摘要:随着计算机的飞速发展和广泛应用以及有限元理论的日益完善,ANSYS等大型通用有限元分析软件被日益广泛的应用到水利水电工程结构设计中。文章介绍了用ANSYS软件进行混凝土重力坝振型分解反应谱平面有限元计算的方法和步骤,并简要介绍了静、动应力叠加的一般原则。对需进行抗震设计的混凝土重力坝结构设计有一定的指导意义。
关键词:混凝土重力坝;反应谱;Ansys软件分析;有限元;应力叠加
中图分类号:TV641文献标识码:A文章编号:1009-2374(2010)03-0030-03
随着计算机的飞速发展和广泛应用以及有限元理论的日益完善,ANSYS等大型通用有限元分析软件被日益广泛地应用到水利水电工程结构设计中。ANSYS软件作为一个大型通用有限元分析软件,可以对结构在各种外荷载条件下的受力、变形、稳定性及各种动力特性做出全面分析。
根据《水工建筑物抗震设计规范》 (DL5073-2000) ,设计烈度为7、8、9度的1、2、3级的混凝土重力坝需要进行抗震设计。
云南省水利资源丰富,是水利大省,同时,也是地震多发区,很多电站的坝址区设计地震烈度≥7度,因而在水利工程设计中,抗震设计是不可忽视的部分。
一、结构的地震作用效应的计算方法
目前结构抗震设计规范所提到的结构的地震作用效应的计算方法有动力法和拟静力法两类。其中动力计算方法又包括:底部剪力法、振型分解反应谱法及时程动力分析法。
时程动力分析法是将表示地面加速度的地震波a0(t)直接输入结构的动力方程,求解结构振动时的位移x(t)。时程动力分析法在理论上比较精确,但也比较复杂。特别是目前结构抗震设计规范未对时程动力分析法所得结果的处理以及设计标准做详细规定。
振型分解反应谱法及底部剪力法都是动力法中的反应谱法,即按标准反应谱、考虑地震时的地面加速度a0(t)所引起的结构自身的加速度动力反应,并以作用在结构上的地震惯性力来表示,把动力问题转化为静力问题处理。振型分解反应谱法是综合考虑了结构在不同振型时的地震反应,而底部剪力法则只考虑结构的第一振型(基本振型)时的反应,是一种简化计算方法。
拟静力法是将结构的重力作用、设计地震加速度与重力加速度的比值、给定的动态分布系数三者乘积作为设计地震力的静力分析方法。在确定地震作用后,将其作为静力荷载施加于建筑结构,与静力荷载作用的情况一样进行结构分析。
根据《水工建筑物抗震设计规范》 (DL5073-2000) ,工程抗震设防类别为甲类(场地基本烈度≥6度的1类壅水建筑物)时,地震作用效应的计算需采用动力法。目前采用振型分解反应谱法进行水工建筑物抗震设计相对简单易行,是采用最多的动力计算方法。
二、振型分解反应谱法
根据结构动力学的基本求解理论可得多自由度体系的弹性动力方程为:
(1)
对于无阻尼外荷载的自由振动问题,阻尼项和外力均为0,于是,动力方程改为:
(2)
由于弹性体的自由振动总可以分解为一系列的简谐振动的叠加,为了确定弹性体的自由振动的固有频率及相应的振型,可以考虑如下的简谐振动的解:
(3)
其中{g}是位移{x(t)}的振幅列向量,它与时间t无关,?棕是固有频率,将公式(3)代入公式(2)可得:
(4)
于是,要找如公式(4)的简谐振动就要转为?棕2和非零向量{g},使其满足公式(2)。这就是广义特征值问题。求得的?棕就是振动的固有频率,{g}就是给出的相应的振型。
三、振型分解反应谱法在的ANSYS中的实现
根据《水工建筑物抗震设计规范》(DL5073-2000),除了窄河谷中的土石坝和横缝经过灌浆的重力坝外,重力坝、水闸、土石坝均可取单位宽度或单个坝(闸)段进行抗震计算。本文以某混凝土重力坝非溢流坝段典型剖面为例,介绍混凝土重力坝振型分解反应谱平面有限元计算过程。本工程基本设计烈度为8度,设计地震加速度为0.2g(重力加速度g=9.81m/s2)。
(一)模型及边界条件
在ANSYS软件中,采用振型分解反应谱法进行结构的地震计算时,所有材料的非线性特性均失效,因而对于平面分析,可采用Plan42单元进行计算;另外,除材料自重外,所有外加荷载均不参与计算,因而,计算模型不施加外荷载。
材料参数:采用线弹性模型,需要输入坝体混凝土及基岩的容重和弹性模量,在此,坝体混凝土的动态弹性模量采用静态弹性模量的1.3倍,而基岩的动态弹性模量与静态弹性模量相同。
计算范围:取坝体上、下游以及底面基岩均取约1.5倍坝高进行计算,基岩仅考虑弹性,因而采用无质量单元。
边界约束条件:基岩上下游边界和底部边界均施加法向约束。
单元类型:坝体采用平面四节点单元(plane42),考虑坝体纵缝不进行灌浆,坝体按平面应力问题进行计算,基岩按平面应变问题进行计算;考虑坝体上游面的动水压力,采用单质点质量单元(mass21)。
(二)模态分析
根据《水工建筑物抗震设计规范》(DL5073-2000),一般情况下,水工建筑物可只考虑水平向地震作用,设计烈度为8、9度的1、2级重力坝等壅水建筑物应同时计入水平向和竖向地震作用。当同时计算水平向和竖向地震作用效应时,总的地震作用效应也可将竖向地震作用效益乘以0.5的遇合系数后与水平向地震作用效应直接相加。
