摘 要:图解法常用于分析波形失真问题和估算最大不失真输出电压,其中交流负载线的求解和作图又是该方法的核心。为此,应用叠加定理对交流负载线方程的求解进行了探讨,证明了直接耦合放大电路的直流负载线和交流负载线相同、阻容耦合放大电路的直流负载线和交流负载线不同;提出了应用解析法计算最大不失真电压幅值、分析波形失真。与目前广泛采用由戴维宁定理求解交流负载线的方法相比,得出了由叠加定理求解交流负载线的三个优点。
关键词:放大电路;图解法;交流负载线;叠加定理
中图分类号:TP18文献标识码:A
文章编号:1004-373X(2010)01-110-03
Application of Superposition Theorem in Solving AC Load Line
XIANG Xiucen,LI Minghui
(School of Applied Sciences,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou,341000,China)
Abstract:Graphic method is often used to study the waveform distortion and obtain the largest non-distortion output voltage,the key is to solve and draw the AC load line.Therefore,the solving of AC load line equation by superposition theorem is discussed.Then it is proved that the equations of direct coupled amplifier circuit are same and those of RC coupled amplifier circuit is not same.Thirdly,the algebra method to calculate the largest non-distortion output and analyze the waveform distortion is proposed.At last,compared with that by Thevenin theorem which is widely used in nowadays,the method to solve the equation of AC load line by superposition theorem has three advantages.
Keywords:amplifier circuit;graphic method;AC load line;superposition theorem
0 引 言
图解法是分析放大电路的一种基本分析方法,它常用于分析波形失真问题和估算最大不失真输出电压,而求作交流负载线是图解法动态分析的关键。但是,作为目前普通高等院校广泛使用的教材,文献[1,2]并没有给出交流负载线方程及其求解过程。文献[3-6]采用戴维宁定理推导出了阻容耦合共射极放大电路的交流负载线方程,但是在求输出回路的戴维宁等效电路时,需将耦合电容用直流电源替代,对初学者来说要理解这一代换的原因比较困难。
本文应用叠加定理分别求解了直接耦合共射极放大电路和阻容耦合共射极放大电路的直流负载线和交流负载线,证明了直接耦合放大电路的直流负载线和交流负载线相同、阻容耦合放大电路的直流负载线和交流负载线不同,提出了采用解析法可直接精确求解放大电路的最大不失真电压、分析波形失真。
1 直流负载线和交流负载线的定义
静态时,即直流电源单独作用时,晶体管管压降uCE和集电极电流iC的关系uCE=f(iC)表示的直线称为直流负载线,其与晶体管输出特性曲线的交点即为静态工作点Q。要使交流信号既能被放大,又要不失真,必须设置合适的静态工作点。
动态时,即交流信号源和直流电源共同作用时,晶体管管压降uCE和集电极电流iC的关系uCE=f(iC)表示的直线称为交流负载线,它是动态工作点Q′移动的轨迹。
2 由叠加定理求解直流负载线和交流负载线
2.1 直接耦合共射极放大电路
直接耦合共射极放大电路及其直流通路和交流通路分别如图1(a),(b)和(c)所示。根据叠加定理,可知:
uCE=UCEQ+uce,iC=ICQ+ic
其中:UCEQ和ICQ为直流分量,uce和ic为交流分量,uCE和iC为交、直流总量。由图1(b)可知:
UCEQ=VCC-RCICQ+UCEQRL
整理上式,可得:
UCEQ=
V′CC-
R′L
ICQ(1)
其中:V′CC=RLRC+RLVCC,R′L=RC∥RL。
将式(1)中的UCEQ和ICQ分别用uCE和iC代替,可得:
uCE=V′CC-R′LiC
(2)
在uCE-iC坐标平面内,画出式(2)表示的直线,可得图1(a)所示直接耦合放大电路的直流负载线,如图2所示,其与横坐标和纵坐标的交点分别为(V′CC,0)和(0,V′CC/R′L)。
图1 直接耦合共射极放大电路
图2 图1电路的直流负载线和交流负载线
由图1(c)所示的交流通路可知:
uce=uo=-(RC∥RL)ic=-R′Lic
(3)
于是,根据叠加定理,将式(2)和式(3)相加,有:
uCE=UCEQ+uce=(V′CC-R′LICQ)-R′LiC
