【摘要】：随着科学技术的发展，数学作为一门基础学科，已经广泛地，应用于各个科学领域，并在社会经济生活中起着越来越重要的作用。就保险而言，数学的应用使现代保险的科学性得以充分发挥，为人们的保险活动提供了科学的理论依据。因此，数学在保险教育中显得尤为重要。数学是保险学的数理基础，是保险业科学经营的依据。
【关键词】：保险学 连接函数 风险模型 泊松分布 动态微观模拟模型
保险不仅是一种经济行为和法律行为，同时也是一种科学行为。而现代数学则是保险科学行为的数理基础。
一 数学对保险的意义
概率论和大数法则既是保险学得以确立的数理基础，又是制定各种保险费率的科学依据。概率论和大数法则的发现及应用不但使人们在保险活动中比较准确地预测未来损失，而且还为保险活动中的损失分摊提供了合理准确的方法。概率论和大数法则揭示的承保风险单位的数量越多风险越分散这一规律，为保险的科学经营提供了依据。大量随机现象的平均结果与每一个别随机现象的特征无关，就使保险人摆脱了对个别标的随机风险无力把握的窘境，而把注意力转向千千万万个保险标的总和的风险责任的把握，使保险人不必耗费大量精力去一一估价每一保险标的随机风险。而把保险标的总体的平均风险责任视同个别保险标的的预期风险责任。
保险企业经营保险业务是通过不断的推出新险种得以实现的。而新险种的保险费率的制定是否科学、合理决定着这一险种是否能够推出和发展，以及保险公司最终能否继续经营和生存下去。因此，从某种意义上讲，没有数学作依据，就没有科学意义上的保险，更不会有保险科学。
二 连接函数在保险产品中的应用
人寿保险中有一类保险，是一张保单以多个生命体为承保对象，且生命体之间具有较为亲近的关系，它叫做连生保险。传统的连生保险生存概率处理方l法较为粗略，忽略了生命体之间的相互关联性，已无法满足更精更准的要求。随后连接函数被引入到连生保险中，用连接函数特有的性质来处理这种相关性。
连接的数是把多元随机变量的联合分布与它们各自的一维边际分布联系起来的函数。事实上，连接函数就是一个多变量分布函数，对每一个具有连续的边际分布的多元分布，存在着唯一的一个连接函数表达式可以度量它们的相依结构。
在连生保险中，所涉及的各个生命体之间往往是具有某些经济、婚姻、血缘的联系，从而导致了各个生命体的剩余寿命随机变量之间存在着某种相依关系，这种相依关系必然会对定价产生一定的影响。保险产品的精算定价要求以公平性为原则，并且在竞争日趋激烈，消费者日趋理性的保险市场中，产品的价格过高会削弱市场竞争力，产品的价格过低又会使公司面临风险，这些都对精算定价提出了更高的要求，要求精算定价能够尽量真实地反映保险产品所面临的风险，做到更精、更准。
使用连接函数建立模型能精确地反映保险产品所面临的风险。在连生保险中，用来拟合被保险人联合生存概率结构的一般模型通常是一个合适的连接函数与描述单个生命体寿命的边际分布函数的模型组合。
三 风险模型在保险精算学中的应用
保险精算学是以数学知识和数理统计为工具。对保险业经营管理的各个环节进行数量分析，为保险业提高管理水平、制定策略和作出经营管理决策提供科学依据和运作途径的一门学科。它已成为保险业在激烈的市场竞争中赖以生存和发展的重要因素之一。精算技术对保险公司的经营和发展起着非常重要的作用，可以说没有精算也就没有真正意义上的保险。
风险模型是风险理论的一个重要组成部分，也是精算工作领域的一个重要组成部分。风险理论往往要借助于风险模型以利用概率论知识给出保费的计算方法。
我们知道，保险公司的盈余资本主要取决于保费的多少和赔付次数的多少。保费是需要由保险公司确定的，赔付次数的多少取决于投保事故发生的概率。保险公司在做盈余资本的规划时必须预先知道投保事故发生的概率才能确定保费。可以说，投保事故发生的概率是确定保费的关键，是保险公司最关心的问题。因此确定投保事故发生的概率对保险公司正常经营有着意义重大。
如风险模型中的蒋氏生存模型，它给出了接触有害物质人群患病概率的算法，将该模型应用于针对该人群的保险中有着一定的理论意义与实际意义。在进行保险精算务实及保险风险管理决策过程中可发挥一定作用。
蒋氏生存模型认为个体的死取决于内部和外部这两个完全不同的因素。内部因素是指个体的年龄及健康状况等内在原因，外部因素是指周围生存环境对个体的影响。假设个体持续暴露在一个有轻度污染的环境中，同时排出一部分已吸收在体内的有害物质，那么残留在个体体内的有害物质就是导致个体死亡的外部因素。这个模型是用于研究接触有害物质人群的，可为该人群提供了一个生存分析参数统计模型，从而分析许多实际中有关生存的问题。
