1 关于数学综合与实践活动的相关理论学习
从课程改革的视野来看，21世纪初，世界各地掀起了新一轮的课程改革热潮，特别是我国正在进行第八次课程改革．我国这次新课程改革的核心理念就是“为了每一位学生的发展”．由此可见，新课改的价值取向定位在人的发展上，就是为了每位学生的发展．《义务教育数学课程标准（实验稿）》中指出“……通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验．”以此来达到“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的培养目标．作为《课程标准》提出的一个新的课程目标，学生从事数学学习活动的过程已经进入考查的视野．
建构主义作为一种新的认识论和学习理论，在知识观、学生观和学习观上提出了一系列新的知识，充分强调了学习的主动建构性、社会互动性以及情境性．在具体的学习模式上，建构主义提倡以学习者为中心的基于问题式学习、协作探究学习和情境性学习，等等．在我国当前进行的基础教育新课程改革中，以学习者为中心的探究式学习模式成为改革的重要方向．［１］探究性学习是通过学习者亲身的探究过程而进行学习，各种探究性学习模式基本上都可以归结为“做中学”的思路．探究定向的学习表现为：在教学过程中，学生是一个积极的探究者；教师的作用是要形成有助于学生独立探究的情境，让学生自己思考问题，参与知识的获得过程，而不是向学生提供现成的知识．
综合实践活动是一门实践的课程、体验的课程，也是一门综合课程．综合实践活动课程是以解决问题为目的，它不是对学科知识的综合，也不是一种跨学科的学习，而是对学生生活领域和生活经验的综合，它的内容面向学生的生活、面向实际、面向社会，而不受体系化框架的局限．而学科课程里综合学习或实践活动仍然是以获得系统的学科知识为目的，同时发展学生在某一特定学科领域的能力以及其他领域的综合素养．据此，笔者认为数学课程中的综合性实践学习的根本目的是促进综合数学素养的发展．综合实践活动基于学生的直接经验，密切联系学生自身生活和社会生活，注重对知识技能的综合运用，体现对经验和生活对学生发展价值.［2］所谓的综合，不是物理+化学+生物学即综合，这不是综合！［3］真正的综合实际上是以问题，特别是以那些具有衍生作用的、具有渗透意义的问题为核心的学科知识的重整．
综合性的学习要求回归真实情景中的复杂问题，打破所学知识的片断性和分离状态．学生在学习过程中要综合运用已有的知识、经验和策略，从多角度分析、思考和探索问题．最为重要和紧迫的问题是：真正意义上的“数学活动”是引导学生“做数学”．
基于问题的学习是由教师精心设计问题或者师生合作提出的问题，以问题为焦点组织学生进行调查和探究，从而让学生了解问题解决的思路与过程，灵活掌握相关概念和知识，进一步培养学生理解问题、分析问题和解决问题的能力，从而获得解决现实问题的经验，最终形成自主学习的意识和能力．［4］
2 关于活动素材的选取
目前，新课程的理念已经越来越多地被我们一线从事教学的同行们融入了数学教学实践之中. 我们正在使用的苏科版义务教育课程标准教科书完全遵循《标准》的理念，以“生活数学”、“活动 思考”为主线展开课程内容，注重体现生活与数学的联系，为学生提供看得到，听得见、感受得到的基本素材；注重创设问题情景，引导学生在活动中思考、探索，主动获取数学知识、促进学生学习方式的转变．教材的一些“项目”深受学生欢迎，如：一些有趣的情景引入和问题拓展、“试一试”、“做一做”、“想一想”、“数学实验室”、一些有意思的“阅读”、“灵活运用”、“探索研究”等.更可喜的是，2006年秋季起至2008年秋季，苏科版《数学综合与实践活动》编写组编写了从7年级到9年级的《数学综合与实践活动》．笔者是该套教材的使用者之一，深切感受到这套教材是初中教师的及时雨！这套教材与苏科版教科书应该说是融为一个有机的整体，既有生动有趣的数学探究性活动，又有丰富内涵的研究性课题学习；既有动手操作为主的数学实验，又有动脑思维为主的思辨研究．可以在教师的指导下课堂上完成，也可以作为学生数学课外活动自主探索使用．
当然，我们可以根据自己的教学实际、需要，适时安排一些可取且具有针对性的探索活动题材．笔者曾在教学中多次修改或改编教材中的一些活动，因地制宜、发动学生进行一些适时的探索，如结合实际把《摸球实验》修改为更易执行的《摸棋子实验》；格点图形的探索改在机房电脑上进行探索；利用几何画板软件探索勾股定理；利用几何画板软件探索图形变换的性质；在春游和秋游前适时布置一些数学探究性活动；寒暑假安排学生一些力所能及的社会调查并利用数学知识进行简单的统计分析；安排学生捡雪糕棒（洗后使用），再利用图钉构造三角形、四边形、多边形探讨稳定性问题；通过折纸探索图形的性质；研究几何画板的作图原理等．
3 案例学习
