【名师档案】
周卫东，南京师范大学附属小学副校长，南京师范大学、盐城师范学院客座教授，江苏省小学数学特级教师，中学高级教师，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象。在省级以上报刊发表论文两百余篇，出版个人专著《应答与建构：我的数学教学行与思》。应邀在北京、上海、天津等二十多个省、市、区执教观摩课近两百场，以其“清新、灵动、深刻、自然”的课堂教学风格，赢得了广大一线教师的好评。
常有老师问我：当下的教学主张、课堂标签风起云涌，令人眼花缭乱，我们的数学课堂究竟要关注什么？每当此时，我总是跟他们说这样一个比喻：市场上有形形色色的裤子，有牛仔裤、休闲裤和西裤，有七分裤和九分裤，有长裤和短裤……但不管形式如何变化，裤子的生产商必须要保证两点：一是裤子必须有两条腿，否则就不能称其为裤子；二是必须考虑到顾客的高矮胖瘦。这一比喻中所蕴含的朴素道理，对审视当下的数学课堂具有积极的意义。它警醒我们：一是数学课要有“数学味”，即数学的内涵（裤子要有两条腿）；二是数学课堂要重视儿童个体的特点，要关注儿童立场（如要考虑顾客的高矮胖瘦）。这两者中，前者尤为关键。
问题1：什么是“数学味”？
“数学味”是数学内涵的形象表述。数学是一个多元复合体，数学内涵包含如下两大方面：
其一，数学的理论和方法体系。最古老的数学产生于日常生活、生产中的计数和测量，经过千百年的归纳、演绎、抽象、概括、扩展，形成了一套经验知识，构成了如算术、代数、图形、几何等理论体系，所以，这些显然是数学的重要内涵。在理论体系形成的过程中逐步累积起来的演绎证明、类比归纳、灵活计算、探索发现等思想与方法体系也属于数学内涵的范畴。
其二，数学理论和方法之上的数学精神和数学能力。汪宇先生在《西方文化中的数学》一书中的“主编赘语”部分写道：“我们对数学的理解悖逆数学的本质到了多么严重的程度。功利实用倾向和计算技能崇拜遮蔽了数学的本质精神，因此，国民的科学精神和基本的思维能力依然令人失望。我们可以成规模地制造战无不胜的奥赛选手，可是数学能力捉襟见肘。”上述论断中的“科学精神”“基本的思维能力”都类属于数学内涵的范畴。
“数学味”在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中受到了很好的重视。比如，在“数学思考”部分的总目标中强调：建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维；发展数据分析观念；发展合情推理和演绎推理能力。在“解决问题”部分的总目标中强调：从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性。在“情感态度”部分的总目标中强调：养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。这里所倡导的各种要素，其实质都是关注数学内涵，关注“数学味”。
问题2：怎样才能做到数学课有“数学味”？
要做到数学课有“数学味”，不是一种简单的技巧，它不像“泡汤”一样，只要把“数学”放到汤碗里搅拌一下，就会出现“数学”的味道。
沉入教材，找寻“数学味”的配方。从教材的构成体系来看，数学教材由两条“河流”组成：由具体知识构成的、易于被发现的“明河流”和由数学内涵构成的、具有潜在价值的“暗河流”，它们是骨架与血脉的关系。有了数学内涵作灵魂，各种具体的数学知识才不会成为孤立的、零散的东西。正因为有了数学内涵，游离状态的知识才会凝结成优化的知识结构，形成一个有机的整体。只有做到“看书要看到底，书要看透，要看到书背面的东西”（苏步青），充分挖掘教材中的灵魂——数学内涵，用数学内涵引领我们的课堂教学，才能高屋建瓴，统领整个知识体系，从而进行再创造、再建构。