蒋氏生存模型给出了一个接触有害物质人群的生存概率表达式，同时也给出了该人群的患病概率的表达式。因此该模型可应用于解决针对这类人群的工伤保险中的精算问题。也就是说，蒋氏生存模型由于给出了该人群的患病概率的表达式，因而可用于解决工伤保险中保费的确定问题。
四 泊松分布在保险学中的应用
无论是在自然科学领域还是社会管理活动中，我们都会遇到各种计数数据。通常情况下，泊松分布以及泊松过程对于描述这些社会管理活动、生产活动等产生的计数数据具有非常好的拟合效果。但在实际环境中，由于各种影响之间可能相互抵消，或者有些影响可以忽略不计，就常常会出现产生次品的概率非常小的情况，也就是次品数为零的情况大大增加。此时对于含零特别多的计数数据，人们构造了一种新的分布，就是零堆积泊松分布。该分布是将一个在零处具有概率质量的退化分布和一个普通概率分布相混合得到的。
在非寿险数学中，聚合风险模型常常被用来近似个体风险模型。在聚合风险模型中，风险组合被看作是一个随着时间变化而逐渐产生新理赔的保险风险过程。这些理赔被假设为独立于分布的随机变量序列，并且独立于时间段内的理赔次数。于是，总理赔额便可以表示为一个由独立同分布的理赔额变量相加构成的随机和。通常情况下，人们假设理赔次数是一个具有特定均值的泊松变量，将理赔次数的分布定义为零堆积泊松分布。
在保险中，尤其是针对机动车辆保险，保险公司一般会实行无赔款折扣制度，这就使得人们在去保险公司索赔前衡量利益损失，因此会使索赔次数为零的情况大大增加。但一旦发生索赔，因为已经不会享受无赔款优待，所以又会使索赔次数较多的情况增加。这样的保险数据，用零堆积泊松分布去拟合，就会得到非常好的拟合结果。
五 动态微观模拟模型在养老保险中的运用
养老保险制度是社会保障制度中最重要的组成部分之一。养老保险制度能够通过某种形式的社会统筹和安排，强制或非强制性地实现个
人收入在时间路径上的社会最优分配或个人最优分配(包括财富的代际和代内转移)，从而有效消除年老时由于获取收入能力下降所造成的风险。
然而，公共政策的设计和评价需要宏观经济模型的支持，但传统的宏观经济模型由于采用典型个体分析模式或总量分析模式，无法分析公共政策对异质性微观个体的收入分配效应和由于微观个体状态改变导致的财政效应。随着计算机仿真技术的发展，以及政府统计部门微观数据调查的范围越来越广，微观模拟模型得到日益广泛的应用，已经成为政府部门制定和分析公共政策的有力工具。特别是在养老保险制度研究领域，微观模拟方法已经被认为是最适合分析制度改革对同期和跨期个人收入分配造成影响的方法之一。
微观模拟模型可以提供一个在社会经济系统中真实的、具体的模拟社会经济状况和实施政策的环境。模型通过对个体微观单位有关特征量的实际模拟，在微观个体上具体实施有关政策，再对政策产生的影响进行总体的统计和估计，从而得到政策实施的宏观效果。微观模拟模型也可以分析政策实施对总体中不同群体的影响，从而比较一种政策的实施对哪一类群体有利，对哪些群体影响大等问题，特别适用于政策分配效果的评估。
动态模型比较复杂，适用于较长期的模拟和分析，常被用于分析着重考虑长期效果的社会经济政策项目，如养老保险制度和失业保险制度等。动态模型使用横截面调查数据，模拟过程中产生大量家庭、收入、工作等这样描述每个主体一生中每一年情况的信息。动态模拟模型能够通过应用模拟技术预计微观单位未来的特征，所以能够分析社会人口统计学结构的变化，从一个动态发展的观点出发分析公共政策的作用效果。
有学者曾应用荷兰微观模拟模型分析了养老金平滑利率模式，发现平滑利率模式的社会保障制度对终生收入再分配的影响和与收入相关的社会保障制度没有很大区别，社会辅助制度对部分群体的收入再分配作用较强，两种制度对收入都有调节作用，而养老金制度加深了收入不平等程度。
六 总结
保险业是经营风险的特殊行业，保险公司经过评估保险标的风险大小，以收取合理的保费为条件，按保险合同规定的保险责任赔付被保险人损失。随着社会的发展，人们的保险意识也在不断增强，保险公司在经济和社会发展中已经成为了不可缺少的社会主体，与人民生生活息息相关。如何将统计模型应用到保险中来解决实际问题，已经成为统计学中一个重要的课题。
综上所述，数学在保险学中处于基础性的地位，保险的运作是否良好需要数学方法的运用。