摘 要：量词是现代逻辑的关键性概念，对量词的解释既是现代逻辑、也是现代哲学的重要问题。首先，现代逻辑中的量词在本质上是一个二阶函数，量词的这种特点克服了传统逻辑量词的局限性，并使得现代逻辑的语言处理能力大为增强，但同时也使得对量词的语义解释涉及了很多概念和理论。其次，两种对量词的解释方案——指称量化和替换量化，它们的不同特点造成了不同的逻辑后果和哲学后果。最后，量词成为分析诸如真、指称以及本体论这些哲学概念的核心概念，逻辑也为哲学问题的解决提供了深刻的视角。
关键词：量词—变元；对象量化；替换量化；本体论承诺
中图分类号：B81 文献标识码：A
文章编号：1003-0751（2015）06-0106-07
量词是逻辑学的一个基本概念，传统逻辑围绕着量词做了很多的工作并形成了一系列的理论，但直到现代逻辑产生后，量词在逻辑学中的核心地位和价值才得到彰显和重视。现代逻辑的两个基本研究路径——句法学和语义学都是围绕着量词概念而展开的，对量词的语义解释也与现代哲学中的真、指称、意义、同一、本体论等理论密切相关，量词由此成为现代逻辑的核心概念，对量词理论的关注也成为现代哲学的基本问题。
一、现代逻辑中量词的句法特点
量词是用来表示数量的概念。自然语言中的量词很多，如“所有的”“很多”“大多数”“一些”等，但逻辑作为一种追求真的普遍规律的科学，只选取了表示全部数量的全称量词（“所有的”）和表示部分数量的特称量词（“有些”）作为研究对象，后者也经常被称为存在量词，传统逻辑和现代逻辑的量词理论都是围绕着这两个量词而展开。一个有意思的现象是，虽然全称量词和特称量词也是传统逻辑的基本量词，但围绕着这两个量词，传统逻辑并没有形成对应于现代逻辑的量化理论，也没有围绕着量词形成太多的其他相关理论；而量词却成为现代逻辑的核心概念，现代谓词逻辑甚至被称为量词逻辑，现代逻辑的很多理论，如真、指称等理论都和量词密切相关，而这种现象的出现是和传统逻辑与现代逻辑中量词的不同特点密切相关的。
在传统逻辑中，量词是与句子中的主语密切相关的，量词被用在主语的前面，用来表达主项所断定的对象的范围和数量。传统逻辑中量词的这个特点是与日常语言表达方式密切相关的。从古希腊逻辑发轫之初，人们主要关注的是形如“所有人都是会死的”，即“S是P”这样的主谓式句子的推理，在这样的推理中，推理形式和日常语言的形式是紧密相关的甚至是一致的。“所有人都是会死的（Everyone is mortal）”在传统逻辑看来就是这样一个主谓式句子：“人”是这个句子的主语，“会死的”是这个句子的谓语，“所有人”这样的量词加诸句子的主语的前面，表达了主项的数量。亚里士多德的三段论理论也建立在对这样的主谓式的性质命题的关注之上。虽然三段论推理代表了传统逻辑的最高成就，但是推理形式过分依赖于日常语言形式还是使得传统逻辑的处理句子和推理的能力受到很大的局限。首先，三段论不能处理包含单称词的语句的推理问题，虽然亚里士多德在划分命题类型的时候提及了单称命题，然而其在三段论推理中却排除掉单称命题。其次，三段论只能处理主谓式的表达性质的句子的推理而不能处理表达关系的主谓宾结构的句子，即关系命题。而实际上，关系命题和性质命题一样是我们日常语言的重要组成部分，不能处理关系命题使得传统逻辑的表达能力受到很大的局限。最后，传统逻辑也处理不了包含多个量词的句子的推理。传统逻辑的基本句式是“S是P”，A、E、I、O四类命题都建立在这个基本句式之上，其建立的方式就是加入否定词和两个量词。这样一来，命题就有四种组合方式：全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题和特称否定命题。在命题的构成过程中，量词只可以加诸主项的前面，因此如果句子中出现两个量词，传统逻辑是无法表达的。
