评价压缩效果，本文通过压缩率、均方根误差和信息损失率以及残差四种指标进行定量分析。
压缩率（Compression Ratio，CR）定义如下：
式中：Bs为原始信号占用比特数;Bc为压缩后信号占用比特数。
均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）定义如下：
式中：x（i）为原始信号;（i）为重构信号。
信息损失率（Information Loss Rate，ILR）定义如下：
残差（Residual，RES）定义如下：
压缩率越小，均方根误差越小，信息损失率越小，压缩效果就越好。其中均方根误差描述动态信号信息损失数值，信息损失率描述信息损失比率。
2 动态信号的表征及小波分解
2.1 动态信号的表征模型来源于文献[4]，对于动态信号来说，假设其由工频以及倍频和分频组成，我们使用以下函数模型来描述：
当动态信号来源碰撞摩擦或信号有动荡时，上式还需要加上突变类信号Ft（n∆t），以及噪声信号Fs（n∆t）。完整的动态信号描述如下：
我们对信号进行处理时，上式中实物第一项和第二项为有用信息，予以保留，而噪声信号Fs（n∆t）影响诊断和判断，可去除。
2.2 小波分解
设函数ψ（t）∈L2（R），其中L2（R）属于平方可积的函数空间，即函数能量有限。当其满足如下条件：
式中ψ（ω）为ψ（t）的傅里叶变换，因此函数ψ（t）就称为一个基小波。假如我们对函数ψ（t）进行平移和伸缩变换就可以得到一系列小波序列：
式中：a为伸缩因子，b为平移因子，a，b∈R且a>0。连续小波变换定义如下：连续小波的逆变换表示为平移因子b会改变窗口在时间轴上的位置，而伸缩因子a既影响窗口在频率轴上的位置，也能改变窗口的形状，因此小波变换能自适应的反映低频和高频成分现实中，大多数信号是离散的，因此离散小波变换只需要取：之后带入连续小波变换公式，便可以得到离散小波变换公式：
3 分层阈值
非线性小波阈值的概念是Donoho在20世纪90年代提出的，由于其算法实现简单、计算量小，到目前仍被广泛研究与应用。对动态信号进行小波分解后得到细节系数和近似系数，通过一定方式将各层系数过滤，留下有用信号[5-7]。
在实际工程中，使用一个通用阈值对应各层分解系数阈值是不合适的，因为在低尺度上，通用阈值可能会去除有用信号，而高尺度上又会残留噪声信号。因此，选用分层阈值便可有效克服该问题，即在不同分解尺度上使用不同的阈值。
分层阈值的公式：
式中：σ为噪声强度;i为当前分解层数;N为信号长度。
閾值分为硬阈值和软阈值两种。硬阈值处理：小波系数中绝对值小于阈值t的值置为0，其余系数值保持不变。软阈值处理：在硬阈值处理的基础上将边界不连续点收缩使其连续。两种处理方式示意如图2所示。
从图中我们可以看到软阈值方法没有断点，信号更光滑，但却会丢失信号的某些特征。相反，硬阈值方法能够保留信号特征，但信号不太平滑，在均方根误差方面优于软阈值方法（试验中，其他条件相同、压缩率相当时，软阈值方法均方根误差为0.004 8，硬阈值方法相应为0.003 4）。
4 小波基函数以及无损压缩算法的选择
4.1 小波基函数的选取常见的小波基函数有harr小波、db小波、bior小波、coif小波、sym小波等。丰富的小波基使得小波基的选取具有模糊性，不同小波基对不同信号的分解效果有很大的差异，因此在小波基的选择上有专门的研究。
对于动态信号而言，需要压缩，我们希望产生尽量少的非零小波系数，这就需要有尽量大的消失距。正则性也同样重要，正则性的阶数越大，信号频域的能量越集中，压缩的效果就越好。双正交小波db小波对于压缩来说是较好的选择，它消失距阶数高，正则性好，在时域上紧支撑，同时小波函数还具有速降性。文献[8]中指出针对动态信号的特征提取时，选择消失距为10以上的db小波基较为合适，但是消失距过大又会造成边界问题、计算时间过长等问题，故选择db11小波基。
4.2 无损压缩算法的比较与选取几种常见无损压缩算法针对动态信号数据的比较如图3所示。由于是无损压缩，解压缩后的信号与压缩前信号一致，均方根误差为0，无信息损失。无损压缩方法压缩率和程序运行时间见表1所列。
可以看出，bz2算法压缩率最低，算法消耗时间也较少，对于动态信号的压缩是最优的，因此选用这种无损压缩方式。
bz2是bzip2的简称，是Burrows-Wheeler Transform（BWT）算法的一个开源实现，于1996年提出，并迅速在UNIX环境下流行。内部原理：首先使用BWT生成局部相关性较好的序列，该过程并不压缩，仅进行数据转化，之后再使用Move-to-Front Transform（MTF）减少信息熵，由Run-Length Encoding（RLE）將重复的多个字符替换为重复次数加字符的形式，最后用Huffman编码，进一步降低压缩率。
