摘 要： 众所周知，数学课程中的逻辑问题是学习数学课程的重点知识，是很多学科研究的对象。哲学研究现实原型中抽象出来的问题，心理学的学习论是研究掌握概念的心理特点，逻辑学是研究人类思维方式的科学，就数学课程而言，其实质就是研究逻辑学，研究人类如何进行抽象思维的科学。那么，作为数学课程中的思维模式就是研究数学逻辑，探索数学抽象思维的一把神秘钥匙。本文将从数学的角度研究逻辑学的相关内容。
关键词：逻辑思维 数学
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2017）01-0124-01
众所周知，数学离不开逻辑。有一项调查显示，多数的高校校长和成就突出的领导人里，都曾是较为优秀的数学家，至少也是研究过逻辑学的人。这可能是因为系统学习过数学的人在思考问题时逻辑性比较强，看待问题有一定的优势，故而在某一方面可以推出学习数学课程，研究逻辑学就显得尤为必要。
一、揭开逻辑问题的面纱
1.逻辑
“逻辑”一词源自古典希腊语，简单地说，逻辑就是思维的因果关系规律，逻辑学就是研究这种思维运行的规律的学科。在有些领域，逻辑和逻辑学是可以通用的。
狭义上来讲，逻辑就是形式上的思维方式或者抽象地思维方式，一般被称之为形式逻辑或者抽象逻辑。广义上的逻辑不仅仅包括人类的思维方式的规律，也包括生活中的客观规律。
2.逻辑的特征
2.1逻辑是一种抽象的思维方式
不管是研究人类思维方式的逻辑还是研究客观规律的逻辑，都是在思维领域研究各种规律的过程。故而，逻辑从本质上来说是一种抽象的逻辑方式。
2.2逻辑是一种有顺序的规律
在研究各种现象或者因果关系的规律过程中，这种研究方法是有规律的。正是逻辑具有这种有迹可循的规律性，故而才会在各种领域适用这种方法，帮助数学家们和科学家们解决生活中的难题。
2.3逻辑依靠一定的概念和公式表现出来
在研究思维模式的过程中，逻辑的推算和进程不是单独进行的，而是需要借助一定的概念和公式才能表现出来。这一点在数学科学中显得尤其突出。
3.逻辑的分类
3.1具象逻辑和抽象逻辑
根据人类思维方式的表现形式不同，逻辑可以分为具象逻辑和抽象逻辑。抽象逻辑也叫形式逻辑，是指人类的抽象思维的逻辑；具象逻辑指的是人类整体的思维逻辑。
3.2形式逻辑和辩证逻辑
形式逻辑和辩证逻辑的不同主要是根据人类思维方式的不同所进行的分类。归纳逻辑与演绎逻辑都属于形式逻辑，矛盾逻辑和对称逻辑都是属于辩证邏辑。
二、研究数学逻辑的必要性
众所周知，数学离不开逻辑。有一项调查显示，多数的高校校长和成就突出的领导人里，都曾是较为优秀的数学家，至少也是研究过逻辑学的人。这可能是因为系统学习过数学的人在思考问题时逻辑性比较强，看待问题有一定的优势，故而在某一方面可以推出学习数学课程，研究逻辑学就显得尤为必要。
同时，在很多团队里面，数学组是较为团结较为和谐的一个团队。这可能是源于数学领域里逻辑思维的运用。因为在数学领域里，答案一般都是逻辑思维推导出来的，对就是对，错就是错，没有模棱两可的答案，答案标准比较客观，减少了“文人相轻”的现象，容易形成认识的统一，进而促进集体的团结。
另外，根据我国的教育课程实际情况，从基础教育到高等教育，学生都没有完整的学习过逻辑学，甚至师范大学数学系的学生也很少开设这个课程。这就导致了中学数学教师的逻辑知识是不系统的，学生的逻辑思维是有缺陷的。就算学生学习过逻辑学，也是在语文等其他学科里面学到的传统逻辑（也就是形式逻辑），没有体现数学课程的特色。对于中学生而言，这个问题显得更为突出，根据相关数据显示，中学生对于数学课程中数学化语言的掌握是较为无力地，尤其是涉及到“每一个”“有一个”“充分”等有关逻辑的词语的时候。因此，笔者认为，学习逻辑学不仅仅是学生提高数学成绩的需要也是为了解决生活中很多思维问题的关键。
三、如何学习逻辑知识
对于中学生而言，学习哪些逻辑知识，怎么样系统地学习逻辑知识就需要下一番功夫研究研究了，但是，这需要花费很多的时间和精力。笔者的建议是在有限的时间和精力下学习一些和数学课程紧密相关的逻辑知识。
数学在使用逻辑方面有它独特的地方，就中学数学而言，笔者认为有以下几点：
第一，在进行数学逻辑的推理时，多数情况下最好采用演绎方法和完全归纳方法，而避免使用实验、不完全归纳方法与类比方法，更不能借用一些名言警句作为推理的依据。笔者之所以这样建议，并不是因为实验、不完全归纳方法和类比方法毫无价值可言，而是因为逻辑推理出来的理论并不是创新性的东西。毛泽东说过，做研究做学问一定要学点逻辑学，但是逻辑学是得不出新东西的，因为逻辑推出的结论都蕴含在前提里面了。在人类的发展过程中，实验、不完全归纳方法和类比方法都起到了极大的促进作用，在数学教学中也发挥着不可估量的影响，甚至最近几年进行的课程改革，提倡探究性学习也是离不开实验、不完全归纳方法和类比方法。但是对于数学中的逻辑学，这些方法还是较少考虑比较妥当。
第二，我们都知道，数学学习过程中，强调更多的是演绎推理，那么，这就涉及到论证和依据的问题。比如，一个A论题的依据是B，B的依据是C，C的依据是D……，如果打破砂锅问到底，最后的最后依据是什么，我们无从探究。所以，学习数学逻辑学的过程中，一定要清晰一个理念就是数学逻辑学里面是采用公理化体系的办法来处理的，这是和其他学科不一样的地方。
第三，就学习内容上来说，数学里的命题结构特别复杂：数学里强调定义的作用，它是讨论问题的出发点；数学中引进变量元素，但又使用自然语言，所以在表达上处于“半形式化”状态；数学里还有一些特别具有“逻辑味道”的命题和习题。譬如“一致性命题”“平均值原理”“存在性问题”“恒成立问题”…….故而学习逻辑学对于这些内容的掌握还是很有必要的。
数学逻辑思维的培养不是立竿见影的事情，也不单单是数学家和数学教师的责任，更是学习数学的学生们的重要任务之一，这也是提高学生抽象思维能力的有效手段之一。
参考文献
[1]代新祥，数学与三十六计，吉林大学出版社，2010.08
[2]陈永明名师工作室，数学教学中的逻辑问题，上海科技教育出版社，2009.04
[3]华应龙，个性化备课经验，教育科学出版社，2007.11