提出问题
每个家庭一天都要用很多水，其中大部分需要加热后再使用（特别是在冬天），那么如何加热水才更节约能源呢？通过上网查询发现，烧水时的“火力的选择”（是用大火烧水节能，还是用中火烧水节能）和“加热多少水”（是烧开水后例用节能，不是直接煤温水使用节能）这两个问题是人们普启蒙关注的话题。我尝试通过数学建模的方法，结合实验来寻找答案。
分析问题
首先，我将这个实际问题进行归纳、简化后建立数学模型。
第二，为了获得模型中的一些函数关系式，我采用实验的方法。实验中对多个变量逐一实验，采集数据。
第三，分析数据时，我利用计算机软件作图，用“最小二乘法”对数据进行拟合从而获得函数关系式。
第四，模型的求解。由于模型中涉及到多变量函数的极值问题，我通过对约束条件、目标函数作适当变换，求出了模型的解，使问题获得了解决。
最后引入“时间效益”概念，优化模型，得出更合理的方案。
我的实验
加热一壶水所消耗的能量Q由水吸收的能量Qa和加热过程中损失的能量Ql组成，即Q=Qa+Ql
目标函数中的Qa与水的质量m、升高的温度Δt有关，根据物体吸热公式可以得到Qa的表达式
Qa=cmΔt（其中c为该物体的比热容）
Ql与很多因素有关，没有具体的公式，所以Ql的表达式需要通过实验的方式来获得。
如何选择火力、加热水的质量、加热达到的温度才能使得Q取最小值，本次研究要解决的就是这个问题。
实验过程
1. 用杆秤测量空壶重及装好水的壶重，求出水的质量。
2.温度计的摆放。
为了更好地模拟实际生活中烧水的情况，本次实验采取盖上壶盖后加热的做法。为便于读数，我对壶盖作了改装，将温度计插入壶中，同时盖上壶盖加热。由于水受热时具有对流特性，为了准确测定整壶水的温度，温度计的水银球只要插入液面以下即可，不必太深。
3. 火力的调整。
在预先的模拟实验过程中发现，用肉眼来判断火力大小误差会非常大，为了确保火力的稳定采用以下方法。
（1）调整好灶具上的火力选择开关后，不再触碰，用开关总阀来开启、关闭燃气。
（2）实验时间避开中午、傍晚用气高峰的时间段，减小燃气流量的不稳定对实验数据的影响。
（3）每次加热前做30秒钟的测试，检验燃气流量的稳定性。
4. 采集数据。
将水加热到不同温度，记录下温差Δt，根据公式Qa=cmΔt求出在不同温差下，质量为m的水吸收的能量；记录燃气表的示数变化，它代表所用燃气的体积变化ΔV，由公式Q=βΔV求得此时燃气提供的能量，式中β为燃气的热值（每立方米燃气燃烧放出的热量）；那么加热一定质量的水升高不同温度时损失的能量就可由公式Ql=Q-Qa求得，这样就有了一组Ql关于温差数据。
改变水的质量m和火力的大小，得到多组数据，记录并分析。
5. 数据处理。
首先，根据实验获得的数据，我用MATHLAB软件作出中火和大火两种情况下，Ql关于Δt的散点图。
由图可以得出，在相同火力的情况下，加热不同质量的水表现为直线斜率的变化。进一步利用耦合作图的数据分析方法，发现在两种火力下斜率与质量也存在明显的线性关系。
（1）中火的情况：
Ql1=[(0.0049m+0.0025)Δt]×106=4900mΔt+2500Δt
（2）大火的情况：
Ql2=[(0.0059m+0.0026)Δt]×106=5900mΔt+2600Δt
例如现在一个三口之家要用4kg、40℃的生活用水，环境温度是10℃；最节能的加热方法是直接将4kg水用中火加热9分钟。具体能耗为：
用中火：Q=1.167×106J，
用大火：Q=1.290×106J；
显然用中火加热更为节能，节能9.5%。
模型的求解（略）
实验结论
1.用中火加热水更为节能。
2.相同质量的水在加热过程中损失的能量与升高温度满足线性递增关系。
3.忽略操作中的能源损耗，直接烧温水使用比烧开水兑凉水后使用节能，由于篇幅缘故，本文未展开论述。
4.实际加热过程中，摆正壶的位置、减小气流对火苗的扰动也可以节约能源。
5.实验的过程中，在加热刚开始时，壶的表面会凝结水汽，这是由于天然气燃烧会产生大量的水蒸气，水蒸气遇冷就凝结在壶的表面形成水雾，有时甚至会有水滴从壶表面淌下。随着壶表面温度的升高，凝结的水雾会蒸发消失，凝结时间的长短与所加热水的质量有关，和火力大小有关。
整理观察记录时发现，对于不同质量的水，虽然水雾凝结程度、水雾存在的时间有很大差异，但是水雾都是在当水温达到50℃左右时蒸发消失的。显而易见，水雾蒸发时是要吸收能量的，所以在加热开始时，用布擦去凝结的水雾也会起到节能的效果。
收获体会
本文的许多结论是建立在实验的基础之上的，所以对实验的准确性提出了较高的要求。为了使实验结果有较高的可靠度，我反复做了几十次实验，大大减小了实验误差。通过本次研究，我的动手能力、科学分析能力等都得到了长足的锻炼和提高。同时，我也深刻体会到了科学实验的细致性，以及完成实验所要付出的汗水和艰辛。