摘要：SAR图像存在强烈的相干斑噪声，传统方法不能很好对其分割。文章基于模糊理论，通过选择图像特征，构造模糊集，借助最大隶属度原则进行了SAR图像分割算法的设计，并借助SAR图像分别进行了参数调节和窗口选择的实验，获得了满意的分割结果。实验结果表明，该算法对于SAR图像分割可行有效。
关键词：模糊理论；模糊集；最大隶属度原则；SAR图像；图像分割
中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)22-768-02
Research and Realization of an Algorithm in SAR Image Segmentation Based on Fuzzy Theory
ZHAO Wei-zhou
(Section of Math and Military Operational Research,the Second Artillery Engineering Institute,Xi"an 710025,China)
Abstract: For the existence of strong speckle noise in SAR images, good segmentation results can’t be gotten with traditional methods. In order to realize segmentation of multi-target in SAR image based on fuzzy theory, by choosing targets’ features and constructing fuzzy sets, and by virtue of the maximum membership degree principle, an algorithm of SAR image segmentation is proposed in this paper. Under different parameters and windows, SAR image is used in experiment, and the satisfactory results show that the algorithm is feasible and effective for SAR image segmentation.
Key words: fuzzy theory; fuzzy sets; maximum membership degree principle; SAR image; Image segmentation
1 引言
合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar, SAR）具有全天时、全天候和高分辨成像的特点，在军事活动和生产实践方面都有广泛应用。由于SAR成像的遥感特性，使得图像一般具有丰富内容，不仅包含感兴趣目标，而且还可能包含其它目标。这些信息的存在，对后续的图像理解和图像分析可能产生一定干扰，因此，如何从SAR图像中分割出感兴趣目标是SAR研究领域的热点内容之一。
模糊数学是十九世纪出现的新学科，它将经典的二值逻辑转化为[0,1]上的连续逻辑，更符合人脑的认知和推理过程。当事物之间没有明显界限时，可以考虑借助模糊理论进行研究。SAR图像在生成过程中存在某些实时因素和未知因素，例如某些像素表现的外部特征可能与真实值有所差别，借助特征将像素归于目标、背景或其它类别并不存在明显的界限。这些因素的存在，一方面决定了SAR图像分割的复杂性，另一方面又保证了模糊理论应用于SAR图像分割的可行性。近几年来，许多专家和学者将模糊理论应用于图像处理，获得了其它算法不能比拟的效果[1-4]。在SAR图像分割方面，基于模糊理论的算法相继出现 [5-6]。但是多数算法仅将SAR图像分割为目标和背景，随着SAR应用的深入，二值分割已不能满足需要，而多阈值分割又需要选择较多的参数。本文基于模糊理论，通过选择图像特征，构造模糊集设计了图像分割算法，并借助SAR图像进行实验，结果表明该算法可行有效。
2 模糊数学基本定义
这里首先介绍模糊数学的两个基本概念：映射和模糊集[7-9]。
定义1：映射
设X,Y是集，f是由X到Y的对应关系，即对任意x∈X，都有y=f(x)∈Y与之对应，称f是映X入Y的映射，记作f:X→Y 。
定义2： 模糊集
设在论域U上给定了一个映射
■（1）
则称A为U上的模糊集，A(u) 称为隶属函数（或称为u对A的隶属度）。
命题：最大隶属度原则II
设A1,A2,...,An∈F(U)为n个标准模式，u0∈U是待识别对象。如果Ai满足条件
■（2）
则认为u0相对隶属于Ai。
3 算法设计
SAR图像的复杂性决定了图像分割的复杂性，即使目标和背景具有较强亮度反差的SAR图像，基于图像特征借助像素归类实现分割也不存在明显界限。当图像的待分类别较多且灰度差别较小时，这样的分割更为复杂。这些因素的存在决定了模糊理论应用于SAR图像分割的可行性。
3.1 图像预处理