5 动态信号压缩实验
压缩实验使用的信号选择采样频率高的振动信号（数据来源于电机振动实验平台），如使用加速度传感器和NI数据采集卡采集电动机振动信号，采样频率为10 240 Hz，数据采集时间为1 s。小波基函数选用db11，分层阈值硬阈值的方法，编程实现的压缩率、均方根误差、信息损失率与分解层数关系如图4～图7所示。
程序运行时间约为0. 1 s，3层小波分解程序运行时间最长为0.12 s，最短时间是2层分解0.07 s。因为各层分解时间相差不大，故不可作为确定分解层数的关键因素。
从图4中可以看到，压缩率随分解层数的增加而降低，即在相同的小波基函数、阈值方式以及无损压缩算法条件下，分解层数越多，压缩率越低。2～3层时压缩率下降明显，到7层以后压缩率不再减小，此时压缩率已低于3.6%。
由图5与图6可知，均方根误差和信息损失率随分解层数的增加而增加，说明压缩率和均方根误差、信息损失率相互矛盾，需要折衷处理。均方根误差和信息损失率变化趋势相同，小波分解层数小时变化较大，分解层数大时变化缓慢。各层分解参数见表2所列。
选择分解层数时，可根据实际要求选择与压缩率、均方根误差和信息损失率适合的层数。若对压缩率和均方根误差等没有严格要求，可以根据“肘部法则”选择3，4，5层分解，其中4，5层分解程序运行效率较3层高。
电动机振动信号原始信号与压缩后重构信号以及残差如图8、图9所示（截取）。
可以看到动态信号模型中第一项振动信号工频、倍频、分频以及第二项Ft（n∆t）突变类信号均得以保留，可保证动态信号后续的诊断等处理。
6 结 语
（1）编程实现并比较了几种常见无损压缩算法针对动态信号数据的压缩效果，压缩效果从好到差依次排序为：bz2，lzma，gzip，zilb，LZW，其中bz2算法压缩率约为0.2。
（2）取相同的小波基函数、阈值方式以及无损压缩算法，研究发现分解层数越多，压缩率越低，均方根误差越大，信息损失率也越大，压缩率和均方根误差、信息损失率相互矛盾。
（3）本文提出的压缩方法针对动态信号数据的压缩效果明显，压缩率优于目前存在的动态信号压缩方法，压缩比为25：1，均方根误差约为0.003。
参 考 文 献
[1]管博，胡劲松.基于DCT的旋转机械振动信号压缩方法研究[J].风机技术，2007（3）：80-82.
[2]王怀光，张培林，吴定海，等.基于提升小波和LZW的机械振动信号数据压缩[J].测控技术，2013，32（9）：24-27.
[3]王楠，孟庆丰，郑斌.振动信号无线传输的数据压缩编码算法[J].振动测试与诊断，2013，33（2）：236-240.
[4]徐敏强，张嘉钟，张国斌，等.基于小波变换的旋转机械振动信号数据压缩方法的研究[J].振动工程学报，2000，13（4）：531-536.
[5]余晃晶.小波降噪阈值选取的研究[J].绍兴文理学院学报，2004，24（9）：34-38.
[6] ZHANG Y，HUTCHINSON P. Optimal compression of vibration data with lifting wavelet transform and context-based arithmetic coding[C]// Signal Processing Conference，IEEE，2017.
[7] DONOHO D L. De-noising by soft-thresholding[J].IEEE transactions on information theory，2002，41（3）：613-627.
[8]郭亚.振动信号处理中的小波基选择研究[D].合肥：合肥工业大学，2003.
[9]翁浩，高金吉.旋转机械振动信号压缩小波基优化选取方法[J].振动、测试与诊断，2013，33（3）：437-444.
[10]文鸿雁，张正禄.非线性小波变换阈值法去噪改进[J].测绘通报，2006（3）：18-21.
[11] ZHANG Y. Wavelet-based vibration sensor data compression technique for civil infrastructure condition monitoring[J]. Journal of computing in civil engineering，2006，20（6）：390-399.
[12]唐进元，陈维涛，陈思雨，等.一种新的小波阈值函数及其在振动信号去噪分析中的应用[J].振动与冲击，2009，28（7）：118-121.
[13]李红延，周云龙，田峰，等.一种新的小波自适应阈值函数振动信号去噪算法[J].仪器仪表学报，2015，36（10）：2200-2206.