摘要：利用无模型自适应控制（Modelfree adaptive control，MFAC）方法仅需要被控对象输入和输出数据，而不需要其他任何信息的优点。针对工业生产过程中普遍存在的大时间滞后的特点，提出针对未知模型的大时滞对象的无模型自适应控制改进算法（Improved MFAC on Large Time—delay System，LTDSIMFAC）。在改进算法中，在基本无模型自适应控制算法的基础上引入了带有滞后时间的输入变化率的约束项，以此来减小大时间滞后对整个控制过程的影响。通过MATLAB仿真试验证明了改进算法对于大时滞系统的控制具有较好的有效性。
关键词：大时滞；无模型自适应控制；改进算法；MATLAB仿真
中图分类号：TP273文献标识码：A
An Improved Algorithm of Modelfree Adaptive Control for Large Timedelay System
CHEN Chen，HE Xiaoyang
（ College of Electrical Engineering，Guangxi University，Nanning530004，China）
Abstract：The modelfree adaptive control（MFAC）is only using I/O data of the controlled system，and doesn""t include any system model information.According to the common characteristics of the controlled object with large time—delay in the industrial production process，an improved algorithm of modelfree adaptive control for large timedelay system（LTDSIMFAC）is presented.A constraint entry of the rate of change of the input with large timedelay to reducing the impact of the controlled plant with large timedelay is introduced.The MATLAB simulation results show that the improved algorithm has better validity.
Key words：large timedelay；modelfree adaptive control；improved algorithm；MATLAB simulation
1引言
一般情况下，复杂的受控系统难以建立起精确的数学模型，其过程大多具有非线性、大时滞、强耦合和时变等特点[1]。对于这些复杂的控制过程，系统的各种反馈信息的传送过程是否存在滞后，我们能不能及时得到这些信息无疑是一个重要的问题[2]。目前针对大时滞系统的大多数自适应控制的理论成果均依赖于系统精确的数学模型，文献[3—5]提出了无模型自适应控制理论，并证明了基于紧格式线性化的无模型自适应控制算法的稳定性和收敛性。文献[6—8]在周期性和高阶等对象的控制方面丰富并发展了无模型自适应控制的相关理论。
本文根据受控对象具有大的时间滞后的特点对MFAC算法作出适当地改进，提出针对大时间滞后系统的改进无模型自适应控制算法（LTDSIMFAC），并选取了大时滞对象进行仿真实验。实验表明，改进算法与其基本形式相比，具有更好的控制性能和更快的响应速度。
2基本的MFAC算法
我们考虑一般离散时间非线性系统[4]：
y（k+1）=f（y（k），y（k—1），…y（k—ny），
u（k），u（k—1），…，u（k—nu），） （1）
其中y（k），u（k）分别表示系统k 时刻的输入与输出，u（k）∈Rl或u（k）∈Rp，ny，nu分别表示系统阶数。对系统（1）式，基于一般离散时间非线性系统的紧格式线性化方法使得系统（1）式表示为：
Δy（k+1）=φ（k）Δu（k）（2）
其中|φ（k）|≤b，b是一个常数，φ（k）称之为伪偏导数（pseudopartialderivatives）。由（2）式可见，该线性化方法结构非常简单，它将一个复杂的非线性系统转化为一个带有单参数线性时变系统。
计算技术与自动化2012年9月
第31卷第3期陈琛等：一种大时滞系统的无模型自适应控制改进算法
我们考虑输入准则函数：
J（u（k））=[y*（k+1）—y（k+1）]2+
λ[u（k）—u（k—1）]2（3）
以及伪偏导数φ（k）估计准则函数：
J（φ（k））={y0（k）—y（k—1）—φ（k）[Δu（k—
1）]2}+μ[φ（k）—（k—1）]2 （4）
其中y*（k+1）是系统的期望输出，y0（k）表示系统的真实输出，ρk，ηk是步长序列，λ，μ是权重系数。
结合紧格式线性化方法，我们得到了MFAC算法，描述如下：
（k）=（k—1）+ηkΔu（k—1）μ+[Δu（k—1）]2×
[Δy（k）—（k—1）Δu（k—1）]
（k）=（1），若（k）≤ε或|Δu（k—1）|≤ε，
u（k）=u（k—1）+ρkφ（k）λ+φ（k）2[y*（k+1）—y（k）]
其中ηk，ρk∈（0，2），ε是一个充分小的正数。权重系数λ限制了输入变化量的变化，从而限制了伪偏导数的变化，避免了算法中分母部分可能出现零的情况。μ的存在则限制了参数φ（k）的变化。
3改进的MFAC算法
