摘 要：地铁隧道区间安全风险评价是地铁隧道区间施工的重要工作之一，是科学、安全的进行地铁隧道施工的重要依据和保障。文章通过引入安全信息（知识）价值与安全风险评价可靠度概念，构建了基于安全风险评价的地铁隧道区间施工决策模型。通过对决策结果的可靠度分析，定量分析了地铁隧道区间施工安全风险评价的效益及其可靠度影响因素。最后以某地铁工程的实际算例验证了上述模型及其分析结论。
关键词：地铁隧道工程；决策模型；安全风险分析；可靠性
随着我国地铁工程建设高峰的到来，地铁工程建设安全形势日益严峻，尤其是全国各城市地铁隧道区间施工安全事故均呈上升趋势。为保证地铁建设的顺利进行，切实贯彻“预防为主”的安全生产方针，地铁隧道区间施工过程中必须系统全面的考虑安全风险因素。但是目前我国地铁工程建设中，普遍采取主观经验判断施工安全风险的方法进行地铁隧道区间施工决策，未系统客观的开展安全风险评价工作；即使进行了安全风险分析的地铁工程，也没有将安全风险分析工作及其成果有机的结合到施工决策过程中，从而容易引发地铁隧道区间施工的决策失误，本质上致使隧道施工安全事故的发生。
针对上述问题，本文通过对基于主观经验的地铁隧道区间施工决策模型的分析和调整，引入信息（知识）价值与安全风险分析可靠度概念，构建基于安全风险分析的地铁隧道区间施工决策模型。通过决策结果的比较，讨论了地铁隧道区间施工安全风险分析效益及其影响因素；同时进行地铁隧道区间施工安全风险分析效益的可靠性分析，量化安全风险分析结果对地铁隧道施工决策的影响，为科学、安全的进行地铁隧道施工提供决策支持和重要保障。
1 基于主观经验的地铁隧道区间施工决策模型
1.1 决策单元的划分与变量空间的构成
设整条地铁线路由若干段隧道区间组成，每段隧道区间构成一个独立的决策单元。考虑安全风险的地铁隧道区间施工决策问题由以下变量空间构成：
（1）风险状态空间R={R1…Ri…Rn…}由n个施工安全风险等级组成。施工安全风险等级由隧道区间的地质水文环境、工程周边（既有建筑物、地下管线）环境、区间长度、计划工期、施工管理等因素共同决定；
（2）施工方法空间S={S1…Sk…Sl…}由l种隧道区间施工方法组成。目前隧道区间的施工方法主要有明挖法、盖挖法、暗挖法、盾构法；具体工程中这些方法又可以细分为多种不同的施工工法，如暗挖法可分为全断面法、台阶法、CRD法等；
（3）成本空间C=（Cki）l×n由安全建造成本矩阵构成，其中Cki由Sk∈S和Ri∈R决定，表示在某种安全风险等级的情况下，采用某种施工方法进行施工时，考虑施工过程中必要的安全生产投入和预期损失值后的建造成本。
1.2 风险状态空间的概率表达
地铁隧道区间施工决策是以风险状态空间的概率信息为基础的，工程实际中风险状态空间的概率通常根据决策者的主观经验判断设定。因此，某段隧道区间的施工安全风险等级可用施工安全风险等级先验概率矩阵P表示为：
P=[p1…pi…pn]
其中pi表示该段隧道区间施工安全风险等级为i级的先验概率。
1.3 决策结果
以第m段隧道区间为例，通过主观经验设定的施工安全风险等级先验概率矩阵P，进行地铁隧道区间施工决策的结果应为：
（1）
这时选择的施工方法所对应的安全建造成本期望值最小。
2 基于安全风险分析的地铁隧道区间施工决策模型
以上决策过程是在未进行系统安全风险分析的基础上进行的，决策信息的来源主要是决策者的经验知识，容易导致决策结果带有过多的主观性和任意性，为地铁安全事故的发生埋下了本质上的隐患。根本的解决办法是在决策阶段进行地铁隧道区间施工安全风险分析，充分收集获取地铁隧道区间施工安全风险的信息，以提高决策信息的真实度、完整度、可信度，从而修正上述决策模型中状态变量空间的概率信息，支持决策者做出科学决策。为了将安全风险分析工作及其成果有机的结合到施工决策过程中，在上述决策模型的基础上提出以下基于安全风险分析的地铁隧道区间施工决策模型。
2.1 变量空间的调整
除上述模型中的三个变量空间外，本模型引入以下变量空间：
（1）施工安全风险分析成本变量CRA。地铁隧道区间施工安全风险分析成本CRA是指一系列安全风险分析工作的总费用，包括工程详勘、建筑物管线调研、安全风险辨识、安全预评价、RAMS咨询等。
（2）安全风险分析可靠性空间SAR。安全风险分析可靠性反映安全风险分析结果真实、有效、可信的状态属性，用安全风险分析可靠性矩阵SAR=（pSARi|Rj）n×n表示，其中pSARi|Rj（0≤pSARi|Rj≤1）由安全信息（知识）价值变量ε决定，表示工程实际中安全风险等级为j级的隧道区间，经过安全风险分析后得出安全风险等级为i级的概率。
