们知道人耳能够听见的声音频率在理论上讲是20～20kHz，但是实际上在高底端都是达不到的，尤其是在高底端远远达不到20kHz，一般最高在15～16 k Hz左右。所以蚊子身体的固有频率f蚊=15kHz已经接近在超声波的范围了，有资料上说驱蚊器的频率在22.5kHz。
同样我们假设把蚊子心脏质量m（为蚊子质量的五十分之一），代入到f=的公式中，就可以计算出蚊子心脏的固有频率f蚊心=106kHz。
通过上面的理论推导，我们知道了蚊子身体及器官的固有谐振频率在15 k Hz～106 k Hz左右，要是我们能够发出并且可以调节这个范围内的超声波频率、而且足够强大，肯定有一个或者几个频率点对蚊子特别敏感，也可以利用共振驱赶蚊子甚至直接把蚊子杀死：这样就到达了电子驱蚊器的目的。
在理论上说完全可以用上面的几种方法来驱赶蚊子的，但是这样的理论到底效果如何，实际应该有必要用科学和实践试验的方法来检验。我们有兴趣，有信心，用科学手段来验证驱蚊器的真假是非，给人们一个交代。如果我们试验成功，对中国的军人，对人们的社会生活，也是一个很有积极意义的事情，我们愿意为社会尽一点微薄力量。
参考文献：
[1]大学物理.叶伟国主编，余国祥副主编——北京：清华大学出版社.ISBN 978-7-302-30378-7，2012、12
[2]噪声与振动测量.王佐民编著.北京：科学出版社.ISBN 978-7-03-022355-5，3009
[3]量子力学导读.俞军，金烈侯，钱贤民编著.——杭州：浙江大学出版社.ISBN 978-7-308-05734-9，2008-1
作者简介：
陈建新（1953.10～），男，浙江绍兴人，1977年考入浙江师范学院绍兴分校，现为一级实习指导教师、实验师、高级摄影师。现从事电工电子电力拖动实验实习教学和摄影艺术研究。