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摘 要 本文扼要叙述了创立量子力学关键的几步：海森伯提出用依赖于两个态的观测量数组代替只描述一个态的物理量，玻恩和约当以及狄拉克分别据此提出正则对易关系，给出量子力学的海森伯表象；薛定谔根据德布罗意波建立波动方程，给出量子力学的薛定谔表象；玻恩提出波函数的统计诠释；狄拉克和约当分别给出量子力学的表象变换理论，统一量子力学的不同表象；海森伯发现测不准关系，给出量子力学的物理基础。在此基础上介绍了第五届索尔维物理会议，和愛因斯坦与玻尔的争论。
关键词 量子力学的创立 第五届索尔维会议 爱因斯坦与玻尔的争论
从1925到1927年，在短短两年间，量子力学的套路就基本成形，一直沿用至今。而对量子力学的理解和诠释，在第五届索尔维会议上爱因斯坦和玻尔所引发的激烈争论，却至今仍在发酵，已经演变成一场世纪之争。1927年布鲁塞尔这个时空点已深深刻在历史的坐标轴上，将载入史册，成为物理学乃至整个科学发展转变的里程碑和转折点。这里说的“套路”，主要是指理论的数学结构和运算规则。但下面的行文，除了极少数几个公式，将尽量不用数学表述。
这场转变开始的切入点，是描述用的数学[1]。经典力学用位置坐标q来描述运动状态随时间的变化，这种变化是连续的。海森伯在他的论文（[2]，p. 261）中说，坐标不能观测，要把它换成联系不同状态的观测量二元数组q（m， n）。这样描述的状态变化就不一定连续，而是玻尔凭直觉假设的“跃迁”。海森伯说这是“重新诠释运动学”，这就把玻尔生硬的假设自然地纳入了数学描述的形式之中，从手工外加给理论的附加条件变成了推理演绎的出发点。
从普通的函数换成数组，数学的运算就需要改变。1925年7月，海森伯把论文交给玻恩审阅后就去了剑桥，把狄拉克也吸引了进来。玻恩立即看出q（m， n）是矩阵， 并从海森伯的量子化条件猜出它与动量矩阵p（m， n）的对易关系[1]。
cc这里ћ是约化普朗克常数，1是单位矩阵。作为理论的基本关系，此式应是一个假设。当然，提出一个假设，总要有些能够说服人的论证和依据。玻恩和约当按照海森伯的论文，把一般观测量都写成二元数组的形式，把经典力学的最小作用原理推广到量子力学的矩阵情形，推出算符形式的哈密顿正则方程，由此表明qp-pq不随时间变化，从而是对角矩阵，对角元由海森伯的量子化条件给出，即得上式。此外，他们还给出了正则方程的代数形式。这就是玻恩和约当两个人的论文（[2]，p. 277）的主要结果。现在看来，由海森伯的假设出发来论证对易关系和正则方程，在逻辑上似乎首末倒置。但从历史上看，一个新原理或假设的提出，往往就是如此。后来在玻恩、海森伯和约当三个人的论文（[2]，p. 321）中，就是把（1）式作为一条基本原理了。
对于当时的这种局面，狄拉克1925年的论文（[2]，p. 307）把它归纳为：“经典力学的方程没有错，而是用以导出物理结果的数学运算要改变。”把坐标换成矩阵，乘法运算就是关键。海森伯把动量写成质量乘速度，只用坐标，避开了乘法交换次序的问题。但要建立普遍的理论，这就不能回避，玻恩-约当对易关系（1）是关键的一步。狄拉克从不同的角度，与玻恩和约当独立地解决了这个问题。海森伯在剑桥卡皮查俱乐部演讲时狄拉克并不在场，福勒把海森伯论文的预印本寄给了他。他看后受到启发，意识到量子力学观测量与经典物理量不同，他称之为量子的量（quantum number），简称为q-量或q-数，而把经典的量（classical number）称为c-量或c-数（[2]，p. 417）。在定义q-数的代数和微商之后，他就接着讨论这种q-数x（m， n）与y（m， n）的对易子xy-yx。在量子数m和n很大而其差很小的极限下，他算出量子的xy-yx对应于经典的iћ[x， y]，这里[x， y]是x与y的经典泊松括号。于是，狄拉克作了一个基本假设：两个q-数x与y之积的对易子等于iћ乘以其对应的经典泊松括号，xy-yx=iћ[x， y]。当x=q与y=p时[q， p]=1，玻恩-约当对易关系（1）就是狄拉克上述基本假设的一个特例，二者殊途而同归。
狄拉克这篇论文发表于1926年初，稍晚于玻恩与约当两个人的论文，但二者在方法上是完全独立的。其实狄表达的思路更清晰、更简明也更直接，这是狄的文章和著作一贯的风格。杨振宁先生说，“他（狄）的文章没有一点渣子”，看狄的文章会有“秋水文章不染尘”的感觉（[3]，页495）。抛开内容不说，就是这种对于文字表述完美的追求，狄也为物理学甚至语言文字留下了一系列印迹。为了与经典的“物理量”对应，他使用“观测量”（observables，又译“可观测量”），为了与“classical”对应， 他不用名词“quantum”而创造了一个新的形容词“quantal”。他对数学家表示内积的符号（φ， ψ）[4]感到不满意，于是发明了自己的符号〈φ"ψ〉。为了把量子力学的基本方程表述得更简明更直接，他引进了约化普朗克常数，并发明了一个特殊的符号来表示，在他的《量子力学原理》[5]1947年第三版正式定型。而为了表述与他的括号〈 | 〉相应的矢量〈 | 与 | 〉，他把“bracket”拆开，创造了两个新的单词“bra”与“ket”，这难坏了中文的翻译。现译“左矢”与“右矢”并不理想，因为它们在数学上完全没有左右的意思。还有一段他与玻尔的故事. 在完成博士学业后要去欧洲大陆访问，他会德语，想去哥廷根，而他的导师福勒则坚持要他先去哥本哈根。到哥本哈根后，他要一边学丹麦话一边跟玻尔工作。玻尔思考和写作的习惯，是在跟学生、助手或访客的讨论中逐步修改成形。他写文章，是每想到一点，就让人记录下来，然后再反复修改。一次让狄拉克记录，狄被这种反来覆去的修改弄得十分烦躁，实在憋不住而爆发出来：“玻尔教授，我念中学时老师就教我说，在把句子想好之前不要开始写。”（[6]，六卷一分册，p. 75）。