摘要： 本文用计算机程序分析旋转步进轴的强度与变形。采用三维建模齿轮、滑轮等传动元素，检测作用在传动轴上的力来进行运动分析。使用有限元公式法计算V形槽处的应力集中，最后采用基于知识的专家系统选择最优滚触轴承。
Abstract： This paper analyzes the deformation and rotation step shaft strength through computer program. Using three dimensional modeling of gear and pulley transmission， the paper does a motion analysis of the detection on the drive shaft. Using the finite element method to calculate V shaped groove of stress concentration， and finally choose the optimal rolling contact bearing based on the knowledge of expert system.
关键词： 传动轴设计；计算机辅助分析；专家系统；最优选择
Key words： transmission shaft design；computer aided analysis；expert system；optimal selection
中图分类号：TP182 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）13-0209-02
1 简介
采用传统方法进行机械部件的设计与分析是一件费事的工作。近来，在该领域引入了计算机辅助设计与分析。其中传动轴用来传递力与运动，它的设计需要大量计算与图表。计算机辅助建模的方法可以有效地进行传动轴设计，减少大量的工作量。计算机辅助设计采用的软件可以自行开发或应用现有的商用软件。传动轴上传力元件必须被精确定位，可以采用步进轴的轴肩使这些元件与轴的坐标系对齐并进行装配。除此以外，轴上特殊点的应力分析也必须加以考虑。本文研究二维条件下的传动轴计算机辅助分析，假定传力元件承受可以想象的力。轴上元件越多，分析越复杂。如果考虑应力集中的影响，再用传统的解析方法，其计算是十分费时与复杂的。而且，以图表显示的应力集中数据不利于阅读。本文的目的是分析与选出轴的最优直径，使其具有足够的强度与刚度满足规定的条件。采用计算机程序获得临界截面的最优参数，应力集中数据被公式化与调整以适应输入计算机的需要。基于上述计算，在轴的安装条件给定时，可以选出最优的滚触轴承。上述功能的实现需要专家系统的辅助，它可以为材料选择刀具并设计刀具的具体应用，具体细节请参阅有关文献。
2 步进轴的设计
本文研究轴设计的两个方面：挠度与刚度，压力与强度。挠度与刚度包括弯与扭两种运动，挠度以及承力点的斜度。压力与强度则包括疲劳强度与稳定性。理论数据如表1。
2.1 影响因子与线形回归 当轴承受完全反向的弯力和稳定的扭矩时，临界弯曲应力通常位于应力集中点处。应力集中一般发生在几何形状不连续的有限地区。例如V形槽处。在设计方程时必须加以考虑应力集中的影响。综合考虑各种因素后，轴直径的计算公式如下：
d=■■+■■（1）
式（1）中M■为弯矩，T■为扭矩，n是安全系数，S■是材料的极限强度。S■=Kb*Kc*KdS■■，K■=1+q（KT-1）是疲劳应力集中因子。Kb，Kc，Kd分别代表尺寸，凹槽，表面因子。q是V形槽敏感因子。KT的计算公式如下：KT=∑■■K■■■（2）
其中：KT1=-6.72706+11.681B-3.43687B2，KT2=86.932-145.8B+41.022B2，KT3=-399.4+867.15B-217.8B2，KT4=416.66-2495B+462.15B2，KT5=1946.7+2919.4B+4.86167B2，KT6=-4161-515.5B-857.7B2。B=■。
2.2 挠度分析 只有完全确定轴的几何形状之后，才能进行挠度分析。它是轴的完整几何形状的一个函数。同时，我们所研究点的压力是该点形变与运动的函数。因而，设计与分析步进轴，必须考虑压力与强度计算。确定挠度与时必须指定轴的尺寸。步进轴承受混合力矩是由于螺旋和倾斜齿轮的轴向力。所以，挠度计算采用弹性极限而不采用曲率半径ρ。曲率半径ρ的计算公式：■=±■（3）
利用有限元法可得轴的弯度y的计算公式：
-yi+3+4yi+2-5yi+1+2yi=■（Mi-1-2Mi+Mi+1）（4）
其中h为齿距，E为弹性极限，M为弯矩，I为转动惯量。
3 开发计算机程序
本程序采用Q-Basic语言开发。该语言简单易用，适用于个人电脑。具有数字分析，矢量计算，图形描述功能。它可以让使用者解决自己独特的问题，并具有交互功能，带有一个基本数据库，内附不同材料的详细说明。
计算内容包括垂直与水平两个方向的支座反力、弯矩图、挠度、轴的斜度，然后基于上述计算选择最优滚触轴承。要进行轴的分析，首先选择合适的材料与设计参数，例如滚触轴承与机械部件的位置，旋转方向，轴的设计长度。同理，进行强度计算，要选择安全系数、输入力、每分钟转数。轴上齿轮的力与力矩计算通过输入相应的参数决定，例如齿距等。弯矩采用数字方式计算，包括水平与垂直两个方向，并经过平滑处理，以图表方式显示。临界点的参数与复合承载条件下的力与力矩计算可同时处理。弯曲挠度计算时同时考虑垂直与水平两个方向。有了上述计算结果，就可以应用一维搜索与区间折半两种方法求出步进轴的最优直径。
4 滚触轴承的选择与数据库的开发
出于功能上的需要，要求滚触轴承具有合理的寿命，高度的稳定性和较低的成本。要达到上述要求，必须考虑动态承载力、工作条件、同等承载力、常载荷等。同等承载力Feqv的计算公式是：Feqv=X*Fr+YFa （5）
这里Fr为轴向力，Fa为径向力。动态承载力C的计算公式：C=Feqv■■（6）
具体选择过程见流程图1。
专家系统是一个基于知识的计算机模拟程序，它采用知识—决断单元IF_THEN规则进行推理。专家系统主要包括数据库，决断单元，存储单元等几个部分。我们自行开发的数据库软件建立基于具体工作条件下正确选择轴承的型号，验算轴承的承载能力并进行优化设计，使得对滚动轴承的选择进一步的科学化、规范化、标准化。
5 结论
①所开发的计算机程序相当灵活，允许使用者解决自己的具体问题。对于最优轴设计的疲劳分析，应力敏感因子被公式化且输入计算机程序。②在用计算机模拟法与解析法计算步进轴临界部分的最优直径之间找到了一种好的协议。并且，弯扭力与力矩的数值计算方法与解析法之间也达到了协调。③开发出了用于选择最优滚触轴承的专家系统，专家系统可用于计算机辅助设计的教学。
参考文献：
[1]濮良贵，纪名刚主编.机械设计[M].北京：高等教育出版社，2001.
[2]龙慧.论机械产品的现代设计方法[J].稀有金属与硬质合金，2001（03）.
[3]张煜东，吴乐南，王水花.专家系统发展综述[J].计算机工程与应用，2010（19）.