独立学院静电场高斯定理教学

摘要：本文介绍在独立院校中，如何在学生数理基础差学时有限的条件下，讲授静电场高斯定理。我们建议尽量利用图示法证明，简化曲面积分的定义，以及适当增加对称性分析。

Abstract： This paper introduces how to teach the Gauss theorem of electrostatic field in the independent colleges， where the mathematica and physics of the students are weak. We propose to make use of the graphic method as far as possible， to simplify the definition of surface integrals， as well as to appropriately increase the symmetry analysis.

关键词：独立学院；静电场高斯定理；图示法

Key words： independent college；the Gauss Theorem of electrostatic field；graphic method

中图分类号：O211.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）09-0193-03

1 静电场高斯定理的教学要求与困难

大学物理是理工科必修的公共基础课程。但由于独立学院处于向职业教育转型过程，许多学校的大学物理课程面临课时减少的问题。另外高考人数逐渐减少，录取率逐年提高。昔日的精英教育已经变成大众教育（湖北省2016年本科录取率达到49%[1]，全国录取率（包括高职专科）预计超80%[2]）。独立学院的新生基础必然非常薄弱。如何使高考处于及格线附近的学生在较短的时间内掌握必要的物理知识，是大学物理教师必须面对的问题。本文尝试在对大学物理中一个非常重要的章节-静电的高斯定理进行分析，讨论如何实现以上目标。

静电的高斯定理的麦克斯韦四大电磁学方程之一[3]，结合麦克斯韦环路定理能唯一的确定电场的性质。该定理在电磁理论中非常重要，它揭示静电磁的基本性质-有源性。对于理解整个麦克斯韦电磁理论是不可或缺的，在2006年颁布的《非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求》[4]中属于A类。通过对静电的高斯定理的学习，能加深学生对于场的物质性的理解，也能了解物理学对场的研究方法。对后期学习磁场的高斯定理也有所帮助。现有的教学中，静电的高斯定理一般安排2个学时。在2个学时内需要教学目标我们分为3个：①准备阶段（建立概念：电场线电通量（其中包含：匀强电通量、曲面电通量、闭合曲面电通量、单位法向量）电荷密度（球对称、面对称、柱对称））；②静电场高斯定理的证明阶段，③应用阶段（分析适用条件，对称性分析，举例）。要在规定学时内完成以上任务需要教师对教材非常熟悉，并且学生要较好的数学物理基础并精神高度集中。如果在教学中其中任意一个知识点，教师处理不当或学生没有跟上。则整节课教学效果必然大打折扣。另外该节课涉及预备的理论基础为：矢量分析，曲面积分，库仑定律。由于该知识点讲授一般在大一下的期中之前，大部分高校的矢量分析与曲面积分没有学习。这使静电的高斯定理讲授变得异常困难。

但是抛开理论上的繁琐，静电的高斯定理的几何图像特别清晰。如果适当的放弃理论的严谨性，可以使大部分基础薄弱的学生掌握高斯定理，并能提高他们的学习信心。对于基础好的学生，可以通过启发式教学引导自学更加严谨的证明。我们认为对于不需要电磁理论的专业，这样安排是合理的。对于电子通讯等专业，学生在大三要学习后继课程《电磁场与电磁波》。那时学生的理论基础也足够来学习那门新课程。本文以下分为三个部分，第2部分讨论高斯定理的预备知识讲解和证明。第3部分为讨论高斯定理应用讲解。第4部分为讨论的总结。

2 静电场高斯定理的准备和证明

静电场高斯定理证明一般从引入电场线的概念开始，而这个知识点是学生高中非常熟悉的，因此我们一般快速带过。主要是复习电场线分布与场强关系，让学生通过图片回顾下几种典型电荷分布的电场线。然后介绍电通量的几何概念-“穿过曲面的电场线的数量”。这里和最终的表述不同，我们希望通过逐步的讲解，深化学生对这个概念的理解。首先以匀强电场为例，引入电通量的定义式。当电场与平面垂直，面积越大，场强越强电场线越密，通量越多。因此定义Φe=N=E ┴ S。当电场与平面存在夹角，则引导学生通过投影法，或矢量分解法得到Φe=EScosθ。强调夹角与通量正负的关系为后面封闭曲面做准备。虽然处理方法普通，但我们一般在这个地方花较多时间，启发引导学生。这样的引入可以加深学生对通量的理解。

对于非匀强场的通量的计算，简单的介绍思想就可以了。由于通量对应电场线数量。任意曲面的通量，可以分解为无数面积元通量之和。这里的定义涉及曲面积分，对于大一的学生来说数学基础还无法处理或计算。我们通常以一个x-y平面上矩形区域为例介绍通量的计算。这是通常的2重积分，也是在大学物理课程中学生能计算比较复杂的非匀强场通量的问题。通过这个具体的例子，学生的理解会更加深刻。对于闭合曲面，我们规定傳出的通量为正，得到电通量的几何意义：穿出曲面与穿入曲面电场线的数量差。非匀强场的通量涉及数学较多，因此以教师讲解为主。对于一般的曲面积分则可以引导基础较强的学生思考通过投影法如何写成定积分的表达式。

静电场的高斯定理适用条件，可以通过选择题、判断题来得到。顺便考察学生对定理的理解。

3 静电场的高斯定理的应用

学校非物理类专业物理基础课程教学指导分委员会.非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求[J].物理与工程，2006（05）：1-8.

[5]马文蔚.物理学[M].五版. 北京：高等教育出版社，2006.

[6]屠庆铭.大学物理[M].二版.北京：高等教育出版社，2006.

[7]B. P. Abbott et al. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger[J]. Phys. Rev. Lett. 2016， 116， 061102.

[8]褚圣麟.原子物理学[M].北京：人民教育出版社，1979，323-326.

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