摘要：本文对微课和移动学习进行了分析，结合运筹学课程的特点，提出了一种基于微课和移动学习的运筹学课程学习模式，并给出了学习运筹学课程中该学习模式的具体实施方案，该方法是传统教学模式的有益补充，可为运筹学课程教学改革提供一定的参考。
关键词：微课；移动学习；运筹学
中图分类号：G434 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）15-0172-02
运筹学是高等院校应用数学专业、管理学等专业的一门专业必修课，是一门应用性相当强的学科，其主要内容包括线性规划与整数规划、目标规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析、排队论等。运筹学课程存在教学内容多、模型求解过程烦琐等特点；另外，大部分院校运筹学的教学课时有限，要求大学生在有限的学时内，掌握运筹学数学模型的理论推导、模型求解方法以及模型实际应用非常困难。因此，如何提高运筹学教学效果是目前运筹学教学改革中的重要内容。
基于微课资源的大学生移动学习是开展随时随地非正式化学习的最佳选择，这种移动学习方式将给大学生带来一种全新的学习模式，它既是傳统课堂学习模式的有力补充，又是促进传统教学模式改革的重要手段。本文研究了基于微课资源的运筹学课程的移动学习模式，期望对推动运筹学教学改革、变革运筹学教学方式、提高运筹学教学效果有一定的帮助。
一、移动学习是适合大学生课外随时随地自主学习的方式
移动学习是学习者通过智能手机、平板电脑等移动设备和无线通信网络在自己需要学习的任何时间、任何地点获取学习资源的过程[1]。学生可以不受时间、地点的限制随时随地使用移动设备进行学习。移动学习的内容可以是电子书、图片、视频、音频等各种资源，学生可以选择自己感兴趣的资源进行学习。教师和学生之间还可以相互进行实时地交流与沟通。移动学习这种学习模式可弥补传统学习模式在灵活性、方便性、移动性、个性化等方面存在的不足。
二、微课是支持移动学习的最佳选择
微课是以视频为载体按照课程标准或教学实践要求针对某个具体知识点或教学环节进行的教学活动[2]。微课时长通常控制在5—20分钟之内，时间短。微课和PPT相比具有内容少、问题集中、主题突出的特点。微课视频总容量一般在几十兆左右，资源容量小，且支持网络在线播放格式，学习者可流畅地将其下载并保存到移动终端设备（平板电脑、智能手机等）上，这为学习者随时随地地进行移动学习交流提供了很好的条件。微课的视频往往有声音、动画，主要以声音突出讲课效果，视频具有吸引力，学生可以一步步跟上教师的节奏，最后把知识点消化。微课制作常用的设备是摄像机与PPT，且制作方法容易，高等院校都有能力制作出高质量的微课。微课既可用于知识点的介绍，又可用于学生的问题答疑，适用范围广。因此，微课是支持移动学习这种学习模式的最佳选择[3，4]。
三、基于微课资源的运筹学课程的移动学习模式
1.利用微课资源进行新课预习。大学生是手机的忠实拥有者，教师可以利用微课引导学生进行运筹学新课预习，激发他们的学习兴趣。教师在讲授运筹学新课之前，可将运筹学新课的预习内容做成微课，比如教师可将运筹学发展史[5]、运筹学在实际生活中的应用、运筹学的展望、对偶单纯形法的性质等分别做成微课，将运筹学微课提交到移动学习系统中，学生登录移动学习系统后，借助移动终端设备（平板电脑、智能手机等）自主学习运筹学教师制作的运筹学微课。学生可以通过回答运筹学微课中布置的具体问题，对所学内容有一定的认识，教师在正常的运筹学教学中可减少运筹学发展史、运筹学在实际生活中的应用、运筹学的展望相应内容的介绍或对偶单纯形法的性质理论推导授课时间，着重讲解运筹学解决问题的思维过程，理解最优化的思想。