现代逻辑中的量词概念是弗雷格首先提出和引入的。弗雷格引入量词—变元的做法分为两个步骤。首先，弗雷格把数学中的函数概念引入到对句子的结构分析中去，用以表达句子中的概念词，即普遍词项（general terms）。在弗雷格看来，函数在数学上虽然已经具有了很多引申的含义，而实际上函数最大的特点是其不饱和性，在任何一个函数解析式中，函数都是用来表示插入内容位置的符号，本身是不饱和的、有待补充的。相对于自变元的每一次指派和代入，函数都将会产生一个相应的值。概念在本质上也是不饱和的，与函数相同，对于每一个代入的专名，都将会产生或真或假的真值。 ①因此，弗雷格对函数进行了扩展，并用函数的方式来表达概念。其次，在引入函数的基础之上，弗雷格引入了量词—变元的概念。在将“苏格拉底是会死的”这个包含个体词的语句处理为函数“Fa”的基础上，弗雷格进而思考如何处理“所有人都是会死的”这样的包含量词的语句。对于形如“所有人都是会死的”这样的语句，传统逻辑认为“人”是这个语句的所表达的对象，而“会死的”表达的是人的一种性质，这个句子总体而言表达的是两个概念之间的关系。传统逻辑的这种看法是基于一种语法上的顺序。在一个句子中，位于一个句子前面的主语表达的是对象，而位于后面的谓词表达的是属性。而弗雷格对这样的观点提出质疑和反驳。在弗雷格看来，一个句子中主语与谓语的顺序体现的只是说话者的愿望——位于主语的事物是说话者希望别人关注的对象，这一点可以从主动语态句和被动语态句中体现出来：位于句子前面的那个主语是说话者强调的重点。弗雷格认为，这样的主词谓词的区分只具有语法学的意义，而不具有逻辑学的意义，一个句子中主语和谓语的位置调换只要不影响一个句子的真值，都是可以容忍的，因此弗雷格在其理论中取消了传统意义的主语和谓语的区分。在此基础上弗雷格进一步认为，个体词是一个句子真正的主语，“逻辑的基本关系考察就是一个对象处于一个概念之下的关系，概念之间的所有关系都可以化归为这种关系” ②。形如“凡人皆有死”这样的语句，实际上表达的含义是：“对于任一事物x而言，如果x是人，那么x是会死的”，个体词是这个语句的真正的主语，而“人”这个语词虽然处于主语的位置，但它仍同“会死的”一样，是一个谓词，用来谓述个体词所指称的对象。这样一来，这个句子中出现了两个概念词——“人”和“会死的”，这两个概念词谓述了同一个对象，并建立起了一种条件性——“如果一个对象是人，那么他是会死的”，而“所有的”代表了对象的数量和范围。在此，弗雷格引进了量词—变元这个概念：“在一个判断的表达中，如果在自变元的位置上代入一个德文字母，并且在内容线上画出一个凹处，使得这个德文字母处于内容线的凹处，它就意味着这样一个判断：无论将什么看做其自变元，那个函数都是一个事实。” ③弗雷格的符号系统因为印刷的不方便，已经被其后的逻辑学家所改进，上面所谓的量词—变元表达符号在现代逻辑中已经被x所代替。引进量词之后，“所有人都是会死的（Everyone is mortal）”这句话就可以表示为“对任一事物x而言，如果x是人，那么x是会死的”，用量化式可以表示为“x（Rx→Mx）”。这样一来，普遍词“everyone”就显示出了与专名不一样的逻辑性质。两种不同的关系——分子与类的关系以及类与类的关系，在弗雷格的形式语言中，也都得到了很好的刻画。