考虑滞后时间常数τ对大时滞系统的影响，对上述MFAC算法改进，以更好地控制大时滞对象。在上述算法基础上，特别地针对大时间滞后系统，将滞后时间常数τ引入算法，在控制输入准则函数中选取带间隔滞后时间τ的两组输入值之间的变化率作为输入准则中的一个重要的约束参数，即称之为带有滞后时刻的输入变化率的约束项：[u（k）—u（k—1—τ）T]2，其中T为采样周期，则改进的输入准则函数如下式：
J（u（k））=|y*（k+1）—y（k+1）|2+
η|u（k）—u（k—1—τ）T|2+λ|u（k）—u（k—1）|2 （5）
在伪偏导数估计准则函数中，为了适应输入准则函数中约束项的引入，对应地将Δu（k—1）项变化成间隔滞后时间τ的两组输入值之间的变化作为伪偏导数估计准则中新的约束项，即带有滞后时间的输入变化约束项：[u（k—1）—u（k—2—τ）]，则改进的伪偏导数估计准则函数描述如下：
J（φ（k））={y0（k）—y（k—1）—φ（k）[u（k—1）—
u（k—2—τ）]}2+μ[φ（k）—（k—1）]2 （6）
将（2）式分别代入（5）式和（6）式，并分别对u（k）和φ（k）求导可得LTDSIMFAC算法，描述如下：
（k）=（k—1）+ηk[u（k—1）—u（k—2—τ）]μ+[u（k—1）—u（k—2—τ）]2×
{Δy（k）—[u（k—1）—u（k—2—τ）]（k—1）}
（k）=（1），若（k）≤ε或|Δu（k—1）|≤ε，
u（k）=u（k—1）+ηT2λ+φ（k）2+ηT2[u（k—1—τ）—
u（k—1）]+ρkφ（k）λ+φ（k）2+ηT2[y*（k+1）—y（k）]
其中y*（k+1）是系统的期望输出，y0（k）表示系统的真实输出，T为采样时间，ρk，ηk是步长序列，ηk，ρk∈（0，2），η，λ，μ是权重系数。ε是一个充分小的正数。η限制了我们提出的滞后输入变化率的变化，在改进算法中和λ一起影响伪偏导数的变化，是一个十分重要的参数，仿真过程也表明了η可以影响系统动态。
4仿真研究
为了验证改进算法的有效性，分别使用LTDSIMFAC算法、基本MFAC算法和积分分离PID控制算法或增量式PID控制算法等数字PID控制方法进行仿真实验比较研究。选取大时滞对象只是进行仿真实验，并没有利用被控对象的其他任何信息，仅利用其I/O数据，符合MFAC算法的特点。在上述各算法的参数选取过程中使用稳定边界法和试凑法反复调节算法中的参数，使系统能够得到良好的动态性能，并记录最终的最优参数，这里限于篇幅，只给出改进算法的相关参数。
仿真算例一：一阶大时滞对象[9]：G（s）=e—80s60s+1，使用LTDSIMFAC算法，各参数取ηk=1.21，ρk=1.97，λ=11.0，μ=1.0，η=2.0，则LTDSIMFAC算法、基本MFAC算法和积分分离PID控制算法的MATLAB仿真结果如图1所示：
图1一阶大时滞对象仿真结果图
仿真实验表明，在一阶大时滞对象中，LTDSIMFAC和MFAC方法都能较好地对对象进行控制，LTDSIMFAC算法的响应和跟踪性能都更快更好，使用PID控制算法会产生明显的振荡。
仿真算例二：二阶大时滞对象：G（s）=s—1s2+4s+5e—0.35s，使用LTDSIMFAC算法，各参数取ηk=1.0，ρk=1.98，λ=0.5，μ=10，η=0.095，则LTDSIMFAC算法、基本MFAC算法和增量式PID控制算法的MATLAB仿真结果如图2所示：图2二阶大时滞对象仿真结果图二阶对象选取得比较特殊，含有非最小相位比例环节，控制的难度较大，仿真实验表明，LTDSIMFAC算法具有较明显的优势，具有较快地响应速度和良好地跟踪性能，优于MFAC算法，使用PID控制算法则会产生较明显的振荡。
仿真算例三：三阶大时滞对象：G（s）=5s3+6s2+10s+8e—0.5s，使用LTDSIMFAC算法，各参数取ηk=0.45，ρk=1.75，λ=5.0，μ=1.2，η=0.017，则LTDSIMFAC算法、基本MFAC算法和增量式PID控制算法的MATLAB仿真结果如图3所示：
图3三阶大时滞对象仿真结果图
仿真实验表明，在三阶大时滞对象中，使用增量式PID算法仍会产生较大的振荡，需要更长的时间才能达到稳定状态，而LTDSIMFAC算法则能很好地控制对象，控制性能明显优于MFAC算法。
算例一、算例二和算例三选取的对象是工业生产中常见的过程，实验过程中首先要将对象离散化，再进行算法的控制仿真，符合MFAC算法的研究对象是离散系统的要求。
仿真算例四：非线性大时滞对象[10]：
y（k）=y（k—1）y（k—2）1+y2（k—1）+y2（k—2）
+u（k—6）+1.5u（k—7）
使用LTDSIMFAC算法，各参数取ηk=1.45，ρk=2.5，λ=0.065，μ=2.5，η=2.05，而PID控制算法对选取的非线性大时滞对象不能很好地控制，LTDSIMFAC算法、基本MFAC算法的MATLAB仿真结果如图4所示：仿真实验表明，在非线性大时滞对象中，PID控制算法已不能满足控制要求，而LTDSIMFAC算法则能较好地控制对象，具有更快的响应速度，能较好地适应对象非线性的特点，控制效果优于MFAC算法。
图4非线性大时滞对象仿真结果图
5结论
本文选取了四个具有典型特点的大时滞系统作为研究对象进行仿真实验，简要地介绍了无模型自适应控制方法，推导了基于大时滞特点的改进无模型自适应控制算法，应用LTDS—IMFAC算法、基本MFAC算法和PID控制算法等方法对选取的对象进行了仿真实验，并对结果进行了对比研究，实验结果表明了对无模型自适应算法的改进比较成功，能很好地适应大时滞的特点，对高阶和非线性大时滞对象也十分有效。
参考文献
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