摘 要 量子霍尔效应可以在一个氢原子的电子圆周运动中显示，从个别量子之间相互作用角度剖析量子霍尔效应，有助于发现量子霍尔效应的发生机制。共振是形成量子霍尔效应的基础。使用频率替代能量可以简化物理单位，将频率、波速、波长直接体现在对物理量分析的现场，有助于个别量子之间共振机制的研究。
关键词 量子霍尔效应；共振；MSae单位制
中图分类号O4 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2014）118-0119-08
A study on the quantum Hall effect by using the MSae system of units.
Mr. PI， Kewei
Abstract Quantum Hall Effect can be seen at the electron’s circular motion of a hydrogen atom. Analysis of Quantum Hall Effect from the angle of interaction between individual quantum is beneficial to uncover the occurrence mechanism of Quantum Hall Effect. As resonance is the fundamental of formation of Quantum Hall Effect， the use of frequency to replace energy can simplify physical units， which can directly demonstrate frequency， wave speed， and wave length to the site of physical quantity analysis， therefore facilitates the research on resonance mechanism of individual quantum.
Keywords Quantum Hall Effect ；resonance；MSae system of units
本文运用MSae单位制工具从个别量子之间共振角度研究量子霍尔效应问题，试图描述一些常规思维方式忽略的细节。
1 研究工具：MSae（米秒次e）单位制
1.1 MSae单位制
此数值即玻尔氢原子半径，与实验值相符，与传统方式对物理公式的推导结果完全一致。使用MSae单位制作为工具推导上述物理公式比传统方式要简单一些，频率作为基本的物理量，波的各种特征如波速、频率、波长直接显示在实验和理论分析的现场，有利于揭示物理现象的本质。
3.2 氢原子中电子圆周运动现象与直线量子霍尔效应极为相似
1）均存在两个相互影响的作用力
直线霍尔效应中两个相互影响的作用力来自磁场与电场，氢原子电子能级中两个相互影响的作用力来自质子与电子之间的电场力和电子圆周运动的离心力。
2）均出现垂直方向电场、水平方向主电流和电流偏转
直线霍尔效应中的霍尔电压是垂直方向的，主电流是水平方向的，在磁场作用下主电流出现偏转。
氢原子中电子绕质子运动可以理解为分子电流，这个分子电流方向相对于电场方向来说是水平的，但同时出现向心偏转。
3）均形成阶梯式能级
直线量子霍尔效应中的霍尔电压或者霍尔电阻出现阶梯式的跃迁变化，氢原子中电子能级与之相似，也出现阶梯式的跃迁变化，表现出量子力学特征。
4）在量子数为1时均出现极限
于是得到结论：当n=2时，电子运行轨道周长是其运动方向波长分量的二倍。
由此可见，电子能级公式推导中要求角动量为整数，是电子轨道周长为波长整倍数现象的体现，这是一种类似驻波的共振现象，共振是圆周量子霍尔效应的形成机制，也是电子能级的形成机制。有人可能会说，通常驻波的形成需要两个端点固定，而圆周运动中的周长并没有确定的起点和终点，电子怎么能知道从哪里到哪里是一个圆周呢？只有将电子视为波，波动是定域性与非定域性的统一，波动中心具有定域性，波动影响的无限远具有非定域性，快速重复圆周动作产生电子自身波动的“谐调”，共振才能发生。
圆周量子霍尔效应并不需要强磁场，也不需要极低温，只要电子进入核的作用范围出现圆周运动，霍尔效应随即发生，当量子数n变小并逐步接近1时量子效应愈加明显。圆周量子霍尔效应是量子霍尔效应的基础，它的基础性地位表现在两个方面：一是它体现了量子的个别性，某种量子（如电子或者质子）既是“全同”的又不是“全同”的，是能够进行个别具体实在性描述的；二是它体现了个别量子之间一对一相互作用中的“共振”，而不仅仅将共振理解为众多粒子的协同行动。
5.2 晶格共振是导电二维效应的基础
导体在接通直流电之后，金属中的自由电子不会轻易脱离金属表面，大部分电子是在质子（核子）约束下运动，（当然也存在电子之间的排斥作用）与圆周量子霍尔效应中的电子是围绕质子（核子）运动不同，接通直流电的导体中的电子是在水平方向电场的作用下沿着原子表面运动。某些导体在极低温条件下达到临界点温度时，会突然出现超导现象。超导现象有几个特征：一是导体处于极低温，二是发生的突然性，三是出现导电二维效应导体薄层电阻极度减小，四是出现无衰减电流可以产生永恒磁场，等等。
通常对超导的解释是极低温条件下电子的热运动减少到最低限度，从而使得导电电子“畅通无阻”出现无衰减电流，但如此解释不了超导发生的突然性问题。笔者认为超导发生的突然性来源于晶格的“相变”，极低温度下不仅仅使得电子的热运动减少到最低限度，而且为晶格同步共振创造了条件，同步共振使得电子的波动与晶格的波动谐调，电子移动过程中的能量转移降低到极限。超导体的“同位素效应”能够说明超导时电子与晶格相互作用的重要性，解释超导机制的库珀电子对理论，实际上已经将个别量子之间一对一的相互作用概念和e2形式引入理论中，传统的“声子”理论在本质上也是一种同步共振理论。
