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摘要：绕组热问题的研究涉及到电磁学、流体动力学和数值传热学等学科，当前国內外学者未考虑变压器整体油流分布对绕组温升的影响。基于电磁一热一流弱耦合分析法，通过对变压器整体油路三维有限体积分析和绕组杂散损耗有限元数值分析，确定绕组温升数值分析的边界条件，计算绕组区域的温度场，研究绕组区域的铜一油温升和油流分布，考虑分析了不均匀油流分布下绕组区域的散热情况。以提高测温点数量与减小光纤对油路影响为前提，设计进行了高压绕组光纤测温实验，对比实验值与数值分析值，所得误差均在±3.5%以內，证明了耦合方法可直接应用于电力变压器绕组冷却系统的设计与优化.
关键词：电磁-热-流耦合;变压器;绕组温升;冷却系统;光纤测温
DOI：10.15938/j.emc.2019.10.005
中图分类号：TM41文献标志码：A 文章编号：1007-449X（2019）10-0041-08
0引言
变压器是电力系统发输电过程中重要的电气设备之一，提高变压器容量、过负荷运行能力以及降低生产成本都将不可避免的涉及到绕组温升问题。
目前对变压器绕组温升的计算方法主要有解析法、有限体积法和有限元等方法，而针对油浸变压器的电磁场、温度场和流体场相互影响的特点，文献采用解析法对油浸变压器绕组暂态温升进行了计算，可以较为准确地计算出绕组热点温度与层油温度;文献利用有限体积法对自然油循环电力变压器温度场进行了求解，能较好地计算变压器绕组温度分布;文献基于非平均热源的多物理场耦合计算方法对油浸式变压器的二维温度场进行了研究，与平均热源法相比更符合理论分析;文献采用了流线迎风格式有限元法进行了多物理场耦合计算，方法适应性好，结果与Fluent软件计算结果基本一致。对比发现，以上计算结果虽然合理，但相比实验结果误差相当明显：其原因是变压器整体油路对绕组油流分配并不是均匀的，绕组区域的散热过程受到了影响，使得绕组温升产生变化。因此，为了准确计算分析变压器绕组温升，有必要研究电磁-热-流弱耦合下的绕组区域温度和油流。
针对绕组温升的实验方面，文献采用光纤分别对矿物油和天热酯液填充的变压器热点温度进行实验测量;文献使用光纤对变压器顶油温升进行实验跟踪;从中认识到光纤数量与光纤探头的埋设方式会对绕组温升测量产生直接影响，又会通过阻碍油流，对绕组温升产生间接影响。为减小对温升影响并提高测量精确度，必须设计合适的光纤测量方案。
本文基于电磁-热-流弱耦合分析方法，以一台型号为ODFS-400000kVA/500kV单相自耦变压器产品为分析对象对高压绕组温升及油流分布进行计算分析。设计光纤测量方案并进行实验，验证了本文分析方法的正确性，并提高了计算精确度。
1多物理场理论研究
计算方法的场域涉及电磁场、流体场和温度场，场域间存在耦合关系。绕组温升计算流程框图如图1所示。对冷却系统的油流分析得到各绕组的油流量，将此结果作为绕组温升计算的边界条件，由于油流温度与油流特性的非线性关系，流体场和温度场通过CFX软件实现热一流双向强耦合;对变压器电磁场分析得到高压绕组的损耗，作为油流温升计算中的热源载荷，油流温升对绕组的电阻率有较大影响，此时电磁一热耦合为双向弱耦合;电磁场与流体场之间为无耦合关系。利用CFD流体计算软件CFX对变压器高压绕组的油流温升及分布进行计算与分析，最终得出结论。
1.1电磁场
基于T-Ω位组的三维求解法对变压器进行了三维时谐电磁场分析。该有限元数值分析方法在非导电区域采用标量位的方式进行求解，可以用下列公式描述采用T-Ω法求解变压器三维涡流问题的数学模型。
变压器内部结构以及其所对应的作用域如表1所示。
1.2温度场和流体场
稳态的绕组区域温度场导热方程可以通过去掉时间项来进行简化。参与绕组导热的区域包括：绕组导线和绕组绝缘。导热控制方程选用三维稳态含内热源且各向同性介质的导热控制方程，在笛卡儿坐标系下，方程写为：
