摘要：线性规划是运筹学的重要分支，应用十分广泛。本文介绍利用加载宏解决线性规划优化问题求解的详细方法和步骤。该方法可以减少求解线性规划问题的计算量，提高计算速度，并且方便实用。
关键词：加载宏；规划求解；线性规划
中图分类号：TP301.6 文献标识码：A文章编号：1007-9599 (2011) 20-0000-01
Problem-solving of Linear Programming on Add-ins
Chen Xiuhua
(Fujian Chuangzheng Communications College,Public Teaching,Fuzhou350007,China)
Abstract:Linear programming is an important branch of operations research,is widely used.This article describes the use of add-ins to solve linear programming optimization problem-solving methods and procedures in detail.This method can reduce the calculation of solving linear programming problems,improve computing speed, and the convenient and practical.
Keywords:Add-ins;Solver;Linear programming
一、引言
线性规划（Linear Programming）是运筹学最基本的重要分支，应用十分广泛，是运筹学许多问题的基础。在20世纪50年代到60年代期间，运筹学领域出现许多新的分支：非线性规划、随机规划、整数规划等[1]。20世纪70年代末，上述分支领域又得到了极大发展。而且数学规划领域中存在许多NP-hard问题，如TSP问题，整数规划问题等[2]。这些问题的基本模型都可以写成线性规划形式。因此通过对线性规划问题的研究，可以进一步推动数学规划领域内其他分支的发展。求解线性规划问题最基本的方法有单纯形法、对偶单纯形法、图解法等[3]。
二、线性规划中矩阵问题的求解
例1．求矩阵A=与B=的积。
求解方法：
（1）在Excel工作表区域分别输入矩阵A和矩阵B。
（2）由于A为2×3阶，B为3×4阶，A×B为2×4阶矩阵，故必须在工作表中，用鼠标拖拽出一个两行四列的空白区域，待存放结果矩阵。
（3）点击“函数指南”fx按钮，在对话框中选择“数学与三角函数”类的MMULT（array1，array2）函数，继续下一步。
（4）将工作表中A矩阵所在的区域（A1：C2）选入“Array1”的编辑框中，用同样方法将B矩阵所在区域（E1：H3）的标识符选入“Array2”的编辑框中。
（5）由于A×B的结果是一个区域值，应按Ctrl+Shift+Enter复合键，使公式两端刮上{}，才能正确完成计算。此时，在（2）中所选的结果区域出现了A×B的乘积矩阵。要特别注意的是，在对话框中输入A、B两矩阵后，不须按确定，直接按Ctrl+Shift+Enter复合键，否则会只出现结果矩阵中的第一个数字。
（6）如果array2的行数与array1的列数不相等时，则函数MMULT返回错误值#VALUE!。
三、线性规划问题的求解
例2．某化工厂生产甲、乙两种产品，生成一吨甲种产品需要3公斤A种原料与3公斤B种原料，获得利润8万元；生产一吨乙种产品需要5公斤A原料与1公斤B种原料，获得利润3万元。工厂现有可供利用的A种原料为210公斤，现有可供利用的B种原料为150公斤。工厂应如何安排生产，使得总利润最大。
这是线性规划中典型的安排问题。若用单纯形解法求解，计算比较繁复，用Excel却能很快地求出结果。
求解方法：
（1）将该线性规划问题的数学模型输入Excel工作表中。设甲、乙两种产品的产量分别为X1，X2吨时，可获利S万元
（2）把单元格A2、A3作为可变单元格，分别代表X1和X2，并在其中输入任意初值，例如输入“0”，然后输入目标函数和约束条件。把单元格B1作为目标单元格，代表S，并在其中输入公式“=8*A2+3*A3”；在单元格C2、C3中分别输入公式“=3*A2+5*A3”和“=3*A2+A3”，至此已设置好可变单元格和目标单元格，并设置好初值0和目标函数及约束条件公式，所有参数按下表所示在Excel工作表中输入：
ABC
1=8*A2+3*A3
20=3*A2+5*A3
30=3*A2+A3
注意：在单元格B1、C2、C3输入公式按回车后，由于X1、X2初值取0，所以这三个单元格均显示0。
（3）用鼠标单击“工具”菜单中的“规划求解”命令（如果“规划求解”命令没有出现在“工具”菜单中，则首先需要安装“规划求解”加载宏。在“加载宏”对话框中，选定“规划求解”复选框，然后单击“确定”，进行安装。），弹出“规划求解参数”对话框，此时可根据问题的具体条件填入参数。
在“设置目标单元格”框中输入“B1”（或通过点击B1单元格），文本框内将出现“$B$1”，并根据本题题意将“等于”栏设置为“最大值”。
在“可变单元格”框输入“A2”“A3”，中间用逗号分隔，此时可变单元格文本框内出现“$A$2，$A$3”。
在“约束条件”处，单击“添加”按钮，弹出“添加约束”对话框，在该对话框中设置约束条件。在“单元格引用位置”框中输入“C2”，在中间框中选择“＜＝”，在“约束值”框中输入“210”，单击“确定”按钮，返回“规划求解参数”对话框，产生第一个约束条件，再单击“添加”按钮，继续设置约束条件；也可以在“添加约束”对话框中单击“添加”按钮，继续加入约束条件，设置完毕后，单击“确定”按钮。所有的约束条件如下表所示：
约束：
$C$2＜＝210
$C$3＜＝150
$A$2＞＝0
$A$3＞＝0
注意：如果决策变量要求为整数，须在“添加约束”条件对话框的中间框中，选“int”。
（4）单击“求解”按钮，弹出“规划求解结果”对话框，可根据需要生成运算结果、敏感性报告和极限值报告。现选择“运算结果报告”和“保存规划求解结果”单选钮，确定。这样就做成了标签为“运算结果报告1”的规划求解结果报告。本例可求得X1=45，X2=15，maxS=405。即当工厂生产45吨甲种产品、15吨乙种产品时，可获得最大利润405万元。
四、结束语
线性规划在生产组织与计划问题、合理下料问题、运输问题、生产工艺优化等问题有着广泛的应用。随着计算机技术的飞速发展和微型计算机的日益普及，线性规划问题利用计算机求解已成为发展的趋势。本文虽然只介绍通过加载宏求解，但因EXCEL软件的普遍使用，且简单、直观、易于掌握，少去人工计算的繁琐，同时大大提高计算的速度和准确性，具有实际意义。
参考文献：
[1]燕子宗,费浦生,万仲平.线性规划的单纯形法及其发展[J].计算数学,2007,29:1
[2]薛声家,左小德.确定线性规划全部最优解的方法[J].数学的实践与认识,2005,1
[3]安中华,周树民,安琼.线性规划初始基本可行解的新算法[J].武汉理工大学学报,2004,7