摘 要： 左手材料是介电常数和磁导率全为负值的新型人工合成电磁材料，在其中传播电磁波的群速度与相速度方向相反。利用左手材料的平板透镜聚焦特性，可以改善天线的辐射性能，提高天线的方向性。在此利用左手材料这一特性设计出基于左手材料的微带天线。研究结果显示，加载左手材料以后的微带天线半功率束宽减小29°。验证了左手材料能够提高天线方向性这一特性。
关键词： 左手材料； 微带天线； 半功率束宽； 方向性
中图分类号： TN82⁃34 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2013）23⁃0081⁃04
Research on the method to improve the directivity of microstrip antenna
with left⁃handed materials
ZHANG Jia⁃kai， DING Jun
（School of Electronics and Information， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China）
Abstract： Left⁃handed material is a kind of new synthetic electromagnetic material in which the permittivity and permeability are all negative， and the group velocity of electromagnetic wave propagation is against the phase velocity. The radiation performance and the directivity of the antenna can be improved by using the slab lens focusing characteristic of the left⁃handed material. With this characteristic， a microstrip antenna based on left⁃handed materials is designed. The research results show that the beamwidth of half power can be reduced by 29° after uploading the left⁃handed material. The property that the left⁃handed materials can improve the directivity of the antenna was proved.
Keywords： left⁃handed materials； microstrip antenna； half power beamwidth； directivity
0 引 言
左手材料（Left⁃handed Materials，LHMs）也称为后向传播波媒质（Backwards Media）、双负媒质（Double Negative Media）和负折射媒质（Negative Index Material），是一种介电常数与磁导率均为负值的电磁材料。自1999年Smith等人构造出介电常数和磁导率同时为负的人造媒质左手材料[1]以后，左手材料迅速成为固体物理、材料科学、光学和应用电磁学领域的研究热点之一[2]。
微带天线是20世纪70年代出现的一种新型天线，因具有体积小、重量轻、结构稳定、剖面低、馈电方式灵活、成本低等优点而倍受青睐[3]。但由于微带天线所固有的增益低、阻抗频带窄等缺陷，限制了其广泛应用。左手结构应用到微带天线设计中，能有效地提高天线的辐射性能。
1 左手材料概述
左手材料的概念是相对经典电动力学理论中的“右手材料”而言的。自然界中，物质的介电常数[ε]和磁导率[μ]都是正值，当电磁波穿越其中时，描述电磁波传播特征的三个物理量电场方向[E]、磁场方向[H]和电磁波传播方向[k]构成与三维空间表呈一一对应的右手螺旋关系，如图1（a）所示，这就是人们所说的“右手法则”。而左手材料是一种[ε]和[μ]同时为负的新型人工材料，电磁波在其中传播时，电场强度[E]、磁场强度[H]与传播方向[k]三者遵循左手螺旋法则[4]，如图1（b）所示，因此它存在负折射效应、逆多普勒效应和完美透镜效应[5]等。
平面波在均匀各向同性介质中传播时：
[ε=ε0εrμ=μ0μr] （1）
对于均匀平面波，场的形式[6]为：
[E（r）=E0e-jk⋅r] （2）
[H（r）=H0e-jk⋅r] （3）
根据Maxwell方程组，有如下关系式[6]：
[k×E0=ωμH0] （4）
[k×H0=-ωμE0] （5）
由上式可见，当[ε]和[μ]同时大于零时，电场强度[E]、磁场强度[H]与传播矢量[k]构成右手螺旋关系，当[ε]和[μ]同时小于零时，三者遵循左手螺旋关系。
图1 不同材料的[E]、[H]、[k]关系
又因为Poynting矢量[6]为：
[S=12E0×H0∗=12kωμE02=12kωεH02] （6）
