摘 要：运筹学教学以人为本，以案例分析为中心，以服务企业、促进地区经济发展为宗旨。改进现有案例教学模式，将理论教学与本土企业案例结合，将MBA教学案例应用于本科教学，引导本科生发现问题、分析问题、解决问题、交流成果，能够激发学生自主学习兴趣，锻炼学生创新和理论联系实际能力。
关键词：运筹学；本土案例；教学改革模式；案例系统；教学原则
一、引言
运筹学起源于战争，在二次世界大战中得到成功的应用，例子包括英军深水炸弹轰炸德军潜艇、德军轰炸英军军事目标、美军轰炸日军增援的海军等等，这些成功的案例对日后的运筹学教学产生极大影响。运筹学是一门介于理论与实践之间的综合性学科，而案例教学则是联系理论与实践的最好的方法[1]。一般的运筹学教学都是采用国外和传统的案例，如何根据本地区特别是经济高速发展地区经济发展中遇到的各种问题，结合MBA教学与本科教学改进运筹学案例教学模式值得研究。这种新的教学模式不仅有利于学生的理论联系本土实际能力的提高，也有利于高校服务地方经济能力的提高。
因此，本研究在总结日常教学经验基础上，对运筹学案例教学模式进行改进。通过MBA学员建立符合所在企业实际情况的运筹学模型，教师在MBA和本科运筹学教学过程中讲解和改进这些案例，经过长期提炼建立符合地方经济特色的案例系统。
图1
二、运筹学案例教学模式的改进
国外案例教学已经形成了相对成熟的教学模式，案例教学发源地哈佛大学已经拥有包括案例的选题、搜集、撰写、应用、存储、更新、发行和版权保护等各方面在内的比较完整的案例系统[2-3]。国内运筹学案例教学虽然起步较晚，但是近年来越来越受到重视[4]。我们非常有必要建立自己的案例系统，改进现有的案例教学模式。总结日常教学经验，我们对运筹学案例教学模式提出了一些改进，改进的运筹学案例教学模式包括3个阶段（见图1）。
（一）案例选取
国内运筹学案例教学大多采用国外或者传统成熟案例，随着中国经济发展，特别是地区特色经济高速发展，出现了大量具有中国特色的案例。在学习先进的数学建模方法基础上，MBA学员根据企业管理中遇到的实际问题建立数学模型，教师选取典型案例形成案例集，用于MBA和本科教学。例如，在完成本科线性规划教学过后安排了一次讨论课，选取两个案例供学生选择，学生选取一个案例进行分析。案例一来自国内一大型医药企业，由于在销药品库存占用资金大，企业不得不承担大量财务成本和管理成本。因此希望通过建立数学模型确定各品种最低库存、最合适进货量，保证利润最大化。案例二来自重庆一景观工程公司，公司承办A，B，C三类工程。问题是在现有人力资源约束条件下，合理安排承接各类工程的数量使企业年产值最大。
（二）分组准备，课堂讨论
上完本科线性规划课程，老师对以上2个案例进行介绍，对同学们的研究方向进行引导，并将案例电子文档拷贝给学生。2个班63名学生分8个组，由班委按照实力均衡的原则进行分组或学生自由组合，第一次课后学生按照小组为单位对感兴趣的案例进行分析。在第二次课的时候，每个小组派一名代表针对感兴趣的案例介绍本组发现的问题以及提出改进方案。为保证讲解的质量，小组提交规范的研究报告并以PPT的形式汇报，在介绍过程中学生要做好相应的记录，介绍完毕后同学和老师就此案例提问。在讨论过程中为了避免老师对学生思维的禁锢，老师应该以旁听者的姿态来参与学生的讨论，做到以学生为主，老师为辅，但老师应该注意把握课堂的节奏保证每个小组的发言权利。最后由老师对PPT制作以及小组间交流情况进行评价。
在第二次课程中，学生重点围绕案例二进行了讨论，分析了以下3个问题：
（1）公司现有500万以上项目经理、200-500万项目经理和200万以下项目经理。在承接项目时，3个等级的项目经理应该区分开，500万以上项目经理不能承接500万以下项目，200-500万项目经理不能承接200万以下项目。
（2）A类工程单位产值800万，B类工程单位产值300万，C类工程单位产值100万。一个典型的景观项目，需要项目经理、土建施工员、水电安装施工员、绿化施工员、材料员、预算员、资料员、库管员配合完成。A类与B类工程需要的员工结构基本相同，但500万产值差距让老板没有任何悬念地把人员安排到A类方案，所以有小组建议在实际建模中应该下调A工程的产值。
（3）在求解模型过程中发现各类员工人数配置不当，员工人数的变动随意性大。有小组建议在实际生产中，老板可以通过员工的边际利润来扩招或裁减员工。计算方法是在目标函数和约束条件不变的情况下，增加某一类员工一人，计算出总产值Z*，用Z*-Z-该员工工资即为边际产值。
（三）总结经验，建立案例系统
通过对案例分析课程，学生们结合所学理论知识，经历了从案例分析、发现问题到解决问题并提出改进方案的一个完整的流程。案例分析课程不仅让学生们学会了团队合作精神，而且切实实现了运筹学教学中理论与实践的结合。通过课后与学生的交流，学生普遍表示喜欢这种案例教学方式，学生对理论知识的掌握程度也得到了大大提高。通过记录学生课堂的讨论情况，以及课后学生反映的学习情况，老师不仅能够了解学生对本门课程的掌握程度，而且也能夠对教学中所选案例重新进行审视并进行修正或者更换。经过长期的案例教学实践，老师收集的本土案例将越来越多，进而在借鉴国外成熟的案例教学经验的基础上，建立我国高校的包括案例搜集、建模、教学应用、修正、存储在内的完整的案例系统。这不仅有利于案例教学的改进，而且通过MBA学员反馈给企业优化企业的经营决策。