繞组区域内变压器油的散热形式是热对流和热传导，其流动遵循质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律，可以通过通用的控制方程来表示，如下式（15）所示
利用直接耦合计算的方法对绕组温度场进行计算时，并不是所有求解区域中的面都需要进行边界条件的设置。在实际情况下，由于受到流体与壁面间相互作用的制约，对流换热过程中的热边界条件无法预先给定，体与体之间的耦合面的温度场可以直接通过耦合边界的方式进行迭代计算。
流体域中，热传递通过能量输运方程控制。能量守恒方程为式（16），其中λ是流体导热系数，ST为源项，是流体内热源和耗散函数之和，忽略表面力对流体微元体所做的功，将流体比焓用CpT表示，进一步取Cp为常数。可得式中：ρ为流体密度，μ为流体动力黏度，i为流体内能，κ为流体的传热系数，T为流体温度，P为流体压力，λ为第二黏性系数，Si为热源。
2仿真计算与结果分析
以一台ODFS-400000kVA/500kV单相自耦变压器为研究对象，其基本参数如表2所示。绕组在辐向上由内向外依次为稳压绕组、低压绕组、调压绕组和高压绕组。
根据实际参数建立变压器的三维计算模型，其中包括铁心、高、低压绕组、油箱、散热器、输油管和底座，如图2所示。
绕组区域的冷却油路由横向、纵向油路以及串、并联油路共同构成。以高压绕组为例，构建简化核型。选取高压绕组1/40圆周，将绕组内流场和温度场直接耦合计算的求解域简化为两相邻撑条之间的区域，结合电磁一热一流弱耦合分析法对高压绕组区域进行精细化建模，线饼之间的水平油道按一宽一窄间隔安排，导油挡板将线饼和油道划分为多个导向区。具体的求解域结构如图3所示，S1、S2、S3、S4为绝热面;S5、S6、S7、S8为流一固耦合面。
根据前文所述电磁场、温度场、流体场理论进行多物理场的弱耦合并设置合适的边界条件：
1）模型中绕组线饼为热源，结合权重系数法对绕组各线饼的杂散损耗进行计算，绕组各线饼的单位体积生热率由体平均铜耗和杂散损耗叠加得到;
2）绕组模型下端λ油口处的油流量由FVM-FLIC耦合方法计算得出并赋值，人油口处油流流向为法相，流体性质为质量流;
3）绕组模型上端出油口设置为静压，绕组外侧壁面设置为绝热固壁;
4）由于绕组内油路为纵向支路、横向支路相互耦合连接的并联结构，因此不采用对称面边界条件;
5）绕组区域油流流态为层流，将该区域壁面设置为无滑移固壁;
6）在求解绕组油流阻力时考虑到油泵作用使油产生的动力远大于油受热产生的浮升力，因此将浮升力的作用忽略。
利用CFD流体计算软件CFX计算高压绕组区域的温度场，计算结果如图4所示。可得绕组上端部温度最高，约为351K，沿绕组轴向高度向下温升基本呈下降趋势，尤其是绕组中下部温升下降比较明显，由于绕组端部的损耗密度较周围线饼大，从图中可看出绕组的最低温升位置并不是绕组最下端，此处温升较附近线饼有所增高。
整理高压绕组区域的温度场数值计算结果，得到线饼铜一油平均温升分布曲线，如图5所示。
从图5中可以看出，随着绕组轴向线饼号的增加，即绕组轴向高度的上升，线饼的温升分布曲线出现很多波峰、波谷。每个导向区的中部为温升的波峰，此处轴向油道内油流速度比水平油道内油流速度快，但是由于线饼的散热主要依靠水平油道内油流，因此在导向区中部线饼的温升高于周围各线饼，处于波峰。在其作用下附近水平油道内油流速度较快，变压器油与线饼间的对流换热系数变大，冷却的变压器油经过线饼间的水平油道会带走导油挡板附近线饼更多的热量，因此导油挡板位置线饼的温升低于周围各线饼，处于波谷。