2.2 风险状态空间的概率表达
进行成本为CRA的地铁隧道区间施工安全风险分析后，决策者便可以在收集获取的安全信息（知识）基础上进行决策，通过安全风险分析可靠性矩阵对风险状态空间的概率信息进行修正，得出隧道区间施工安全风险等级的后验概率。
（1）安全风险分析可靠性空间的概率表达
为进行安全风险分析可靠性空间的概率表达，引入安全信息（知识）价值变量（0≤ε≤1）。这里，决策者所掌握的安全信息（知识）即地铁隧道区间施工决策时所掌握的安全风险分析成果；而完全信息（知识）条件是一种理想状态，表示决策者在决策时拥有关于风险状态的完全确定性信息（知识）。
由安全风险分析可靠性及其矩阵定义可知，pSARi|Rj是信息（知识）价值变量ε的函数，即pSARi|Rj=fij（ε）。因此，安全风险分析可靠度矩阵可表示为SAR=[fij（ε）]n×n，其中，0≤fij（ε）≤1；每列之和；当ε=1时，即完全信息（知识）条件下有且。
（2）风险状态空间的后验概率表达
设某段隧道区间经过安全风险分析后得出安全风险等级为i，则其实际安全风险等级为j的后验概率PRj|SARi可用贝叶斯公式计算得出：，其中PSARi是该段隧道区间经过安全风险分析得出安全风险等级为i的全概率，即。
2.3 决策结果
以第m段隧道区间为例，在经过安全风险分析得出该段隧道区间安全风险等级为i级且采用施工方法k时的安全施工成本期望值为。因此，第m段隧道区间基于安全风险分析进行施工决策的结果应为：
（2）
考虑理想状态下，即完全安全信息（知识）条件下，有且，则第m段隧道区间基于安全风险分析进行施工决策的结果应为：
（3）
3 地铁隧道区间施工安全风险分析效益及其可靠性
3.1 地铁隧道区间施工安全风险分析效益
相比于基于主观经验的决策结果，完全安全信息（知识）条件下的决策收益为EVPA=E[CPerfect Analyse]-E[CNo Analyse]。由于完全安全信息（知识）条件是一种理想状态，实际工程中不可能保证，故EVPA没有实践意义。
相比于基于主观经验的决策结果，基于成本为CRA的安全风险分析所获得的决策收益EVPA=E[CGeneral Analys]-E[CNo Analyse]。因此，成本为CRA的地铁隧道区间施工安全风险分析效益EVRA=EVGA-CRA。
对于特定地铁工程而言，隧道区间施工安全风险等级概率矩阵P、安全建造成本矩阵C可视为已知条件（常量），因此地铁隧道区间施工安全风险分析效益EVRA的影响因素主要有：
（1）安全风险分析成本CRA。一般的，随着安全风险分析成本CRA的提高，基于安全风险分析所获得的决策收益EVGA逐渐增加，地铁隧道区间施工安全风险分析效益EVRA先逐渐增加；到达峰值后逐渐减少。CRA、EVGA、EVRA之间的关系如图1所示。
图1 地铁隧道区间施工安全风险分析效益的影响因素示意图
（2）安全风险分析可靠性矩阵SAR。进行成本为CRA的安全风险分析后，SAR主要通过安全信息（知识）价值变量ε影响EVRA，表现为CRA所对应EVRA曲线上某点的垂直偏移量，如图1所示。
3.2 EVRA的可靠性分析
上述安全风险分析可靠性矩阵SAR对地铁隧道区间施工安全风险分析效益EVRA的影响，可以通过可靠度理论进行以下分析：
（1）EVRA的极限状态方程。设某段隧道区间施工安全风险等级先验概率矩阵P、安全建造成本矩阵C已知，进行成本为CRA的安全风险分析后，令安全风险分析可靠度矩阵SAR=[fij（ε）]n×n为随机变量空间，则EVRA极限状态方程为EVGA=CRA， 有：
当EVGA-CRA>0时，EVRA为可靠状态，可靠概率为P（EVRA>0）；
当EVGA-CRA<0时，EVRA为失效状态，失效概率为P（EVRA<0）；
当EVGA-CRA=0时，EVRA处于临界状态。
（2）EVRA的可靠性指标。可靠性指标β是根据随机变量空间SAR的不确定性用来衡量EVRA失效概率的指标。在本文中，随机变量空间定义为X={f11（ε），...，fnn（ε）}，且fij（ε）服从正态分布，利用一次二阶矩理论，可靠性指标为：
（4）
