摘 要:胶体系统是一种介观系统,它处在微观系统和宏观系统之间。这种系统的尺度常常在10nm～1μm之间,系统的性质主要由布朗力和粒子间相互作用决定,并且量子效应并不显。很多日常生活用品都是胶体系统,如油漆。同时,动物的血清也是胶体系统,因此研究胶体系统对于材料科学,生物科学都有着非常重要的意义。由于胶体系统常常处在溶液之中,在胶体系统中,水动力学就变得非常重要了。本程序研究了在液体中两个相互靠近的受限布朗粒子的关联行为。
关键词:胶体 水动力学 布朗粒子 关联行为
中图分类号:G6文献标识码:A文章编号:1672-3791(2011)08(c)-0199-01
1 问题背景
1.1 单列扩散
单列扩散问题是一维的扩散问题。如人的红血球在毛细血管中流动就是一个单列扩散。由于在一维系统中,粒子不能相互超过,因此单列扩散的速度要慢于在高维空间中的扩散[1～2]。扩散速度正比于时间的开方。
1.2 光钳
光钳是一种光势阱,可以约束粒子。当粒子偏离平衡位置时,粒子就会受到一个指向平衡点的回复力。这个回复力可以是与偏离距离的平方成正比,也可以正比于偏离距离一次方。
1.3 水动力学
由于液体具有粘滞性,任何在液体中运动的物体,都会引起物体附近液体的流动。相反,任何流动的液体也都会产生一个力作用于其中相对静止的物体。
一个在原点以速度v运动的物体,在r处引起的水流速度为:
其中a为粒子的半径。
相反的,一个速度为v的流,可以给其中的粒子一个力F。
其中为摩擦系数。
2 实验环境
将两胶体粒子放入水中,并用光钳将其钳制在坐标(0,0,0)和(0,0,z)的两点。粒子只能在z轴方向运动。每个粒子受到水分子的随机力,由于偏离平衡位置产生的回复力和另一个粒子运动产生水动力。计算粒子的和。其中r1,z(t)表示粒子1在时刻t偏离平衡位置的坐标。尖括号表示系综平均。由于水动力和光钳的存在,两粒子并不再是相互独立的。
3 实验结果（如图1图2）
通过模拟实验观察到,粒子会有随时间的正的自相关和负的相互关联。自相关会随着时间逐步衰减;粒子之间的关联会呈现出负相关,这种负相关在一定时间内会达到最大,而后逐渐衰减。粒子间关联负相关的最大值和粒子之间的距离有关:距离越大,负相关越小,负相关衰减所需要的时间也越长。
4 程序说明
Direction类,定义了方向。
Particle类,定义了粒子,其中包括粒子的坐标,运动动量,和平衡态位置,还有一个随机数。
Times为系综平均次数。
Range为测量的时间长度。
运行结果输出至data.txt中,结果第一列为粒子相互关联,第二列为自相关。
参考文献
[1]Hydrodynamic Interactions in Colloidal and Biological Systems,Michael Reichert.
[2]J.-C.Meiners and S.R.Quake,Phys.Rev.Lett,1999,82:2211.