线性规划模型的LINGO软件求解

时间：2022-03-05 08:18:42 浏览次数：

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2.模型建立

每天50 桶牛奶，工人总工作时间共480小时，至多加工100公斤.设用桶牛奶生产，用桶牛奶生产，下面给出该问题的目标函数和约束条件：

四、利用LINGO软件求解

1. LINGO软件简介

LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。LINGO用于求解求解线性规划、二次规划、非线性规划，以及一些线性和非线性方程组的求解、代数方程求根等。

一般地，使用LINGO求解运筹学问题可以分为以下两个步骤来完成：

（1）根据实际问题，建立数学模型，即使用数学建模的方法建立优化模型；

（2）根据优化模型，利用LINGO 来求解模型。主要是根据LINGO 软件，把数学模型转译成计算机语言，借助于计算机来求解。

2. LINGO软件求解

以下应用LINGO9.0软件求解。点开软件，首先在LINGO 界面输入以下程序：

MODEL：

max=72*x1+64*x2；

x1+x2<=50；

12*x1+8*x2<=480；

3*x1<=100；

END

然后点击计算，可得出下列结果：

Global optimal solution found.

Objective value： 3360.000

Total solver iterations： 2

Variable Value Reduced Cost

X1 20.00000 0.000000

X2 30.00000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 3360.000 1.000000

2 0.000000 48.00000

3 0.000000 2.000000

4 40.00000 0.000000

从上面结果中不仅可以得到20桶牛奶生产，30桶牛奶生产，总利润为3360元，还可以得到灵敏度分析的结果。分析结果：当两个变量，增加一个单位时，目标函数的减少为零（即目标函数不变）。对于三种资源：原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余40小时，其中“资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束），即原料和时间为紧约束；原料增加1单位，利润增加48，时间增加1单位，利润增加2 ，加工能力增减不影响利润。

结语

线性规划是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，在工农业生产、经济管理、交通运输等方面都有极其广泛的应用。但其建立数学模型的正确与否，手算的繁琐复杂程度给线性规划广泛的推广与应用带来了许多不便。但是通过使用LINGO软件，只需编写很简单的几行程序，就可以轻松求解，同时也提高了精确度。因此，利用LINGO软件求解线性规划问题逐渐成为科学界的共识。

参考文献

[1]昊祈宗.运筹学[M].北京：机械工业出版社，2002.

[2]谢金星，薛毅.优化建模LINDO/LINGO软件[M].北京：清华大学出版社，2005.

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