其中EX为随机向量X的均值向量，∑-1X表示随机向量X的协方差矩阵∑X的逆矩阵，X∈Ω表示随机向量空间X={f11（ε），...，fnn（ε）}在失效面EVGA （3）EVRA的可靠概率 根据可靠性指标β的定义，可以求出EVRA的可靠概率为： （5） 因此，通过可靠度理论分析SAR对EVRA的影响，可以建立安全信息（知识）价值变量ε与EVRA间的关系，从而得出地铁隧道区间施工安全风险分析效益EVRA为正的概率，量化安全风险分析结果对地铁隧道施工决策的影响。 4 算例 某城市地铁工程隧道全长18821.2米，可划分为18个区间。根据地质水文环境、工程周边建筑物、管线环境、区间长度、计划工期、施工管理等因素，对安全风险的后果、人体暴露于风险环境的频繁程度以及风险发生的可能性综合考虑后，该城市地铁工程共设定五种安全风险等级，如表1所示。 表1 某地铁隧道工程施工安全风险等级表 安全风险级别风险的后果暴露于风险的频繁程度风险发生的可能性 Ⅴ大灾难，许多人死亡连续暴露完全可能预料 Ⅳ灾难，数人死亡每天工作时间暴露相当可能 Ⅲ非常严重，一人死亡每周一次暴露可能，但不经常 Ⅱ严重，重伤每月一次暴露可能性小，完全意外 Ⅰ引人注目，需要救护每年几次暴露很不可能，可以设想 该城市地铁工程考虑安全风险后进行施工方法征集和编制，拟采用以下五种施工方案（含辅助施工方法），不同安全风险等级下采用不同施工方法时平均每米的安全建造成本矩阵C如表2所示。 表2 某地铁隧道工程平均每米的安全建造成本矩阵 地铁隧道区间施工方法不同安全风险等级下平均每米安全建造成本（元） ⅠⅡⅢⅣⅤ 明挖法94500135000171000216000265500 浅埋暗挖全断面法123750105750159750220500270000 盾构法130500146250139500191250244140
浅埋暗挖台阶法139500135000162000188550236250
浅埋暗挖CRD法132750137250155250193500198000
该城市地铁工程的18个隧道区间，根据决策者主观经验，结合本地铁工程实际，得出每一隧道区间所对应的施工安全风险等级概率矩阵P，如表3所示。
表3 某地铁隧道工程施工安全风险概率矩阵
序号区间名称长度（m）安全风险等级先验概率
ⅠⅡⅢⅣⅤ
1A-B站294.50.510.490.000.000.00
2B站-C站1275.80.150.470.380.000.00
3C站-D站1222.60.150.470.380.000.00
4D站E站970.80.000.000.470.530.00
5E站-F站1646.60.000.290.640.070.00
6F站-G站694.30.150.250.530.070.00
7G站-H站936.90.140.250.560.060.00
8H站-I站1224.80.470.430.100.000.00
9I站-J站1609.10.480.450.070.000.00
10J站-K站602.40.490.510.000.000.00
11K站-L站967.60.510.490.000.000.00
12L站-M站1153.80.500.500.000.000.00
13M站-N站889.20.780.220.000.000.00
14N站-O站992.80.100.830.070.000.00
15O站-P站1019.60.190.810.000.000.00
16P站-Q站1215.10.670.330.000.000.00
17Q站-R站953.10.860.140.000.000.00
18R站-S站1152.20.130.320.540.000.00
针对上述5个等级的安全风险，进行成本为CRA=1500元/米的地铁隧道区间施工安全风险分析，其安全风险分析的可靠性矩阵SAR如表4所示。
表4 安全风险分析的可靠性矩阵
经安全风险分析得出的安全风险等级i工程实际安全风险等级j
ⅠⅡⅢⅣⅤ
Ⅰ0.90.1000
Ⅱ0.10.90.100
Ⅲ000.80.10
Ⅳ000.10.80.1
Ⅴ0000.10.9
利用公式1～3，经过计算可知：进行成本为CRA=1500元/米的地铁隧道区间施工安全风险分析后，该城市地铁隧道工程的安全建造成本为2175796793元，相比于基于主观经验的决策结果所获得的决策收益EVGA为161708401，该城市地铁隧道区间施工安全风险分析效益EVRA为133476601元，节约安全建造成本6.13%。其中隧道区间7的安全风险分析效益EVRA最高，为11409.06元/米。该城市地铁各隧道区间的不同决策结果如图1所示。
