摘要：教具在教学中的应用特点在于通过直观的实物、模型来强化学生感知，提供知识内化的个性化途径，同时培养学生观察与思维的基本能力，因此该教学应用特别适合理论性、抽象性较强的学科教学，而高校数学恰恰符合这一应用条件。本文重点探讨自制数学教具在高校数学教学中的特色价值，总结教具应用原则，并结合个人工作经验总结自制教具在教学应用中的常见问题与规避策略，为高校数学教师教学工作提供一定的实践参考。
关键词：自制教具；高校数学；应用原则；问题与对策
中图分类号：G648 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）12-0012-02
高等教育阶段数学教学的结果差异性较为显著，在不考虑学生自身能力的情况下最能够影响学生高等数学学习成果的因素集中在学生所在专业的文理科分类（即专业知识体系对高等数学专业知识的依赖度差异）、学生兴趣、知识内化难度这三个方面，而上述三类因素存在一个共性，即学生对知识学习过程中的成就感和难度感知最终会大幅影响其学习质量。而自制教具在解决此类问题时有一定优势，本文重点探讨高校数学教学中自制教具的应用优势，并結合实践对自制教具应用的原则和问题规避策略进行分析，总结实践应用思路。
1.自制数学教具在高校教学中的应用价值和优势
1.1 提供自主探究学习的有效途径。
自主探究是高校学生学习的主要方法，但高等教育阶段中自主探究性学习活动通常为课外活动，由于课堂教学任务较重、时间相对紧张，教师在大多数情况下会选择安排复杂的课后习题来引导学生自主学习和探究。但此类学习任务较为枯燥，任务目标不够明确，部分学生仅以解决当前问题为目标，不会对知识内涵、特征、应用途径等进行深层次、发散性的思考，因此学生的自主探究学习质量也很难得到保证。而自制教具不同于传统的探究学习活动，其融合了操作实践要求、自主知识检测要求等任务目标，并且具备一定的趣味性，这进一步丰富了自主探究的学习情境，同时学习任务的目标更为明确，学生在自制教具的过程中可能面临各类难题，此时通过二次学习和分析并解决问题能够加深对知识的理解，同时在教具制作成功后也能够获得显著的正向激励，这能够大幅提高高校数学自主探究学习活动的基本质量。
1.2 强化学生应用与操作能力。
高等院校数学学科的工具性价值十分突出，除教育类、数学类专业外，所有学科专业的数学学习都是为本学科研究性或实践性活动提供支持的，因此对于学生数学研究能力的要求要低于数学应用和操作能力的要求。而高校数学教学的单学期课时相对有限，无论具体授课还是小班授课都缺乏足够的课堂实践性学习活动时间，教师普遍选择课后实践性活动。而在非数学专业中，课后实践活动大部分被本专业核心专业课所占据，数学教师较少有参与学生课后实践活动管理和监督的条件，如果设置其他类型的实践型任务很难保证实践性学习的质量。但教具自制任务有明确的成果展示要求，无论学生课后实践的意愿如何，最终都需要成功制作教具，而此类学习成果无法抄袭，因此能够很好地保证学生实践性学习的质量。另外，如果数学教具的制作能够与本专业核心学科的应用需求相匹配，也能够进一步激发学生的兴趣和动力，这也能够进一步改善学生实践学习成果。
1.3 符合高校学生认知发展特点。
高校教学不同于中学阶段数学教学，学生在课堂学习阶段的学习内容较为紧凑且繁重，大量知识的内化需要较长的时间进行，学生大多需要利用课后时间自主安排学习活动，而在缺乏有效指引的情况下自主知识内化的效率通常较低，这并不利于学生的学习与发展。在高等教育学习阶段，学生的自主学习意识和学习能力也会不断增强，如果有目标性较强的学习任务加以引导，学生的自学成效往往也能得到更快速的发展。而自制教具本身就与自主学习的性质接近，制作教具即需要应用到所学知识，需要学生在理解知识的前提下进行实践；也能够对知识内化成果进行检验，在实践中发现知识理解和学习的问题，从而实现元认知校验，不断完善知识体系和结构，因此自制教具更符合高校学生的认知发展特点。
2.自制数学教具的应用原则
2.1 保证教具制作过程对知识原理的参考性依赖。
在许多教师看来，教具的核心价值在于消除抽象化理论知识的视觉识别障碍，无论教学应用还是学生制作，都会将形象展示作为重点，因此教师很容易忽略教具本身与知识原理相关的严谨性要求，更多的去强调视觉增强。这实际上反映了教师对教具价值认知的误区，在学生自制教具时教具更类似于学具，教具的适用对象需求不再单纯地以降低教学难度为目标，要更多地考虑其对学生学习过程的辅助作用。结合前文分析可知，自制教具任务能够引导学生自觉思考知识内涵及原理，同时能够潜在推动学生自主检测学习成果的基本意识，如果自制教具任务只强调视觉增强就容易丧失上述两个方面的价值，因此教具制作任务的设计必须与知识原理内化过程进行高度关联，使学生能够在制作的过程中对知识原理进行更有效的思考、分析和检验，进而提升学习成效。
2.2 避免对制作结果的唯一性限制。