2008年4月7日在江苏泰兴济川实验中学，笔者非常荣幸的再次听到了赵齐猛老师执教的江苏省《数学综合与实践活动》示范课“折纸中的学问”一课，赵老师创造性地开发了教材，把折纸的功效发挥到极致！通过折叠剪纸的活动，结合相关的知识分析问题、解决问题，经历了猜想——观察、发现——返璞归真——实验探究——发现、创新的过程．在折叠、想象、验证的过程中探究和感悟，在活动中体验——在体验中探究——在探究中创新，这也是我们数学学习的一般规律．
2008年5月15日在徐州市第三十一中学召开的“初中数学综合与实践活动”课堂教学观摩与研讨会上，两节观摩课之一的王晓峰老师的《探索反比例函数的性质》很值得学习，王晓峰老师的设计、学生的课堂探索、课后徐州市金山桥开发区教研员和九里区教研员等各位老师对于反比例函数图像的对称性的研究探索让笔者至今难以忘怀！
上海市跨学科课程研究所常务副所长、华东师范大学第一附属中学特级教师刘定一老师在非常抽象的数学现实中寻找孤立“知识点”之间的联系，并通过“基地”的形式把它们容纳下来，演绎出来，拓展了学生通达数学世界的能力．理想的数学基地本身应具有相当规模的开发潜力，但是规模不能太大，在初中数学教学中，数轴、三角形、四边形、对称都是很好的数学基地．基地教学的一大特色是帮助学生提出新问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题．有利于培养学生的发散思维和集中思维．
对称，是数学世界众多复杂、深刻和富于美学意义的现象之一．同样，选取对称来研究学生的数学理解问题，也是我们探究学生认知、课程、教学与学习技术之间关系的案例之一．
案例变换的复合与图案的生成.［5］
两个任务：（1）以正方形一个顶点为旋转中心，顺时针旋转90°，连续旋转4次，作出每次旋转后的图形；（2）以正三角形的一个顶点为旋转中心，顺时针旋转60°，然后，连续旋转6次，作出每次旋转变换后图形．
四个问题：（1）通过任务一与任务二的活动过程，你发现图形有什么共同特点？为什么会有这样的特点？（2）如果把任务一中的正方形变成长方形（矩形），其他变换操作不变，你认为变换后的图形和你在任务一中的图形有什么不同？（3）如果把任务二中的正三角形成任意三角形，其他变换操作不变，你认为变换后的图形和你在任务二中的图形有什么不同？（4）请在任务一与任务二中的正方形和正三角形中任意描绘一个图案，然后想一下每次变换后图案的位置，把他们补充在你原先画好的图形中．
评价 动态变化的外部任务情境要立足于学生思维、认知的考察分析基础之上，要体现出连续性，要让学生在这样的情境中不断推动自己的理解向纵深发展．
4 关于数学综合与实践活动设计的思考
在数学教学中，情境设计有其学科的特殊性．数学研究的基本对象是数、形、结构与关系，这些东西就是数学世界的现实．所以数学教学的情境设计主要考虑如何赋予研究以意义，使这些东西物化起来，生动起来．
数学家弗赖登塔尔指出：“数学是系统化的常识，数学的根源就在于普通的常识．”数学不仅是计算和证明，数学还是根植于我们的日常行动中的常识、经验和文化．真正的数学知识，本不应那样抽象、冷峻、去脉络化，它在抽象人类经验的同时，其实也是在人与自己的经验互动，与他人互动、与资源互动以及与实践互动的过程中不断生成、发展与丰富的．因而，数学不仅需要“算”的，也是需要学生“做”的；数学不仅是抽象的，也是情境化的、基于经验的；数学知识既具有客观性，同时也具有实践性或者行动性．行为主义、认知主义和建构主义学习理论指导下的教学设计是一种并存的关系，而不是替代关系，各有着不同的适应领域．一般来说，进行科学教学设计时选择何种学习理论受到三个因素的影响：学习者的准备水平（主要指认知水平、先经验水平）、学习任务的复杂性和学习环境的丰富性，但在一个科学学习活动设计中三种因素往往以整合的形式出现．［6］
设计逻辑：研究者和实践者分析实践问题——用一个理论框架开发解决方案——在实践中评价和验证解决方案——整理数据文件和反思，产生“设计原则”，显然这种研究采取的是发展性或开发性的取向．［7］
苏科版《数学综合与实践活动》的每个课题由“活动准备”、“活动内容”、“活动创新”、“活动收获”、“相关链接”5个版块组成，其中“活动内容”是活动设计的主体，在活动设计中穿插设计系列“问题串”，这本身就是一种很好的活动教学设计，当然，有些课题不可能1节课或2节课可以顺利完成，但是，我们可以把活动安排在课外由学生个人或者小组完成．既要关注活动，但同时勿忘目标．带着思考进行活动，在活动中思考．数学综合与实践活动有四个基本特征，即趣味性、活动性、探究性、综合性，很值得我们去研究、探索和尝试．我认为趣味性与活动性应该属于过程的性质，而探究与综合能力的培养应该是我们的长远目标．
数和代数、空间与图形、统计与概率的学习在不同的学段有不同的具体内容，不同的要求和重点. 它们是相互联系的，又是循序渐进的. 数学活动课程的课题学习，综合应用数学的思想、方法和知识技能去观察、分析、解释客观世界中的事例和现象，解决生活中的实际问题，同样受到学段知识学习的制约，有不同的要求和重点. 用过高或过低的要求评价学生实践活动的学习，不仅影响学生参与活动的积极性，还影响到活动目标的达成.