由上式可以得到：
[k⋅S=12ωεE02=12ωμH02] （7）
在右手材料中，[k⋅S>0，]能量方向和相速度是同向的，而在左手材料中[k]与[S]方向是相反的，即就是能量方向与相速度[k]是相反的。根据左手材料的各种奇异特性，它也被称为后向传播媒质、双负媒质和负折射媒质。
2 SRR谐振环阵列结构
2.1 SRR谐振环
随着近年来对左手材料越来越深入的研究，学者提出不同形状的单元来实现左手材料，如Ω型、π型、H型和树型结构及其一些变种。本文采用Smith建立的经典开口谐振环模型[7]，如图2所示。该单元是边长为2.50 mm的立方体，基底的介电常数为4.4，其厚度为0.25 mm，单元中的金属材料为铜，厚度为0.001 7 mm，金属细杆的宽度为0.14 mm，长度为2.5 mm，谐振环外尺寸为2.2 mm，线宽为0.2 mm，环的开口宽度为0.30 mm，内外环间距为0.15 mm。在Ansoft HFSS1 3.0仿真软件中建模，设置单元上下两面为理想电边界（PEC），前后面为理想磁边界（PMC），整个单元形成一个波导谐振器。
2.2 SRR阵列结构中间距对双负特性的影响
将36个此单元组合成6×6周期阵列结构，如图3所示。
文献[8]提出阵列结构中单元间距对阵列的双负特性有所影响。对此，本文对阵列结构中单元之间间距对双负特性的影响进行仿真。
图2 SRR单元模型图
图3 SRR阵列结构
目前，[S]参数提取法已经成为分析左材料时最常用的分析方法。本文采用文献[9]中改进后的[S]参数提取法，准确地分析各参数对双负特性的影响。
为研究各参数与双负特性之间的关系，通过固定其余变量而改变分析变量来观察双负特性的变化。定义单元横向间距为[S，]分别给[S]赋值0.15 mm、0.25 mm、0.35 mm和0.45 mm，利用[S]参数提取法在Matlab中编程的图，如图4所示。
图4 S对磁导率及介电常数的影响
参数[c]对磁导率及介电常数的影响如图5所示。
图5 c对磁导率及介电常数的影响
由于双负特性即为磁导率与介电常数同时为负值时所体现出的奇异特征，所以左手频段即为磁导率与介电常数同为负值时的频段。从图4分析发现，参数[S]的改变对介电常数影响不大，而对磁导率有很明显的改变，随着[S]增大，磁导率负频段升高，频带宽度几乎不变；图5分析发现，参数[c]的改变对介电常数也几乎没有影响，而对磁导率影响很大，随着[c]增大，磁导率负频段升高，频带宽度不变。
基于以上仿真结果，对阵列结构优化，使其在9～10 GHz之间体现双负特性。优化后阵列结构的介电常数与磁导率曲线如图6所示。
图6 磁导率及介电常数与频率关系
由图6可得，该阵列结构在9～11.3 GHz之间磁导率与介电常数同为负值，即在该频段内有左手特性。
3 基于左手材料微带天线仿真
3.1 矩形贴片微带天线
设计一个谐振点位于9～11.3 GHz之间的矩形贴片微带天线，采用同轴馈电[10]，在HFSS仿真软件中建模仿真得其[S11]曲线如图7所示，二维增益方向图如图8所示。
图7 微带天线[S11]参数曲线
图8 微带天线二维增益方向图
由图7得到该天线谐振于9.825 GHz，符合设计要求。由图8得到，该天线辐射半功率束宽为100°，增益为8.46 dB。
3.2 基于左手材料微带天线
将上一节设计的阵列结构覆盖于该微带天线上方，如图9所示，组成基于左手材料微带天线，在HFSS仿真软件中对其进行仿真，得到其[S11]参数曲线如图10所示，二维增益方向图如图11所示。
图9 基于左手材料微带天线模型图
从图10与图11发现，覆盖该阵列结构之后，天线的谐振点没有偏移，仍为9.825 GHz，而天线的半功率束宽为71°，增益为8.46 dB。与图7，图8对比可得，覆盖该左手材料阵列结构以后，天线的半功率束宽减小29°，说明天线辐射较之前更集中，方向性显著提高。同时，覆盖该左手材料阵列结构以后，增益还提高0.23 dB，起到了一定提高增益的作用。
图10 基于左手材料微带天线[S11]参数曲线
图11 基于左手材料微带天线二维增益方向图
4 结 语
本文首先设计了一个基于SRR结构的左手材料阵列结构，并对其结构参数对左手特性的影响进行研究，将其加载在一个微带天线，对天线加载左手材料前后两次的辐射方向图进行对比，加载后的半功率束宽由之前的100°减小到71°，说明天线加载左手材料阵列结构以后方向性显著提高，验证了左手材料能够提高天线方向性的结论。
参考文献
[1] PENDRY J B， HOLDEN A J， ROBBINS D J， et al. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena [J]. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques， 1999， 47（11）： 2075⁃2084.
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[10] 李明洋.HFSS电磁仿真设计应用详解[M].北京：人民邮电出版社，2010.
作者简介：张甲楷 男，1990年出生，陕西西安人，硕士研究生。主要从事人工电磁介质应用、天线理论与设计等领域的研究。