由于成像系统的复杂性和成像实时因素的存在，获取的SAR图像通常存在某些噪声。这不是本文讨论的重点，因此假定图像已经进行了必要的预处理工作，如图像消噪和图像增强等。
3.2 模糊集的构造
这里模糊集的构造基于图像特征和待分割类别。为简单记，设考察图像已确定出待分割类数为ci(i∈I)，初选特征为fj(j∈J)，用fij表示第i类别的第j特征值，其中I,J为指标集。以第i类别第j特征为例，在第i类别上选取n个训练集获其特征值为fijk(k=1,2,...,n)（为方便讨论可进行排序处理），可得到第j特征对第i类别的隶属函数Aij为
■（3）
其中a,b,c分别为fijk的最小值，最大值和均值，即
■（4）
3.3 特征选择
对于图像中的不同类别，可能具有相同的特征例如灰度均值、能量等，唯一区别是各特征在数值上表现不同。考察特征fj(j∈J)，当m≠n时，记隶属函数Amj(x)和Aj(x)的曲线交点为Pj(xpj,ypj)（若Pj不存在，则ypj=0），显然ypj越小，fj对于类别m和类别n的分离性越好[10]。因此，如果待分类别较少（类别较多时可两两进行），可以选择特征fj借助像素归类以实现图像分割，其中fj满足
■（5）
其中Arg(.)为取反函数。
3.4 图像分割
这里图像分割的实质就是将考察像素归入待分类别中，最大隶属度原则II可以解决对象归类问题。考虑到像素间的相关性，单独考察像素pixel时可能出现分割错误，选取以pixel为中心的窗口w进行。获取w的特征记为fwj(j∈J)，并考察其隶属度Aij(fwj)，i∈I则根据最大隶属度原则II，有
■（6）
3.5 参数调节
考虑到训练集的选取具有一定的随机性，实际的特征范围可能与训练集的选取结果有所差别，因此可将前面的参数修正为
■ （7）
另外，当某特征对于各类别的隶属度相差不大时，借助最大隶属度原则II进行强制归类可能出现错误。因此选择一阈值T(0 4 实验结果 为验证算法的有效性，选取一幅坦克的SAR图像进行实验。设待分割的类别为目标、背景和阴影，初选特征为均值、能量和熵值，隶属函数比较后可以看出能量和熵值对三个类别的区分不好，因此选择均值特征进行分割。图1 是SAR原图像和预处理结果，图2是不同窗口下的实验结果（T=0.4），图3是不同阈值下的实验结果（5×5窗口）。从实验结果可以看出，该算法可以实现SAR图像分割，其结果与前面的理论分析相吻合。 5 主要结论 SAR图像分割对于SAR的军用和民用具有重要意义，文章基于模糊理论设计了SAR图像的分割算法，通过选取训练集和构造模糊集，结合最大隶属度原则II加以实现。从实验结果可以看出，随着窗口的增大，分割效果越好。但是也应注意到，窗口增大的一个弊端是边缘信息损失较多。阈值较小时，借助最大隶属度原则可能产生误分，阈值较大时，虽然分割结果有所改善，但同样会损失部分信息。因此，下一步工作的重点是如何保留边缘信息和减少先验知识的驱动。 ■ (a)SAR原图像 (b)预处理结果 图1SAR原图像和预处理结果（下转第779页） （上接第769页） ■ (a)窗口(b)窗口(c) 窗口 图2不同窗口实验结果 ■ (a)T=0.01 (b)T=0.2 (c)T=0.4 图3不同阈值实验结果 参考文献： [1] 吴士达,杨立新.图像边缘检测的模糊数学方法[J].成都气象学院学报,1995,（9）:220-224. [2] ZHAO Wei-zhou, SONG Jian-she, ZHANG Jie. Study on the detection Algorithm of Bridge over Water in SAR image Based on Fuzzy Theory[C]. ICICIC’06, 2006. [3] 张卡,盛业华.基于噪声检测的遥感图像模糊滤波[J].遥感信息,2004,(1):11-13. [4] Tsiftzis Y., Andreadis I. A Fuzzy Impulse Noise Detection And Suppression Filter for Color Images[EB/OL].[2006-02-15].http://eproceedings.worldscinet.com/9789812702661/9789812702661_0073.html. [5] 曾国辉,陈秀彬.基于模糊度的图像阈值分割法[J]. 研究与统计,2003,19(2):10-11. [6] 赵伟舟.基于模糊理论的SAR图像目标识别[D].第二炮兵工程学院硕士学位论文,2006. [7] 彭祖赠,孙韫玉.模糊数学及其应用[M].武汉:武汉大学出版社,2002. [8] 杨伦标,高英仪.模糊数学原理及应用[M].2版.广州:华南理工大学出版社,1998. [9] 李洪兴,汪培庄.模糊数学[M].2版.北京:国防工业出版社,1996. [10] Francois L. Feature Space Optimization Prior to Fuzzy Image Classification[DB/OL].[2004-06-08]..cn/qkpdf/dnjl/dnjl200822/dnjl20082277-1.pdf" style="color:red" target="_blank">原版全文