摘 要：
针对基于智能卡硬件实现的【SM4分组加密算法的物理泄露安全问题，提出了一种快速、高效的相关功耗分析方法，通过理论分析和实验研究，暴露了即使是理论上非常安全的SM4加密算法，在物理实现过程中也会泄露重要的敏感信息。首先，通过分析SM4算法的实现流程和加密特性，建立功耗分析的数学模型，并推导出解密流程和优化算法；其次，结合理论物理泄露点，搭建完整的智能卡硬件功耗分析实验系统，通过智能卡的功耗数据采集、分析、优化，研究真实智能卡的侧信道安全漏洞；最后，结合实验结果，进一步优化功耗分析，探讨嵌入式系统环境下的SM4算法安全性能。与Mifare DESFire MF3ICD40智能卡三重数据加密标准【（3DES）算法侧信道分析相比，所提方法将功耗数据量从25万条降低到不足一千条，分析时间从7个多小时，减小到几分钟，并且完整地恢复了SM4的原始密钥，能有效提高硬件环境下的功耗分析效率，降低计算复杂度。
关键词：
相关功耗分析；侧信道攻击；SM4算法；密钥恢复成功率；汉明重量模型
0 引言
自1998年Kocher等开创性地提出侧信道分析[1]以来，密码学展开了一项崭新的领域。它提供了一种新的方式，利用一些物理泄漏信息来恢复加密算法的密钥信息，如电能消耗、电磁辐射[2]、时间消耗[3]以及侵入分析技术[4-5]。功耗分析已被证明是一种非常强大侧信道分析手段，通过测量和分析加密设备的功耗数据来攻击内部加密算法。在近几年中，差分功耗分析（Differential Power Analysis，DPA）迅速发展，特别针对智能卡是一种很有效的分析手段。而一些令人印象深刻的智能卡的侧信道分析工作[6-8]，也显示该项研究已经威胁到日常的安全。
侧信道分析[1]的提出，让人们可以利用一些物理泄漏信息来恢复加密算法的密钥信息，如电能消耗、电磁辐射[2]、时间消耗[3]以及侵入分析技术[4-5]。功耗分析已被证明是一种非常强大的侧信道分析手段，主要通过测量和分析加密设备的功耗数据来攻击内部加密算法。在近几年中，差分功耗分析（Differential Power Analysis，DPA）迅速发展，对智能卡而言，它是一种非常有效的分析手段，而一些令人印象深刻的智能卡的侧信道分析工作[6-8]也显示该项研究已经威胁到日常的安全。
商密4号算法（SM4）是第一个正式通过中国国家商用密码管理（State Cryptography Administration Office of Security Commercial Code Administration， OSCCA）的商用算法，并于2006年发表[9]，它被提议为无线局域网提供数据验证和保护。最近，中国中央银行发布了最新版本的国内金融集成电路（Integrated Circuit，IC）卡标准（The Peoples Bank Of China 3.0， PBOC3.0）[10]，提出将使用SM4取代三重数据加密标准（Triple Data Encryption Standard，3DES）算法。
SM4算法是128位密钥的分组密码。一些已发表的针对SM4的功耗分析研究[11-13]专注于软件仿真化的阶段，也有其他一些涉及错误注入攻击、代数分析的研究成果[14-17]。但只采用软件仿真与实际相差巨大，为了弥补这块缺陷，本文给出了一种有效的针对SM4算法的功耗分析，并且分析过程只需要几秒钟的时间。实际功耗测试表明，即使算法存在充分的随机扩散，利用功耗分析也是可能恢复整个算法密钥。
1 SM4算法
在本节中，将对SM4算法进行描述以及简短的介绍，对于相关功耗分析（Correlation Power Analysis，CPA）[18]，重点放在如何在SM4分组密码算法的功耗分析中选择合适的攻击目标。并给出一个攻击第一轮子密钥例子。
1.1 SM4算法
SM4算法具有128位的密钥和128位明文输入，加密和解密过程由32轮非线性迭代过程组成，考虑到对称性，加密、解密具有相同的结构。假设以Ze2代表一个e比特的向量，那么算法的明文输入可以用（X0，X1，X2，X3）∈（Z322）4表示；同样，128比特的密文输出可以用（Y0，Y1，Y2，Y3）∈（Z322）4来表示；轮密钥表示为rki∈Z322（i∈{0，1，…，31}）。SM4算法的第i轮变换可以如下定义：
1.2 SM4算法的相关功耗分析
相关功耗分析（Correlation Power Analysis，CPA）[18]已被证明能在恢复密钥过程中有效减少所需的功耗曲线数量。该方法通过计算目标值（基于密钥字节的假设）的汉明重量和功耗数据的相关值来进行密钥恢复。相关性使用的是如下所示的皮尔斯相关系数：
其中：N代表功耗曲线数量；HWi，k表示第i个明文、假设密钥为k的目标值的汉明重量（1的数量）；T（Pi）表示第i个明文所对应的功耗曲线。
理论上，如果预测密钥k是错误的假设，那么其汉明重量将和实际的功耗曲线不相关，这也就意味着ρ（k）的绝对值会非常小，甚至接近于零。与之相反，正确的预测密钥将会在加密过程的某一点呈现很强的相关值，ρ（k）曲线上将出现一个明显的峰值。因此，对所有的密钥可能值进行测试，正确的密钥将可以通过相关系数推断
这里ci是通过32比特的循环左移得到的，因此ci不仅仅取决于bi，而且取决于其他三个S盒，因此使用ci来进行CPA攻击并不可行。式（7）和（8）显示了只有bi和rk0，i相关，因此使用它的汉明重量模型进行相关分析，并且相关系数通过bi和功耗曲线进行计算。
对于采用半导体逻辑门电路实现的智能卡微处理器，通常可以假设：通过功耗泄露的敏感信息取决于加密电路中，从一个状态跳转到另一状态的晶体管数量。敏感信息不同，加密电路计算的数据不同，内部晶体管的状态和相应状态跳转也会不同。由于二进制逻辑电路中只存在于“0”和“1”两种状态，则电路中的状态跳转只有四种情况：0—0、0—1、1—0和1—1。针对状态跳转和功耗的关系，可以作出如下的合理假设：