三、案例教学应注意的原则
根据教学经验，案例教学应该注意以下原则：
（一）运筹学概念的经济性解释
运筹学是理论结合实际非常强的应用性学科，许多概念都能够用经济生活中的术语来解释。目标函数就是利润最大化，决策变量就是投入的原材料数量、工时和资金，约束条件就是原材料数量、工时和资金的限制。运筹学概念通过这样通俗易懂的解释不仅减小了学生学习的困难，提高了学生学习的兴趣，而且实现了教学与实际的结合。
（二）尊重MBA案例的真实性
虽然企业实际工作中得来的案例存在各种各样的问题，没有教材案例标准，但我们应该正视实际案例的不足，正是这些不足给学生留下了发挥的空间，规范案例解决问题的过程能够有效的调动学生学习积极性，同时提高学生解决实际问题能力。
（三）抓住重点
在运筹学教学中应尽量采用典型案例，提炼运筹学模型。虽然在地区经济发展中可以从各种企业中的总结出许许多多的案例，但是在案例教学中特别是在本科案例教学中应该注意抓取典型案例来给学生们分组讨论。因为运筹学理论性较强的特点，初学这门课程的学生会比较吃力，大脑中堆积了大量的知识碎片，一个典型的运筹学案例既能将学生们琐碎的知识片段有效的组织起来，也有利于激发学生的创造性思维。而在MBA教学中发现的其他案例则可以作为小案例偶尔插入课堂教学中，用以激发学生的学习兴趣。这些小案例只是作为介绍和分享而不做具体深入的分析，作为典型案例的补充这些小案例可以有效说明运籌学应用案例的广度。在教学过程中讨论非常深入并得到重大成果的案例应该总结形成典型案例并在教学中反复使用。
（四）合理安排教学顺序
传统课堂教学一般先讲解理论知识后讲例题和案例，然而由于运筹学有些章节理论理解比较困难，可以采取倒序的方式教学。例如在讲解非线性规划时，学生对K-T条件的定义和证明理解较困难，在实际教学中可以先讲解例题的解法，在此基础上加入实际案例让学生们模仿着建模并求解，最后再来学习理论知识，这样就可以收到事半功倍效果。
（五）循序渐进
课堂教学中，老师首先提出一个简单的案例让学生用现有的知识去想法解决，这样有效的激发了学生运用包括运筹学方法在内的综合知识解决问题的能力。然后老师分析总结同学的方法，展开本次运筹学理论教学，深化学生的理论知识。最后在一次课程结束的时候再给学生提供一个案例作为课堂练习，加深学生对本次课程的印象。
（六）学生为主，教师为辅
教学过程中，教师应该鼓励学生自主学习。在案例讨论课上，教师也不应该对学生做过多的限制，只提供知识上的协助。提倡平等的师生关系，教师创造平等、活跃的课堂氛围，激发学生创造性思维。有的同学甚至能结合了自己所学微观经济学知识，通过计算边际效益的方法很好发现了案例模型中的问题并提出了解决方案。
（七）合理分组，团队协作，PPT汇报
在分组过程中，一定要兼顾全班学生，尽量让各组的实力均衡。让组内比较活跃的学生带动性格内向的学生，成绩优异的学生帮助其它组员，让学生在组内讨论学习的过程中学会了团队合作。在课堂各组之间交流的时候，由于各组实力相当，更容易针对其它组的研究报告提出不足和建议，组与组之间激烈的思想碰撞更容易激发学生的创新精神。
（八）注重记录和总结
通过课堂上组与组之间的交流，学生往往能针对建立的数学模型或者案例教学方法提出创新的观点和改进意见。学生的这些观点对案例教学方式方法的改革具有非常好的指导作用，应该在课堂交流的时候做好记录工作，同时在结束课堂讨论过后应该及时的将学生的观点和老师的教学体会结合起来形成报告或者教学论文，为以后的MBA和本科运筹学案例教学提供有益的借鉴。
（九）及时反馈企业，服务地方企业
案例教学的目的是提高学生理论联系实际能力，在就业后更好的服务企业。在教学中，应采用本土企业经营中出现的实际问题来建模，提炼出适合课堂教学的运筹学案例。与课本中提供的案例相比，这些本土企业案例中的数学模型可能会有瑕疵。经过日常教学发现并提出改进后，应该及时的通过MBA学员反馈给企业，提高企业的管理效率。
四、结语
MBA教学为本科教学提供社会实践中的案例，本科教学对MBA案例建模进行分析和改进。将更新后的案例应用到日常的MBA与本科教学中，同时通过MBA学员这一纽带将信息反馈给企业，解决企业的实际问题，优化企业的经营决策，服务地方经济，实现经济的可持续发展。
参考文献
[1] 潘珠. 高校运筹学课程教学方法改革探讨[J]. 教育教学论坛，2018（32）：162-163.
[2] 李美岩，焦爱英，刘红宇，陈洁.运筹学课程教学改革研究—基于“学以致用”角度的教学探索[J]. 当代教育实践与教学研究，2018（08）：78-79.
[3] 梁冬梅. 运筹学课程理实一体化创新教学模式研究[J]. 物流工程与管理，2018，40（05）：173-174.
[4] 覃毅延，东方. 管理类专业中运筹学课程教学探索[J]. 物流工程与管理，2018，40（01）：179-180.