摘要：经济资源是稀缺的，如何在有限的投入下获取最大的利益，这便是线性规划问题。根据线性规划数学模型，建立Excel规划求解模型，能够简单、快捷地解决企业线性规划问题。当模型中约束条件变化时，Excel通过方案管理，能够把不同的方案保存下来，提高了企业决策的柔性。
关键词：线性规划 Excel 规划求解 方案管理
企业日常经营决策时，经济资源的稀缺性要求经营者必须考虑资源的约束问题，即如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效果。这便是线性规划问题，也是本文所说的最优化经营决策。常见的规划问题求解方法有图解法和单纯行法。图解法虽然直观、简单，但它不能解决变量多于三个的问题;单纯行法手工求解步骤非常繁琐，不适合快速、科学决策的需要。因而，要实现资源的合理配置，正确使用规划求解工具是关键，Excel就是常见的规划求解工具之一，其操作简单、容易理解，受到了越来越多的重视和运用。
一、规划求解问题的提出
在资源约束下，合理分配资源达到最好的经济效果，这类问题都属于线性规划范畴，本文以如何安排产品生产为例来阐述线性规划问题。
（一）问题的提出
某企业在计划期内要安排生产A、B、C三种产品，每种产品都必须经过甲、乙、丙三个车间的加工生产，已知其资源消耗：（1）A、B、C三种产品的单位变动成本分别为10元、16元和30元;（2）A、B、C三种产品的总固定成本为300 000元;（3）只生产一种产品时，现有资源A、B、C三种产品最大生产量分别为40 000件、35 000件和35 000件;（4）生产工艺要求，A、B、C三种产品在甲车间的单位产品生产工时分别为5小时、4小时和4小时，在乙车间的单位产品生产工时分别为3小时、4小时和5小时，在丙车间的单位产品生产工时分别为4小时、3小时和4小时;（5）甲车间最大工时限量400 000小时，乙车间最大工时限量350 000小时，丙车间最大工时限量300 000小时。
该企业A、B、C三种产品的销售单价分别为14元、20元和45元，问如何安排生产计划使该企业获利最多？
（二）建立数学模型
设x1、x2、x3分别表示计划期内A、B、C三种产品的产量，用z表示利润，则上述计划问题的数学模型可以表示为：
目标函数：maxz=（14-10）×x1+（20-16）×x2+（45-30）×x3-300 000
约束条件：5x1+4x2+4x3≤400 000
3x1+4x2+5x3≤350 000
4x1+3x2+4x3≤300 000
0≤x1≤40 000
0≤x2≤35 000
0≤x3≤35 000
其中：x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产销量，且为整数。
二、建立Excel规划求解模型
上述数学模型的求解是难点，图解法在此已经无能为力了，手工单纯行法通过迭代运算非常麻烦，然而，通过Excel建立规划求解模型则简单方便，模型的通用性和柔性都非常好。
（一）设计Excel规划求解模型
根据已知的资源约束和数学模型，建立Excel利润最大化模型，设计要点：（1）所有的资源约束条件都要考虑到，本模型主要有工时约束和生产能力约束;（2）便于设置公式和计算求解，比如本模型设计时把目标函数考虑在内;（3）具体的设计思路和方法如图1所示。
设置实际工时、实际产量、利润计算公式，E9单元格：=SUMPRODUCT（$E$20：$G$20，E5：G5），将该公式复制到E10、E11单元格;E14单元格：=E20，F14单元格：=F20，G14单元格：=G20，其中E20、F20、G20单元格为可变单元格;利润E24单元格：=SUMPRODUCT（E20：G20，E21：G21-E22：G22）-E23。利润（E24单元格）函数说明：利润等于A、B、C三种产品的边际贡献之和减去总固定成本，运用SUMPRODUCT函数可以快速完成计算;{E20：G20}为三种产品产量数组，{E21：G21-E22：G22}为三种产品单价减去单位变动成本后的数组，使两数组对应元素相乘后再求和即可得出三种产品边际贡献之和，然后再减去固定成本（E23单元格）即可。
（二）进行规划求解
1.打开“规划求解参数”对话框。Excel 2007及以后版本，选择“数据→分析→规划求解”命令，打开“规划求解参数”对话框，如图3所示。设置目标单元格为利润E24单元格，然后选中“最大值”单元按钮;可变单元格为实际产量E20：G20单元格区域，然后可以添加约束条件。在Excel 2003中，选择“工具→规划求解”命令，即可打开“规划求解参数”对话框。