在教学实践中，我们需要：(1)切忌简单把探究学习理解为“动手”活动，而应该真正促进学生的思想发展和知识建构；(2)抓住“做”背后的社会文化实质，让学生能够有机会参与共同体的文化情境；(3)在更大程度上采用知识建构共同体这种“做中学”的思路，让学生集中进行知识（思想）的生成和持续改进活动，同时也辅之以实践共同体的“做中学”思路，培养学生的实践能力和解决问题能力．（注：所谓实践共同体，指的是这样一个人群：所有成员拥有一个共同的关注点，共同地致力于解决一组问题，或者为了一个主题共同投入热情；他们在这一同追求的领域中通过持续不断地相互作用而发展自己的知识和专长.）［8］［9］
数学实验教学对于我们来说是一个崭新的课题，它是一种“过程教学”，它包括知识的发生、形成、发展的过程，也包括学生的思维过程．教师设计好教学过程，通过数学实验这一形式，让学生积极参与知识的形成，发展过程，自己探究，发现知识，获得的是真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论，数学实验活动让学生有效地掌握了数学知识，更重要的是提高了学习数学的积极性，有利于培养学生独立思考的学习品质和探索精神以及协作精神，有利于分析和解决问题的能力真正提高．苏科版教材主编杨裕前老师指出：“新教材追求的是学生，牺牲了一点学科的系统性，追求学生的获取知识的能力。最简单的，每个知识都有其生长点，都有其生长，发展、延伸. 教学要搞清楚：生长点在哪里，往哪里延伸.”
参考文献［１］ 张建伟. 从“做中学”到建构主义——探究学习理论的轨迹与整合［M］. 北京：教育科学出版社,2008.2.
［2］ 田慧生. 综合实践活动课程的理论探索与实践反思［M］. 北京：教育科学出版社,2007.4.［3］ 吴刚. 从课程到学习［M］. 北京：教育科学出版社,2008.2.
［4］ 乔连全. 论基于问题的学习［M］. 北京：教育科学出版社,2008.2.
［5］ 赵健,吕林海. 为了理解的数学课程与教学——以“对称”为主题的案例实验研究报告(“轴对称”实验 华师版七(下)华东师范大学学习科学中心提供)［M］. 北京：教育科学技术出版社,2008.2.
［６］ 裴新宇. 从学习理论的现代发展谈建构主义在科学教学设计中的实践［M］. 北京：教育科学技术出版社,2008.2.
［7］ 杨南昌. 基于设计的研究：正在兴起的学习研究新范式［J］. 中国电化教育,2007,（5）.
［8］ 莱夫•温格 . 情境学习：合法的边缘参与、实践共同体：学习、意义和身份［M］. 1991，Cambridge University Press.［9］ 张建伟. 从“做中学”到建构主义——探究学习理论的轨迹与整合［M］. 北京：教育科学出版社,2008.2. 建构性学习——学习科学的整合性探索［M］. 上海：上海教育出版社，2005.
作者简介 王宗信，男，江苏宿迁人，1971年1月生,徐州师范大学教育硕士,中学高级教师. 江苏省教育厅初中数学“送培到县”专家，徐州市学科带头人，市初中数学核心组成员，主要从事初中数学教学与研究，发表文章30余篇，参与5项省级课题研究.