2.利用微课进行课后复习，解决新授课中的难点、重点问题。运筹学课程中有些算法求解过程相当烦琐，要求所有学生仅用课堂时间去理解吸收运筹学里的知识，有一定的难度。运筹学的授课教师可把运筹学每一章节的重点或难点内容做成短小、精悍的运筹学微课专题。比如教师可将单纯形法、对偶单纯形法、表上作业法、分支定界法、割平面法等微课提交到移动学习系统中，供学生进行选择，学生课后可以借助移动学习系统，根据自己对运筹学知识的掌握情况利用智能手机或平板电脑等移动设备，课后仔细观看运筹学模型计算方法专题，反复推敲揣摩，弄清算法的每个步骤，从而弥补正常课堂上的不足。
单纯形法和对偶单纯形法是运筹学中求解线性规划问题的重要方法，是线性规划中的重点也是难点，教师可将单纯形法的计算步骤、对偶单纯形法的计算步骤、两种方法计算步骤的相同和不同的地方、单纯形法和对偶单纯形法使用条件等做成微课，学生可通过观看单纯形法和对偶单纯形法微课专题，熟练掌握单纯形法和对偶单纯形法。
3.利用微课进行课后作业答疑，解决作业中的难题。借助移动学习系统，学生可以建立运筹学讨论组或运筹学虚拟课堂，相互讨论运筹学学习中的疑难问题，教师可以及时掌握学生运筹学作业中碰到的难题，然后将学生反映较多的运筹学难题做成微课，满足大学生对运筹学课程课后答疑的需求。学生对线性规划问题中的基、基解、基可行解、可行基等概念往往弄不明白，教师可将基、基解、基可行解、可行基的概念做成微课，在微课中用多个例子分别解释基、基解、基可行解、可行基的具体内容，学生可通过反复观看微课解决运筹学学习中的疑难问题。
4.利用微课进行课本内容的拓展。由于课时有限，课堂上一般不允许运筹学授课教师对运筹学知识进行过多的拓展，对部分学有余力的学生，教师需要对运筹学知识内容进行延伸。教师可将需要延伸的运筹学内容单独做成运筹学微课专题，提供给有需要的学生。比如教师上完运筹学第一次课后可将孙膑斗马术、丁谓“一举三得”修皇宫问题、生产中常见的管道铺设问题、最短路线设计问题等分别做成微课，让学生体会运筹学在实际生产、生活中的运用。
教师可把单纯形法理论产生的历史背景、Matlab语言编写的单纯形算代码做成微课，这样关于单纯形法理论、算法方面的知识被拓展了。教师在用对偶单纯形法进行灵敏度分析时，也把用LinGo软件或Matlab语言求解改变某些约束条件的线性规划问题的内容做成微课，让学生逐步弄清线性规划问题中系数的变化规律。
教师还可把实际生活中的案例做成运筹学微课。比如，给出各种饭菜中所含营养成分的比例，每天学生对比饭菜营养成分的需要量和饭菜的价格，把如何建立数学模型既能保证营养又能使费用最低的问题做成微课。大学生可运用所学运筹学知识进行解答，学以致用。
四、结语
基于微课资源的运筹学课程的移动学习模式是在运筹学微课资源已经具备的前提下研究的。运筹学微课资源的建立需要教育部组织建设内容丰富多样的优质运筹学教育资源库。同时，各高校需要建立激励机制，鼓励教师参与运筹学微课建设，培养运筹学微课制作和研究的骨干力量，打造内容丰富的运筹学教育资源库和微课平台。随着教育系统对微课资源库建设投入的加大，基于微课的运筹学课程的移动学习模式必将给大学生学习运筹学带来全新的体验。
参考文献：
[1]王佑镁，王娟，杨晓兰，伍海燕.近二十年我国移动学习研究现状与未来趋势——基于中西方对比的研究综述[J].现代远程教育研究，2013，（1）：49-55.
[2]曹玉娜.基于微课资源下的大学生移动学习研究[J].新余学院学报，2015，20（4）：140-142.
[3]刘巍，叶明芬.浅谈移动学习背景下的微课[J].郧阳师范高等专科学校学报，2014，34（5）：134-137.