图1 某城市地铁各隧道区间的不同决策结果比较分析图
下面以N站-O站区间为例，进行地铁隧道区间施工安全风险分析效益EVRA的可靠性分析验算，为简化验算模型，设该段隧道区间施工安全风险等级概率为P（Ⅰ级风险分布概率为0.4，Ⅱ级风险分布概率为0.6）、安全建造成本为C（浅埋暗挖全断面法针对Ⅰ级风险平均每米安全建造成本为126000元，针对Ⅱ级风险平均每米安全建造成本为129000元；明挖法针对Ⅰ级风险平均每米安全建造成本为75000元，针对Ⅱ级风险平均每米安全建造成本为168000元）。
进行成本为CRA=1500元/米的地铁隧道区间施工安全风险分析，令其安全风险分析的可靠性矩阵SAR随机变量空间为（ε1，ε2），如表5所示。
表5 安全风险分析的可靠性矩阵变量空间
经安全风险分析得出的安全风险等级i工程实际安全风险等级j
ⅠⅡ
Ⅰε11-ε2
Ⅱ1-ε1ε2
利用公式1～3，经过计算可知：N站-O站区间工程进行成本为CRA=1500元/米的安全风险分析后，该段地铁隧道区间施工安全风险分析效益EVRA=20400ε1+23400ε2-24900（0≤ε1，2≤1）。因此，安全风险分析的可靠性矩阵SAR对于EVRA的影响如图2所示。
根据可靠性指标定义，EVRA失效面方程为20400ε1+23400ε2<249000，令随机变量，利用公式4，可靠性指标为：
其中ρ为随机变量ε1，ε2的相关系数，利用公式5，可求出该段地铁隧道区间施工安全风险分析效益EVRA的可靠概率，如图3所示。
图2 安全风险分析可靠性矩阵与效益间的关系
图3 相关变量的可靠性指标与可靠概率
5 结论
地铁隧道区间施工安全风险分析是地铁隧道区间施工决策的一项重要前提工作，其成果是科学、安全的进行地铁隧道施工的重要依据和保障。因此，将安全风险分析工作及其成果有机的结合到施工决策过程中，在实际工程中运用基于安全风险分析的地铁隧道区间施工决策模型具有重要意义。本文通过引入信息（知识）价值与安全风险分析可靠度概念，构建基于安全风险分析的地铁隧道区间施工决策模型，并进行施工安全风险分析效益的影响因素和可靠性量化分析。算例表明，基于安全风险分析的地铁隧道区间施工决策模型为科学、安全的进行地铁隧道施工提供了决策支持。需要指出的是，在地铁隧道区间施工安全风险分析成本一定的条件下，如何提高施工安全风险分析所获取的安全信息（知识）价值是今后需要深入研究的问题。
参考文献
[1] 李兵.地铁车站施工风险管理研究[D].北京：北京交通大学，2006.
[2] 宫志群.地铁盾构区间隧道施工风险分析及评价[D].天津：天津大学，2006.
[3] 周诚.地铁工程建设安全控制系统设计与应用研究[D].武汉：华中科技大学，2007.
[4] 赵恒峰，邱菀华，韩丽敏.不确定性决策中完全信息获得的事前分析[J].系统工程理论与实践，1998，12：20-24.
[5] 郭卫平，朱山立.不确定性决策分析中的概率问题[J].统计与决策，2004，179（11）：9-10.
[6] 边慎.决策理论研究及不确定性决策模型[D].上海：华东师范大学，2005.
[7] 董明钢.盾构隧道施工安全的若干问题研究[D].上海：同济大学， 2005.
[8] Karim S. Karam，Jad S. Karam，Herbert H. Einstein. Decision Analysis Applied to Tunnel Exploration Planning I： Principles and Case Study[J]. Journal of construction engineering and management，2007，5：344-353.
[9] Karim S. Karam，Jad S. Karam，Herbert H. Einstein. Decision Analysis Applied to Tunnel Exploration Planning II： Consideration of Uncertainty [J]. Journal of construction engineering and management，2007，5：354-363.
[10] 孟纯军.结构可靠度分析及其优化算法[D].长沙：湖南大学，2001.