氢原子中电子圆周运动实际上可以理解为已经处于超导状态，此时并没有宏观的极低温实验环境，但就单个原子中的电子而言，电子之间的热运动对单个电子运动的影响是很小的，这个局部出现了事实上的“极低温”。原子中电子在能级间跃迁是“突然”发生的，如果将原子中的电子轨道运动视为分子电流，那么这样的电流是零电阻的和无衰减的，如果众多分子电流方向相同，类似永久磁铁的效应即可出现。前文已经描述了同步共振在氢原子电子圆周运动中的作用。
晶格共振在P型半导体霍尔效应中也有体现。P型半导体指的是对某种纯物质（如硅）掺入某种杂质，这种杂质能够吸收硅结构表层原子的外围电子，使表层硅原子失去电子而成为“空穴”，原来不导电的硅结构通过“空穴导电”机制成为可以以某种方式导电的半导体，称为P型半导体。人们通常是这样描述空穴导电的：空穴从电路的负极吸收电子又将电子传递给下一空穴，最终将电子交给电路的正极。人们将空穴视同与电子一样是可以移动的，电子承载的是负电荷，空穴承载的是正电荷，都称为载流子。人们在空穴导电理论下，解决了很多微电子问题，可以说整个半导体的奥妙，微电子领域大多数重大发现都与空穴导电现象有关。空穴导电是一种全新的物理现象，对于空穴导电的上述解释模式看似很合理，其实问题远没有这样简单，理论将空穴视为载流子，但是空穴毕竟与电子不同，任意一个具体的空穴并没有从导体的一端移动到另一端。
传统的空穴导电理论，对于解释P型半导体与金属导体（或者电子型即N型半导体）在霍尔效应的实验中，电子的垂直移动方式表现不同形成的霍尔电压方向相反的问题，并不理想。如图2，磁场B方向是由纸外向纸里，电流I方向是由左向右，运用右手定则，作用力方向是由下往上。如果导电体是金属导体，导体中电子是承载负电荷的载流子，载流子受到向上的作用力，电子将会聚集在导电板的上端，霍尔电压的正极在导电板的下部即A`端。如果导电体是P型半导体，由于将空穴视同为承载正电荷的载流子，载流子同样是受到向上的作用力，但这次不是电子而是空穴聚集在导电板的上端，霍尔电压的正极在导电板的上部即A端，这时电子反而聚集在导电板的下部了。实验证实了这个结果并将这个效应广泛应用于实践中，上述将空穴视为与电子类同为载流子的空穴导电理论似乎无可非议，但是人们仍然心存疑虑，同样是在晶格空间中真实移动的电子，为什么偏移的方向不同呢？
笔者认为，解释这个问题的关键是必须让“空穴”真正动起来，但是它的移动方式与电子移动方式不同，可以使用晶格振动方式解释空穴的移动和电荷的输运过程。“空穴”的移动是“单向”的，携带电子的振动半波并没有表现为空穴移动，因为这时晶格不是空穴，只在“交出”电子以后的振动半波才表现为空穴移动。使用晶格振动方式理解空穴导电，空穴的半波移动体现了半导体“半”的特征，这时的空穴虽然只是原地往返振动，但是已经可以实现载流子移动方向的偏移了，能够为解释P型半导体在霍尔效应中的独特表现提供新的思路。
进行量子霍尔效应实验的半导体一般是N型即电子作为载流子的半导体，大多数情况下“电子导电”并不依赖晶格共振，但是当温度降低到临界点出现超导或者“准超导”状态时，晶格共振必将发挥重要作用。晶格共振使得导体表面出现一个特殊的导电薄层，在这个“二维”薄层中，由于突然出现的“同步”，几乎所有原子都以同样的频率和振幅振动，导电电子从一个原子表面绕行到另一原子表面，即在晶格表面快速滑行，电流将会突然增大。晶格共振是导电二维效应的基础，由于二维薄层成为导电的绝对优势通道（如同电子圆周运动的轨道），可以将其他的非薄层部分视为绝缘体（如同电子圆周运动的轨道外空间），直线量子霍尔效应的实验环境得以接近园周量子霍尔效应的物理环境，从个别量子之间共振角度研究直线量子霍尔效应问题成为了可能。
5.3 在导电薄层效应条件下，直线霍尔效应中参与导电的电子物理参数稳定
在直线量子霍尔效应中参照圆周量子霍尔效应模式，引入个别量子之间的共振概念是必须的，否则很难解释“次/e2”这样的“个别性”极强的极限数值出现的原因。
直线量子霍尔效应中承担导电功能的电子并不是绕一个固定核子作圆周运动，然而在薄层效应条件下，导电电子从一个原子表面绕行到另一原子表面，即在晶格表面快速滑行，也是一种形式的圆周运动。现在按照这个观点，通过量子霍尔效应实验结果推算导电电子的若干物理参数。
与图3所示实验值相符。
人们可能会问，当外加磁场未达到形成驻波状态时（如n=1与n=2之间的状态）为什么未能引起霍尔电压的变动，仍需要使用传统理论的朗道能级填充因子v的束缚机制进行解释吗？传统理论认为在二维薄层效应条件下磁场的增强并不能使得能够在磁场下发生作用的载流子增加，从而使得导体两端面之间的电压不再升高。笔者认为从个别量子之间共振角度分析量子霍尔效应，已经将研究的视角引向微观层面，量子力学规律将使非量子稳定状态自然地迅速地回归到量子稳定状态，磁感应强度在10特拉斯基础上增加但未达到20特拉斯时，电子的运动状态仍保持在磁感应强度10特拉斯时的共振状态，增加的“磁力线”被排斥在导电薄层之外（本质上是准超导电流自身产生磁场的排斥作用），因此未能导致霍尔电压增加。通过准超导的磁场效应解释朗道能级填充因子v的束缚机制，有可能是一种新的思路。
计算可知，在n为其他数值时，上述计算数值均与实验数据吻合，类似驻波共振的约束机制在直线量子霍尔效应中能够得到充分体现。以MSae单位制作为研究工具从个别量子之间共振角度剖析量子霍尔效应，是一种可行的研究方法，有可能发现很多常规思维方式下发现不了的秘密。
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