融入过程，品尝“数学味”的芳香。数学的内涵往往呈隐蔽形式，凝聚在数学结论的背后，常常渗透在学生获得知识和解决问题的过程中。著名数学家波利亚认为：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探究，因为这种理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”我们应该有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，积累数学活动经验，感受和理解数学内涵，促使学生对数学知识的理解达到领悟的水平，提升其数学思考的能力。只有如此，学生所掌握的知识才是鲜活的，这样的学习才是充满智慧的。
聚焦思想，吮吸“数学味”的营养。从哲学角度来看，思想即观念，即客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。而数学思想，是人们对数学研究统一的本质性认识，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是被人们反复运用和确认的、带有普遍意义的、相对稳定的特征，它直接支配着数学的实践活动，是对数学规律的理性认识。由此看来，数学思想是“数学味”（数学内涵）的核心，它决定了数学的经验基础、思考核心和发展目标。
从宏观角度来看，思想按研究层次不同大致可分为以下几类：一为哲学的（包括逻辑的）思想，如抽象、推理、建模、分析、综合、演绎、归纳、类比等；二为科学的思想，如试验法、图表法、假设法等；三为数学的思想，如化归法、递推法、列举筛选法等。数学思想的形成同样有一个循序渐进的过程，只有经过理解、应用、促疑、释疑才能使学生真正领会，形成自觉运用数学思想的意识，建立起学生自我的“数学思想系统”。■
（作者单位：南京师范大学附属小学）
阅读延伸
要弄清“数学味”，必须厘清一个关系：“生活化”与“数学化”该如何把握？
数学“生活化”要不要？回答是肯定的！数学走向生活，这是教育的诉求，纯粹例题式的教学起点，对于儿童来说，不具有可攀性。于是，我们需要各种生活情境，需要借助于现实素材。但在这个过程中，我们不能遗漏一点：即使最简单的数学，也是抽象的产物。有人问得好：你见过纯粹的三角形而不是三角形物体吗？你见过没有大小的点或没有宽度的线吗？你能说出的那些数字又在哪儿真实地看见过？所有这一切，都是从现实原型中提取出的“理想化”的思维产物。
从现实原型中提取出“理想化”的思维产物的过程，就是“数学化”的过程。“数学味”与“数学化”是密不可分的。“数学化”是荷兰数学家弗赖登塔尔教育思想的核心，有横向数学化和纵向数学化之分。横向数学化是“把生活世界引向符号世界”，纵向数学化是“在符号世界里，符号的生成、重塑和被使用”。可以这样说，“横向数学化”生成生活与数学的联系，“纵向数学化”生成抽象数学知识之间的联系。弗赖登塔尔认为，如果用二分法分别从横向数学化和纵向数学化分类，数学教育可以分成四种类型，分别对应着四种不同的哲学观：一是缺少横向数学化，也缺少纵向数学化，是机械主义；二是横向数学化得到成长，但纵向数学化不足，是经验主义；三是横向数学化不足，但纵向数学化被培养起来，是结构主义；四是横向数学化和纵向数学化都得到成长，是现实主义。当下的数学课堂倡导现实主义的教学，亦即在“横向数学化”和“纵向数学化”的关系中找到一个合适的地带，能够促使两者均衡地发展。
为了更系统地把握“数学味”的意义，可以品读下列资料：
1.《被压迫者教育学》（保罗·弗莱雷著，顾建新、赵友华、何曙荣译，华东师范大学出版社）
2.《数学内涵：数学本质在教学中的体现》（钟麒生，《教学110：小学数学主流话题疑难问题透析》，教育科学出版社）
3.《作为教育任务的数学》（弗赖登塔尔著，陈昌平、唐瑞芬等编译，上海教育出版社）
4.《美国核心知识课程的理论和实践（上）》（赵中建，《外国教育资料》，1996年第5期）
5.《“人文素质”的教育形态及其知识生态》（樊浩，《教育研究》，2005年第8期）
6.《“数学味”不是泡出来的》（周卫东，《江西教育》，2011年第10B期）