摘 要：本文介绍了数学在经济研究中应用的发展和现状，讨论了数学对现代经济学的影响，分析了数学在经济应用中的意义和局限性。
关键词：数理模型；现代数学；经济研究
数学作为一门自然科学，其产生和发展，对多个学科和领域具有重要的影响和促进作用，与经济更具有密切的关系，在一些经济问题的测量计算上提供了方法和途径。
1、数学在经济研究中应用的发展
《九章算术》是我国古代第一部数学名著，也是我国古代著名的数学专著，初稿形成后经过多朝代的数学名家修订，在东汉前期完成了最后成书 1，距今已有一千多年的历史，其中的很多方法都与经济密切相关，如在第二章“粟米”中，讲了谷物粮食的比例折换问题，在第六章“均输”中，讲了用衰分法实现合理摊派赋税问题。
国外数学在经济中的应用更加广泛。英国的古典经济学家威廉·配第在三百多年前，编写了著名的《政治算术》，被认为是最早在经济学研究中应用了系统的数学知识，如应用了数学运算方法“发轫”；法国经济学家古诺于1838年成功的将纳什均衡应用于寡头理论分析，提出了寡头垄断情形下的古诺模型，应用相关数学知识得出了寡头厂商间的古诺均衡，在其编写的《财富理论的数学原理》中，遍布着大量的数学符号和数学推导，如市场价格p，市场需求d等；19世纪70年代，西方经济学中的重要理论之一“边际效用理论”，由杰文斯、门格尔和瓦尔拉斯提出，其推导和研究应用了数学中的“导数”、“偏导数”等知识，意味着微积分等高等数学知识开始在经济研究中应用；剑桥学派宗师的马歇尔，通过将很多既通俗易懂又严谨抽象的数学图像和公式推导在微观经济学中应用，推进了微观经济学的发展，形成了微观经济学的主体形态；创建洛桑学派的瓦尔拉斯，19世纪后期通过应用数学知识提出并推导了著名的瓦尔拉斯均衡恒等式；以及身为洛桑学派代表的帕累托，通过数学知识的应用和推导提出了著名的帕累托均衡，二者共同构建了洛桑学派关于交换一般均衡理论和生产一般均衡理论；马克思在一百多年前也将微积分知识应用在经济研究中；1969年，R·弗里希和J·丁伯根分别由于创立计量经济学和建立了第一个研究经济周期的计量经济模型，而获得了诺贝尔经济学奖。回首过去，数学几乎存在于整个经济研究的发展历程中。
2、数学在经济研究中应用的现状
首先是从19世纪末到现在，数学本身得到了巨大的发展，进入了现代数学阶段。随着科学技术的进步，尤其是电子计算机的产生和使用，促进了数学的巨大发展。离散数学得到了飞速发展，对分析数学的统治地位产生了冲击；应用数学也涌现了大批新科目，如对策论、排队论、规划论、统计学、运筹学、最优化理论等；集合论的观点也在多个领域得到应用，同时在数理逻辑和数学基础上，逐渐发展形成了抽象代数、泛函分析和拓扑学三个璀璨的理论；现代数学在本世纪还产生了众多的如积分学、拓扑学、紧李群、赋范环论等新理论。
随着数学本身的逐步发展，其在经济学上也得到了更广泛的应用，逐渐形成了计算经济学、计量经济学、数理经济学等学科，并逐渐向体制化、专门化、学科化、规模化等方向发展，使得经济学的概念、理论、命题等能够得到严格的定量、计算、分析和检测。
现代经济学的发展与数学的紧密联系，主要表现在三方面。第一是现代经济学的发展几乎应用到了数学发展所有领域的成果，如概率论、控制论、差分方程、偏微分方程、不动点理论、映射、群论、对策论、博弈论、泛函分析等等。第二是在现代经济学的理论研究和实证研究上，数学方法都被广泛应用和依赖，如极限法、比较法、概率论、运筹学、数理统计法等。在理论研究上应用了众多数学方法，并建立数学模型、数理模型，应用偏微分、微积分学、矩阵等数学方法进行推导证明；在实证研究上，随着计量数学的发展，将复杂的经济问题，采用合理的假设进行简化，建立相应的数学模型，将相应的经济影响因素表达为数学变量，并广泛应用数理经济学、计量经济学等学科的研究成果，来检验相应的经济理论和经济关系。
3、数学在经济研究中应用的局限性
数学在的应用，使得经济研究得到了飞速发展，取得了很多重大成果，很多数学大师也因为数学成果被授予了诺贝尔经济学奖，数学已经与众多的经济领域相结合。如数学在会计学中的应用，通过“借贷”平衡等理念建立了各种财务报表，并形成了审计、财政、税法等会计学科；数学在金融领域的应用，产生了现代金融学、投资学等学科，形成了价值折现公式、期权定价公式等投资理论；数学在统计计量方面的应用，产生了现代计量经济学、数理经济学、统计经济学等，促进了经济从定性研究向定量研究上发展，使得经济问题能够更加容易量化，经济关系和经济理论能够得到检验和验证。
数学在经济研究中的应用，确实给经济研究带来了很大的方便，提供了很多的方法和途径，但是数学作为严谨的自然科学，有着完美的逻辑证明和结论，也正因为它的严谨和完美，注定只能是经济研究的工具和手段，而不能成为经济学本身。
经济学作为研究国计民生、经济运行、资源分配的一门社会学科，与自然科学具有明显区别。现实中的经济运行和各类经济问题，受到众多影响因素和变量影响，很多因素又难以量化和控制，因此很难像自然科学那样严格控制各变量进行反复试验。即使通过计量经济学得到的也只是一种相关关系，是一种可能而不是精确的数量关系。
因此数学的引入，在促进经济研究的同时，也具有一定的局限性。第一是由数学推导出的经济理论，貌似完美精确严谨的证明，却是对现实因素不负责任的忽略，在数学推导中所做的相关假设，却很难符合现实中的经济；二是经济研究，强调对现实经济问题的解决和经济发展的指导作用上，更多的强调在实用性上，而通过计量经济学等数学理论得到的貌似完美的经济结论，如温室中栽种的花朵，对现实却未必有指导意义，对结论和验证过程的过分追求，反而容易促使经济学成为数学的一个分支，而失去了科学性；三是数学在经济研究中的应用，由于无法囊括现实中纷繁复杂的所有因素，在分析现实经济问题时，难免会具有变量引征不足的问题，影响经济发展和运行的因素众多同时相互影响，不仅包括经济效益问题，还包括道德因素、政治因素、人的因素以及外交因素，在用数学模型进行分析时对任何因素的简单取舍，都可能导致理论结果与实际情况相距甚远。
因此我们应该客观的认识数学在经济研究中的作用，做到对优势和不足有清醒的认识。
通过回顾数学在经济研究应用中取得的巨大发展和重大成就，以及对经济研究中数学分析的局限性，在将数学更多的应用在经济研究中时，应该在重视数学巨大积极的促进作用同时，也要正视数学在经济研究上的局限性。在立足于数学本身发展的基础上，为经济研究以及其他学科的研究提供更多的促进作用。
注释：
1. 由百度百科相关词条
参考文献
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