[4]刘世能.微课在移动学习中的应用策略[J].教育信息技术，2013，（4）：22-24.
[5]运筹学教材编写组.运筹学[M].第4版.北京：清华大学出版社，2013. 运筹学是高等院校应用数学专业、管理学等专业的一门专业必修课，是一门应用性相当强的学科，其主要内容包括线性规划与整数规划、目标规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析、排队论等。运筹学课程存在教学内容多、模型求解过程烦琐等特点；另外，大部分院校运筹学的教学课时有限，要求大学生在有限的学时内，掌握运筹学数学模型的理论推导、模型求解方法以及模型实际应用非常困难。因此，如何提高运筹学教学效果是目前运筹学教学改革中的重要内容。
基于微课资源的大学生移动学习是开展随时随地非正式化学习的最佳选择，这种移动学习方式将给大学生带来一种全新的学习模式，它既是传统课堂学习模式的有力补充，又是促进传统教学模式改革的重要手段。本文研究了基于微课资源的运筹学课程的移动学习模式，期望对推动运筹学教学改革、变革运筹学教学方式、提高运筹学教学效果有一定的帮助。
一、移动学习是适合大学生课外随时随地自主学习的方式
移动学习是学习者通过智能手机、平板电脑等移动设备和无线通信网络在自己需要学习的任何时间、任何地点获取学习资源的过程[1]。学生可以不受时间、地点的限制随时随地使用移动设备进行学习。移动学习的内容可以是电子书、图片、视频、音频等各种资源，学生可以选择自己感兴趣的资源进行学习。教师和学生之间还可以相互进行实时地交流与沟通。移动学习这种学习模式可弥补传统学习模式在灵活性、方便性、移动性、个性化等方面存在的不足。
二、微课是支持移动学习的最佳选择
微课是以视频为载体按照课程标准或教学实践要求针对某个具体知识点或教学环节进行的教学活动[2]。微课时长通常控制在5—20分钟之内，时间短。微课和PPT相比具有内容少、问题集中、主题突出的特点。微课视频总容量一般在几十兆左右，资源容量小，且支持网络在线播放格式，学习者可流畅地将其下载并保存到移动终端设备（平板电脑、智能手机等）上，这为学习者随时随地地进行移动学习交流提供了很好的条件。微课的视频往往有声音、动画，主要以声音突出讲课效果，视频具有吸引力，学生可以一步步跟上教师的节奏，最后把知识点消化。微课制作常用的设备是摄像机与PPT，且制作方法容易，高等院校都有能力制作出高质量的微课。微课既可用于知识点的介绍，又可用于学生的问题答疑，适用范围广。因此，微课是支持移动学习这种学习模式的最佳选择[3，4]。
三、基于微课资源的运筹学课程的移动学习模式
1.利用微课资源进行新课预习。大学生是手机的忠实拥有者，教师可以利用微课引导学生进行运筹学新课预习，激发他们的学习兴趣。教师在讲授运筹学新课之前，可将运筹学新课的预习内容做成微课，比如教师可将运筹学发展史[5]、运筹学在实际生活中的应用、运筹学的展望、对偶单纯形法的性质等分别做成微课，将运筹学微课提交到移动学习系统中，学生登录移动学习系统后，借助移动终端设备（平板电脑、智能手机等）自主学习运筹学教师制作的运筹学微課。学生可以通过回答运筹学微课中布置的具体问题，对所学内容有一定的认识，教师在正常的运筹学教学中可减少运筹学发展史、运筹学在实际生活中的应用、运筹学的展望相应内容的介绍或对偶单纯形法的性质理论推导授课时间，着重讲解运筹学解决问题的思维过程，理解最优化的思想。