=V′CC-R′LiC(4)
在uCE-iC坐标平面内,画出式(4)表示的直线,可得图1(a)所示直接耦合放大电路的交流负载线如图2所示。显然,由于式(2)和式(4)相同,故图1(a)所示直接耦合放大电路的直流负载线和交流负载线是同一条直线。这一结论可推广至所有直接耦合共射极放大电路。
2.2 阻容耦合共射极放大电路
阻容耦合共射极放大电路及直流通路分别如图3(a),(b)所示,而其交流通路则与图1(a)所示的直接耦合共射极放大电路的交流通路相同,仍如图1(c)所示。
图3 阻容耦合共射极放大电路
根据叠加定理,可知:uCE=UCEQ+uCE,iC=ICQ+ic。由图3(b),可得:
UCEQ=VCC-RCICQ
(5)
将式(5)中的UCEQ和ICQ分别用uCE和iC代替,可得:
uCE=VCC-RCiC
(6)
在uCE-iC坐标平面内,画出式(6)表示的直线,可得图3所示的阻容耦合放大电路的直流负载线,如图4所示,其与横坐标和纵坐标的交点分别为(VCC,0)和(0,VCC/RC)。
图4 图3电路的直流负载线和交流负载线
又由叠加定理可知,将式(6)和式(3)相加可得:
uCE=UCEQ+uCE=UCEQ-R′LiC
=UCEQ-R′L(iC-ICQ)
=(UCEQ+R′LICQ)-R′LiC
=V′CC-R′LiC
(7)
其中:V′CC=UCEQ+R′LICQ。
在uCE-iC坐标平面内,画出式(7)表示的直线,可得图3所示的阻容耦合放大电路的交流负载线,如图4所示,其与横坐标和纵坐标的交点分别为(V′CC,0)和(0,V′CC/R′L)。
显然,对于图3所示的阻容耦合放大电路,其直流负载线和交流负载线不同。这一结论同样可推广至所有阻容耦合共射极放大电路。
3 直流负载线和交流负载线的应用
在已知静态工作点Q的基础上,根据求出的直流负载线和交流负载线方程,解出UCEQ和V′CC,比较UCEQ-UCES和V′CC-UCEQ,二者较小者即为放大电路的最大不失真输出电压幅值,并由此可分析电路容易产生截止失真还是饱和失真,如何调整静态工作点Q可消除失真。
以上估算电路最大不失真输出电压、分析波形失真问题方法可称为解析法,与图解法[7-10]相比,更加简捷方便。
设电路参数为:静态时ICQ=2 mA,VCC=12 V,RC=RL=3 kΩ,晶体管饱和管压降UCES=0.6 V。
(1) 对于图1所示的直接耦合共射极放大电路,根据式(1)和式(4)可求得V′CC=6 V,UCEQ=3 V。因此,该放大电路的最大不失真输出电压的幅值为:
Uomax=min{(UCEQ-UCES),(V′CC-UCEQ)}
=min{(3-0.6),(6-3)}=2.4 V
由此可知,该电路易产生饱和失真,为增大电路动态变化范围,可适当降低静态工作点Q。
(2) 对于图3所示的阻容耦合共射极放大电路,根据式(5)和式(7)可分别求得UCEQ=6 V,V′CC=9 V。因此,该放大电路的最大不失真输出电压的幅值为:
Uomax=min{(UCEQ-UCES),(V′CC-UCEQ)}
=min{(6-0.6),(9-6)}=3 V
由此可知,该电路易产生截止失真,为增大电路动态变化范围,可适当升高静态工作点Q。
4 结 语
对于一般共射极放大电路,总可以应用叠加定理求出其直流负载线和交流负载线,并在此基础上用解析法可直接精确求解放大电路的最大不失真输出电压、分析波形失真。与文献[3-6] 中由戴维宁定理求解交流负载线的方法相比,由叠加定理求解交流负载线有以下三个优点:
(1) 由戴维宁定理求解阻容耦合放大电路的交流负载线时,在求解输出回路的戴维宁等效电路的过程中,需将耦合电容用直流电源替代,对初学者来说要理解这一替代的原因是比较困难的;而用叠加定理求解时并不需要做此替代。
(2) 用叠加定理求解交流负载线的同时也求出了直流负载线,有助于后续求解最大不失真输出电压的和分析波形失真,这是因为在计算最大不失真输出电压和分析波形失真之前必须已知电路的静态工作点Q。
(3) 由叠加定理求解交流负载线的方法与分析放大电路所遵循的“先静态、后动态”的原则相一致,这有助于正确理解交、直流共存,直流负载线和交流负载线等概念。
参考文献
[1]华成英.模拟电子技术基础[M].4版.北京:高等教育出版社,2006.
[2]秦曾煌.电工学(下册):电子技术[M].6版.北京:高等教育出版社,2004.
[3]唐竞新.模拟电子技术基础解题指南[M].3版.北京:清华大学出版社,2003.
[4]卢容德,张明波.交流负载线的作法[J].鄂州大学学报,2003,10(4):7-9.
[5]焦永功,李泉溪.交流负载线的几种简便新作法[J].焦作大学学报,2000(4):43-44.
[6]袁建法.由总电流通路求交流负载线方程[J].太原师范学院学报:自然科学版,2007,6(1):64-66.
[7]华成英.模拟电子技术基础习题解答[M].4版.北京:高等教育出版社,2007.
[8]王立刚.放大电路中静态工作点与动态参数的关系[J].现代电子技术,2006,29(22):159-160.
[9]周萍.图解法分析放大电路三种基本组态的最大输出幅值及失真[J].邯郸学院学报,2005,15(3):49-51.
[10]张国前,姬文银.对放大电路交流负载线的再认识[J].固原师专学报:自然科学版,2000,21(3):71-72.