1.各阶振型和频率计算。采用ANSYS计算软件中的模态分析选项:antype,modal。用子空间法提取前10节模态:modopt,subsp,10。求解后用ansys后处理模块post1即可得出前十阶振型和频率。
考虑水平向地震时,地震加速度采用设计地震加速度ah,用考虑上游面动水压力的计算模型(满库模型)进行模态分析,提取前十阶振型和各阶频率。
考虑竖向地震时,地震加速度采用设计地震加速度的2/3,即av=2an/3,用不考虑上游面动水压力的计算模型(空库模型)进行模态分析,提取前十阶振型和各阶频率。
2.反应谱谱值计算。《水工建筑物抗震设计规范》(DL5073-2000)给出的设计反应谱见图1:
其中,对于混凝土重力坝,?茁max=2.0,一类场地Tg=0.2s。
由上节所述反应谱计算所得各阶振型求出前十阶周期,查设计反应谱,得出各阶反应谱值,作为下一阶段反应谱分析的输入数据。
本算例典型坝段各阶自振频率和反应谱值见表1:
(三)反应谱分析及模态扩展
分别将水平地震作用和竖向地震作用下模态分析得出的坝体各阶频率和反应谱谱值输入,进行反应谱分析,并进行10阶模态扩展,得出各阶反应谱分析结果。
设置分析类型为反应谱分析:antype,spectr。
设置地震作用方向:sed,x,y,z;其中x,y,z为分析开关,考虑该方向的地震作用时设置为1,不考虑该方向地震作用时设置为0。
输入各阶频率:Freq,f1,f2,……,f9;Freq,f10;其中f1～f10为坝体第1～第10阶频率。
输入各阶频率所对应的反应谱谱值:Sv,0.05,d1,d2,……,d9;Sv,0.05,d10,其中d1～d10为坝体第1～第10阶反应谱谱值。
进行模态扩展:expass,on;mxpand,10,yes,0.005
(四)合并模态
对各阶模态响应进行平方根组合,得到反应谱分析结果。将竖向地震作用的反应谱分析结果乘以0.5,并与水平地震作用叠加,得坝体动力分析结果。
用平方根法合并模态:srss,0.05,disp。
求解后读取模态合并结果文件file.mcom。即可得水平向或竖向的反应谱分析结果,又post1后处理模块可得出坝体各节点应力状态及位移状态。
四、计算结果的处理
由于任何水工结构都不可能仅受地震荷载作用,要完整考虑坝体的受力状态,通常考虑正常运行工况与地震工况的组合。由于振型分解反应谱法计算所得结果仅为坝体内某点在相应地震烈度的作用下的最大可能应力及位移,不计应力和位移的方向,因而需考虑动、静应力及位移的叠加。本文介绍了目前常用的最不利组合原则和全拉全压原则两种目前最常用的原则。
(一)最不利组合原则
按最不利组合原则组合静态反应和动态反应得到综合反应。
综合位移组合原则为:对于坝体同一结点,如果x轴方向(y轴方向和z轴方向相同)静态位移为正值时,就把x轴方向动态位移作为正值与静态位移进行叠加;如果x轴方向(y轴方向和z轴方向相同)静态位移为负值,就把x轴方向动态位移作为负值与静态位移进行叠加。静动态荷载作用下的综合位移,按照此原则进行组合最为不利。
综合应力组合原则为:对于坝体同一结点,如果静态某一应力分量为负时,该部位的动态相应应力分量数值小于其静态应力分量的绝对值时,把动态相应应力分量作为负值与静态应力分量进行叠加;其他条件下(包括静态某一应力分量为负时,该部位的动态相应应力分量数值大于其静态应力分量的绝对值和静态应力分量为正时两种情况)把动态应力分量作为正值与相应静态应力分量进行叠加。静、动态荷载作用下的综合应力按照上述原则进行组合对坝体的抗拉和抗压强队安全最为不利,在此称应力组合原则为“强度最不利应力叠加原则”。
最不利组合原则考虑了位移和强度在不同情况下使用不同的组合原则,理论上比较科学。但采用此方法需对结构每个节点的各方向应力及各方向位移一一进行判断,分别计算,计算较为复杂。
(二)全拉全压原则
全拉全压原则先将所用应力均看作是正值(拉)与静力状态下各节点的应力进行迭加,得出静+动的计算结果,然后将所有应力均看作是负值(压),与静力状态下的各结点应力进行迭加,得出静-动的计算结果,将两套迭加成果均列出来进行分析比较。同样,位移也采用同样的方法进行处理。
全拉全压原则计算时只需将反应谱计算结果与静力状态计算结果直接计算较为简便。
图2为由全拉全压法求得的坝体竖向位移等值线图,图3为坝体第一主应力等值线图。
五、结语
由于地震作用的复杂性和不可预见性,地震高烈度区混凝土重力坝的抗震设计、计算方法仍在实践中不断发展。作为设计人员,往往希望采用相对简单易行、计算成果可以指导设计的计算方法。本文简要介绍了混凝土重力坝抗震动力分析中最常用的动力计算方法——振型分解反应谱法的分析过程,并以某混凝土重力坝典型非溢流坝段为例,介绍了该计算方法在大型有限元软件ANSYS中的应用,介绍了计算结果的两种常用处理方法,对一般大、中型混凝土重力坝进行快速抗震分析有一定的参考价值。
参考文献
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[3]位敏.高地震烈度下碾压混凝土重力坝动力特性及抗震安全分析研究[D].武汉大学,2005.
作者简介:胡顺强(1970-),男,云南易门人,文山州水利电力勘察设计院工程师,研究方向:水利、水电工程设计。