探究型学习活动主要分为明确目标性和开放性两类，前者更注重学习者对特定知识的巩固与实践，后者更注重对知识的理解和内化，这两类探究型学习各有优劣，如前者不利于学生的多元化知识理解，后者不适用于巩固型学习和训练。仅从常规教学的角度来看，自制教具任务中知识检验和训练目标的优先级较低，一般自制教具任务都会出现在常规教学阶段而非复习阶段，在该阶段的教学实践中优选开放性任务。不过自制教具本身是将制作成果作为核心目标的，这使得该类学习活动具有先天的目标约束，为了避免任务结果导向单一性问题，教师需要将任务目标进行适当调整，要求学生对制作过程中所使用的理论进行验证，通过引入新的开放性问题来消除任务目标的唯一性，由此一方面激发学生的发散性思维能力，另一方面也能够有效促进学生之间进行主动的交流与分享，使得学生在课后自主学习过程中也能够建构良好的联通主义学习条件。
2.3 提出明确的独立操作要求。
前文在分析中提到，自制教具学习活动的可抄袭难度高，也正是这一特点保证了此类活动任务对学生自主学习质量提升的有效促进性。但不可否认的是，任何一种需要做出反馈的学习任务都存在消极应对、抄袭和模仿的可能性，自制教具学习活动的结果虽然很难直接抄袭，但是能够适当模仿，如果出现此类情况就会导致学生自主学习效能下降。对此，教师应明确提出学生在教具制作过程中遵守独立操作的要求，为避免口头约束的效力不足，教师可以设置额外的描述性任务，安排特定的课堂点评时段由学生自主描述制作过程、知识实践感受和看法等，由此来约束学生教具制作行为，保证学习活动的基本质量。
3.自制数学教具应用中的常见问题与规避策略
3.1 操作过程与理论融合的障碍与对策。
为保证教具制作与理论知识相关性，教师需要在制作任务的目标设置、过程追踪方面进行自主改良：
首先，在任务目标设置方面。教师要在任务描述过程中同时保证任务开放性和目标的相对明确性，开放性是要强调对知识检验方法、知识实践过程不做严格约束，使学生可以依据个人知识结构水平进行自主分析和元认知校验，改善学生对知识的理解；目标的明确性是要求学生最终能够成功制作出可达成某项功能的教具，例如在高等代数矩阵运算的学习中可以运用现实模型制作和模拟矩阵，该任务中不必对学生如何模拟矩阵进行限制，但需要明确要求学生运用教具模型实现简单的矩阵列式展示等等。
其次，在任务追踪方面。教师可以利用移动沟通媒介（例如微信群等）按时收集学生制作进度信息、反馈信息，基于普遍性问题和错误较为嚴重的典型问题进行合理点评，引导学生及时调整思路，提升制作效率，加深对知识的记忆。
3.2 学生创造性激发问题与对策。
教具制作过程中学生对知识的理解及实践存在多元特性，不同学习风格和思维模式下学生所采取的制作思路也会不同，例如逻辑思维能力强的学生会优先解决抽象化问题，然后再确保具象展现工具的精确性和有效性，而形象思维能力较强的学生会优先考虑何种生活原型、专业领域应用模式更适合作为教具设计的样板，然后反向分析并选择知识原理。无论哪种制作思路都会产生相对理想的结果，教师也不应对这个过程进行过度约束，即鼓励学生用自己的方法制作教具，不要求最终结果必然准确，但至少要能够做到对自己的制作成果进行合理的解释和说明；同时在教具任务的安排中，除维持教具功能性目标不变外，可以设置多个知识实践与检验的递进性问题，保证问题的开放性，使学生保持较高的思考频率，推动学生内部交流和分享，优化学生知识内化条件。
3.3 成果评价问题与对策。
高校数学教学中教具制作任务的目标是帮助学生理解知识、加深对知识的印象、优化知识结构，而教具制作成果仅作为辅助目标出现。因此，在成果评价中需要以知识检测为主，而就笔者的工作实践来看，多数教师会忽略教具制作在教学工作中的根本价值，更多地关注教具的功能性和有效性。针对此类问题，笔者建议教师结合教具制作的普遍成效首先对其中所涉及知识点、关联性知识进行点评和总结性说明，然后安排快速随堂测试，分别设置知识回顾性书写、知识实践性应用题解答、关联知识点书写等，通过这种成果评价，一方面可以检验自制教具对学生学习的辅助效果，另一方面也能够提升学生对此类学习活动价值与深层次目标的有效认知。
4.结语
自制教具是一种十分高效的实践性学习任务，更符合高校学生学习特点。在高校数学教学实践中，教师应合理运用自制教具活动的知识检验与实践功能，设置开放性附加问题，合理引导学生在实践过程中进行分析与思考，并将评价重心放到知识学习成果上。
参考文献：
[1] 李葆青. 实践出真知——学生实验研究和自制教具十年回顾[J]. 六盘水师范学院学报， 1998（s1）：31-33.
[2] 赵扬. 如何克服高等数学的教学困境[J]. 华章， 2010（10）.
[3] 刘世伟. 浅谈自制教具及其研制[J]. 课程教育研究， 2017（18）.
[4] 王丽红. 大学生就业指导课程中自制教具研究[J]. 教育理论与实践， 2016（33）.