提取高压绕组内、外轴向油道中油对空气的温升数值，得到油一空气温升分布曲线，如图6所示。可知，内、外轴向油道内油对空气的温升数值曲线仍然出现波峰、波谷，内轴向油道内油对空气的温升较高。绕组油流的导向结构使变压器油自起始段沿着轴向油道向上流动，吸收绕组热量使变压器油温度逐渐升高。在外轴向油道中，各导向区轴向油道内油流速度较快，变压器油通过热传导可以将绕组产生的部分热量通过轴向油道带走，因此在各导向区轴向油道内油的温升变化值较小。
图7为高压绕组辐向油道内油一空气的温升分布曲线，从7图中可以看出，辐向油道内油一空气的温升分布与图5中的绕组区域铜一油温升分布情况基本相同，但由于绕组与油的对流换热系数比油与空气的换热系数大，油吸收了更多的热量，温升明显，所以取同一线饼观察，铜对油的温升数值明显高于油对空气的温升数值。
图8为高压绕组局部油路的油流速度分布图。图9为内、外轴向油道油流速度数值分布曲线。结合图8和图9可知，内轴向油道最大油流速度和平均油流速度均高于外轴向油道，在导油挡板间的导向区轴向油道内油流速度按照先增大后减小的方式变化。
图10为高压绕组辐向油道油流速度数值分布曲线，由图可知，辐向油道内油流速度分布没有规律可循，主要是由于实际绕组的辐向油道为宽、窄间隔排列，油道宽度不固定，因此辐向油道油流速度流速数值分布显得杂乱无序。
3实验方案设计与分析
利用光纤测温系统对变压器温升进行测量实验，光纤探头布置方案如下：
1）用光纤探头替代所测绕组的测温区域绝缘，测取导线表面温度;
2）用光纤探头替代所测线饼的测温区域垫块，测取线饼绝缘外侧温度;
3）光纤探头沿绕组圆周均匀分布且不宜布置过多，以单绕组8组光纤为宜。以减少光纤阻塞油路对测量结果的影响。
对ODFS-400000kVA/500kV大型变压器在最小分接运行工况下绕组区域的温度场进行光纤测温实验。图11为垫块中光纤探头安装位置和光纤测温系统中对温度进行实时监控的光纤温度监控器。在特定位置的垫块和线饼中安装光纤探头，探头安装在第169、172饼，在10、40垫块上，每个垫块内、外各一个探头，光纤探头安装位置示意图和实验安装图如图12、13所示。
将高压绕组测温光纤引至变压器箱壁，并设置接头编号为1-16，如图14所示，其中第169饼所安装光纤探头的编号分别为5，6，7，8号。将测温光纤箱壁接头与光纤温度监控器连接，对目标位置的温度值进行实时监控测量。
在最小分接运行工况下，高压绕组第172饼的温升测量结果与第169饼的温升测量结果约差2K，线饼的内、外侧温升测量结果约差2K。将高压绕组温升的解析法计算结果和热网络法计算结果与电磁-热-流弱耦合分析法计算结果及实验值进行对比，得到表3，其中解析法采用的是饼式绕组强油循环温升计算公式，单位热负荷计算考虑了线饼温度修正和线匝绝缘校正，而热网络法单位热负荷的大小及分布由有限元数值计算得到，发热体表面加载的散热系数为面平均散热系数。由表可知，采用电磁-热-流弱耦合分析法對高压绕组温升的计算结果与实验值最为接近，平均温升和热点温升的计算误差在±3.5%以内，计算精确度优于解析法和热网络法。
4结论
本文基于电磁-热-流弱耦合分析方法，对一台单相自耦变压器产品的高压绕组温升及油流分布进行了计算分析，通过光纤传感器对绕组温升、油流温升以及油流分布进行了试验测量，得出以下结论：
1）油流分布及油流速的不均匀导致导向区中部线饼温度较之导油挡板处线饼温度高，与实验结果相吻合。对比实验，平均温升和热点温升的计算误差在±3.5%以内，验证了本分析方法的有效性和实用性。
2）在最小分接运行工况下进行测温，高压绕组第172饼与第169饼的温升测量结果约差2K，线饼的内、外侧温升测量结果约差2K。试验结果较好的验证了数值分析得到的结论。
3）建立绕组油流系统模型时将绕组简化成轴对称圆筒，绕组区域三维油流一温升计算模型以撑条和垫块分割成的多条并联支路中的一条进行建立，使计算模型简单、合理，与实际结构差别小，有效提高了计算结果的精确度。