2.添加约束条件。约束条件在进行规划求解时非常重要，只有设置合理的约束条件，规划求解才能找到满足要求的解。单击“添加”，打开添加对话框即可添加条件，根据模型当中约束条件进行添加。工时约束，见图2，设置思路为：每个车间工时都不能小于零;同时也不能大于最大限量。
同样可以设置生产能力约束，注意产量必须是整数即int格式。添加完约束条件后，单击“确定”按钮，返回“规划求解参数”对话框，在“约束”列表框中可以看到添加的5个约束条件，如图3所示。
3.规划求解并生产相关报告。单击图3中【求解】按钮即可打开规划求解结果对话框，图4所示，单击【确定】，求解结果如下页图5所示。如果在“规划求解结果”对话框中，选择“报告”列表框中的“运算结果报告”、“敏感性报告”和“极限值报告”选项，然后再单击“确定”按钮，除了可以显示出求解结果之外，Excel还会自动插入一张报告工作表。注意：具有整数约束条件的问题不生成敏感性报告及极值报告。
三、Excel规划求解难题解析
应用Excel进行生产经营决策规划求解，有助于提升企业的工作效率，给企业提供最优决策参考，其在应用中有两个难题需要加以解析。
（一）Excel规划求解模型的柔性分析
由于企业经营环境的不确定性，柔性理论已经深入企业经营管理的各个方面，这种在高度动态的竞争环境下企业应具备的灵活性被称为企业柔性。前面设计的Excel规划求解模型中，约束条件往往是估计值和预测值，经营环境、生成工艺一旦发生变化，约束条件也会随之改变。企业柔性理论要求建立的规划求解模型要具有灵活性，当经营环境、生成工艺等变化后通过模型能够迅速的做出决策，或者模型提前就把可能的方案做好，这有助于企业的决策效率。
Excel规划求解模型的柔性可以通过Excel提供的“方案管理”功能实现。在进行规划求解时，若经营环境、生成工艺等约束条件发生变化，将会出现不同的结果，通过方案管理将不同结果进行保存，使用方案管理器将保存的各种方案显示、编辑和删除。管理者可查看不同方案的结果，以便给决策提供依据。具体操作方法为：（1）在“规划求解结果”对话框中，如图4所示，选择“保存方案”，打开“保存方案”对话框，输入方案名称，单击“确定”保存方案;（2）若约束条件变化，只需改变图1中约束条件的约束值（不用再重新添加约束条件），重新进行规划求解，然后再保存该方案;（3）要查看方案，需要打开“方案管理器”对话框，可以进行显示方案结果、添加新方案、删除和编辑方案、查看方案摘要等操作。
（二）Excel规划求解结果分析
一般线性规划问题求解结果有四种情况：（1）唯一最优解;（2）无穷多最优解;（3）无界解;（4）无可行解。无可行解说明数学模型中约束条件之间有矛盾，无界解则说明缺乏必要的约束条件，无界解和无可行解一般说明线性规划问题的数学模型有问题。从经济意义上看，这两种情况在企业生产经营中都不会出现，因为正常情况下，经济资源都能给企业带来利益，当然，经济资源也都是稀缺的，即利益不可能无穷大。Excel规划求解结果若是无界解和无可行解的情况，Excel规划求解结果对话框中都有明显的显示，据此结果去修改数学模型，然后再重新设计Excel规划求解模型。
Excel不能直接判别规划求解问题是唯一解还是无穷最优解情况。若约束条件中不含整数约束，通过对偶问题规划求解，再结合Excel的敏感性报告，可以判别线性规划问题是无穷多最优解还是唯一最优解，该种方法应用时需要熟知单纯行法原理和对偶问题理论，对使用者知识储备要求比较高所以不宜推广，在此不再阐述。还有一种比较简单的方法来判别唯一解和无穷最优解情况：在图3中添加完了约束条件后，重复单击【求解】，若每次结果不一样则说明线性规划问题是无穷多最优解。若约束条件中包含整数约束，并且最优解不唯一时，通过重复【求解】可以找到所有最优方案。
四、结语
在有限的资源约束条件下，企业的经营决策方案都力争做到最优化，利用线性规划模型进行最优化决策便成了企业首选。在激烈的市场竞争中，决策的效率和科学性直接决定了经营的成败，Excel作为最普遍的办公软件之一，已经被广大工作者所熟知，其有助于提高企业决策的效率及准确性。Excel规划求解能够简单、快捷地解决企业线性规划问题，当经营环境、生产工艺等条件变化时，Excel求解模型也能迅速地做出反应，并把不同的方案保存下来，以便以后决策需要。
参考文献：
1.李如兵，宗凤喜.Excel中线性规划问题无穷多最优解情况的判别[J].曲靖师范学院学报，2014，（5）：12-14.
2.闫本宗，何保国等.Excel财务管理实验教程[M].南京：南京大学出版社，2013.
3.《运筹学》教材编写组.运筹学[M].北京：清华大学出版社，2005.
作者简介：
闫本宗，男，郑州升达经贸管理学院会计系讲师;研究方向：财务管理，会计电算化。