2.利用微课进行课后复习，解决新授课中的难点、重点问题。运筹学课程中有些算法求解过程相当烦琐，要求所有学生仅用课堂时间去理解吸收运筹学里的知识，有一定的难度。运筹学的授课教师可把运筹学每一章节的重点或难点内容做成短小、精悍的运筹学微课专题。比如教师可将单纯形法、对偶单纯形法、表上作业法、分支定界法、割平面法等微课提交到移动学习系统中，供学生进行选择，学生课后可以借助移动学习系统，根据自己对运筹学知识的掌握情况利用智能手机或平板电脑等移动设备，课后仔细观看运筹学模型计算方法专题，反复推敲揣摩，弄清算法的每个步骤，从而弥补正常课堂上的不足。
单纯形法和对偶单纯形法是运筹学中求解线性规划问题的重要方法，是线性规划中的重点也是难点，教师可将单纯形法的计算步骤、对偶单纯形法的计算步骤、两种方法计算步骤的相同和不同的地方、单纯形法和对偶单纯形法使用条件等做成微课，学生可通过观看单纯形法和对偶单纯形法微课专题，熟练掌握单纯形法和对偶单纯形法。
3.利用微课进行课后作业答疑，解决作业中的难题。借助移动学习系统，学生可以建立运筹学讨论组或运筹学虚拟课堂，相互讨论运筹学学习中的疑难问题，教师可以及时掌握学生运筹学作业中碰到的难题，然后将学生反映较多的运筹学难题做成微课，满足大学生对运筹学课程课后答疑的需求。学生对线性规划问题中的基、基解、基可行解、可行基等概念往往弄不明白，教师可将基、基解、基可行解、可行基的概念做成微课，在微课中用多个例子分别解释基、基解、基可行解、可行基的具体内容，学生可通过反复观看微课解决运筹学学习中的疑难问题。
4.利用微课进行课本内容的拓展。由于课时有限，课堂上一般不允许运筹学授课教师对运筹学知识进行过多的拓展，对部分学有余力的学生，教师需要对运筹学知识内容进行延伸。教师可将需要延伸的运筹学内容单独做成运筹学微课专题，提供给有需要的学生。比如教师上完运筹学第一次课后可将孙膑斗马术、丁谓“一举三得”修皇宫问题、生产中常见的管道铺设问题、最短路线设计问题等分别做成微课，让学生体会运筹学在实际生产、生活中的运用。
教师可把单纯形法理论产生的历史背景、Matlab语言编写的单纯形算代码做成微课，这样关于单纯形法理论、算法方面的知识被拓展了。教师在用对偶单纯形法进行灵敏度分析时，也把用LinGo软件或Matlab语言求解改变某些约束条件的线性规划问题的内容做成微课，让学生逐步弄清线性规划问题中系数的变化规律。
教师还可把实际生活中的案例做成运筹学微课。比如，给出各种饭菜中所含营养成分的比例，每天学生对比饭菜营养成分的需要量和饭菜的价格，把如何建立数学模型既能保证营养又能使费用最低的问题做成微课。大学生可运用所学运筹学知识进行解答，学以致用。
四、结语
基于微课资源的运筹学课程的移动学习模式是在运筹学微课资源已经具备的前提下研究的。运筹学微课资源的建立需要教育部组织建设内容丰富多样的优质运筹学教育资源库。同时，各高校需要建立激励机制，鼓励教师参与运筹学微课建设，培养运筹学微课制作和研究的骨干力量，打造内容丰富的运筹学教育资源库和微课平台。随着教育系统对微课资源库建设投入的加大，基于微课的运筹学课程的移动学习模式必将给大学生学习运筹学带来全新的体验。
参考文献：
[1]王佑镁，王娟，杨晓兰，伍海燕.近二十年我国移动学习研究现状与未来趋势——基于中西方对比的研究综述[J].现代远程教育研究，2013，（1）：49-55.
[2]曹玉娜.基于微課资源下的大学生移动学习研究[J].新余学院学报，2015，20（4）：140-142.
[3]刘巍，叶明芬.浅谈移动学习背景下的微课[J].郧阳师范高等专科学校学报，2014，34（5）：134-137.
[4]刘世能.微课在移动学习中的应用策略[J].教育信息技术，2013，（4）：22-24.
[5]运筹学教材编写组.运筹学[M].第4版.北京：清华大学出版社，2013.