摘 要：雷达方程给雷达设计提供了一个最简单、最有用的数学关系，众多雷达参数设计依据来源于对雷达作用距离的估算，而调频连续波雷达方程不同于常规脉冲体制雷达方程，需要对其进行修正，给出适合工程设计用的调频连续波雷达方程。文中分析了雷达动态范围、干扰信号等参数的影响，通过对各影响因素的分析，并与常规脉冲雷达的设计参数进行比较，同时考虑船载雷达使用的环境，对雷达方程进行修正，最后得到调频连续波雷达的雷达方程。修正后的雷达方程可直接应用于调频连续波雷达工程设计，配置各项雷达参数。
关键词：雷达；调频连续波；雷达距离方程；动态范围z
船载雷达又称航海雷达，诞生于20世纪初期，经过几十年的发展，设备性能与技术指标不断得到改善和提高，但从20世纪70年代到现在，采用磁控管发射机非相参处理体制的航海雷达其性能都没有出现过飞跃性的改善。随着技术的进步，导航雷达已由传统的磁控管发射机体制向固态发射机体制发展。固态导航雷达产品不断出现，提高了传统导航雷达的可靠性、杂波抑制能力，目标距离分辨率。作为固态雷达的一种，连续波导航雷达不仅能够提供更高的距离分辨率，同时提供更好的低截获能力[1]。
雷达作用距离的估算是雷达设计中一项重要的指标计算，它与确定雷达发射、接收、天线等分机的主要参数有关[2]。LFMCW雷达作用距离估算与脉冲雷达不同，不仅与到功率和信噪比相关，更重要的是受雷达系统隔离度的限制，尤其是船载LFMCW雷达还受到水面发射波干涉的影响，作用距离会进一步得到限制。因此，研究LFMCW雷达的距离方程，对于船载LFMCW雷达系统设计及应用具有现实的指导意义。
1 LFMCW雷达测距原理及组成
调频连续波雷达产生调制信号，发射的调频信号与经目标反射后产生的回波信号进行差频，得到差频信号（IF），经信号处理作FFT变换，得到回波对应的差频值[3]，由差频值推算目标距离。
线性调频连续波的发射信号为：
（1）
式中：μ=2×B/T为扫频速率，B即为扫频带宽，T为重复周期，f0为载频频率。如果雷达与目标之间的距离为r，则回波信号相对于发射信号的延时td=2r/c，因此回波信号可表示为：
（2）
回波信号与发射信号的差频频率则为 ，
显然差频信号与距离是相关的，得到测距公式为：
（3）
如前所述，LFMCW雷达作用距离受雷达系统隔离度的限制，因此需要了解雷达的组成以及工作原理，分析各部分对雷达作用距离的影响。
LFMCW雷达主要由收发隔离天线、发射机、频率合成器、接收前端、差频电路、A/D数字采样以及数字信号处理部分组成。系统框图如图1所示。
图1 系统框图
由图1 可见，基带连续波调频信号由频率合成器产生，并上变频为射频激励信号。激励信号进行分路作为本振信号用于接收信号下变频混频。射频激励信号在固态发射机内进行功率放大，放大后的射频信号通过馈线网络馈送至发射天线，形成所需的探测波束，发射到指定空域，这与脉冲雷达相同。但与脉冲雷达不同的是，连续波雷达在发射信号的同时，接收天线接收回波信号，也就是通过接收天线耦合的雷达发射信号和回波信号共同通过馈线进入连续波信号接收通道，经过低噪声放大、混频、差频滤波、放大、A/D变换后送到信号处理单元进行FFT运算，转换为频域分布，从而获得距离信息。
由（3）式分析可知，LFMCW雷达作用距离由差频信号的频率获取，而差频信号里不仅包含目标所对应的回波，而且还包含发射机耦合进来的干扰信号。因此，在计算雷达方程之前必须考虑两个因素：一是接收系统动态范围，如果动态范围不够，大的回波信号使接收前端、A/D等接收支路饱和，在进行FFT运算提取差频频率时，会造成频谱失真，影响探测距离；二是干扰信号，当干扰信号高于噪声电平时，就需要对雷达作用距离方程中满足雷达虚警概率和发现概率要求的信噪比需要进行修正，雷达最小可检测信号就需要提高。下文将对以上影响进行分析。
2 接收信号饱和对作用距离影响的分析
如上文所述，连续波雷达在估算作用距离时，必须考虑接收系统动态范围，因为连续波雷达是通过提取差频信号获取目标距离，如果该信号饱和，会造成频谱失真，提取的差频信号不准，无法准确测距。通过信号仿真可以进行对比。
对于单一点目标，LFMCW雷达的差频输出信号可表示为[4]：
（4）
式中：n（t）为噪声。
如果差频信号未饱和，经过FFT运算后即可得到能量的频域分布，如图2所示，但差频信号一旦饱和，经过FFT运算后即可得到频域分布就会失真，如图3所示，信号频谱失真。因此，在估算调频连续波雷达作用距离之前，需要保证接收系统的动态范围，接收信号一旦饱和，就无法测出目标作用距离。
图2 信号未饱和时能量谱 图3 信号饱和时能量谱
3 干扰信号对作用距离影响分析
当回波信号饱和时，会造成单个目标无法测距，而对于连续波雷达，接收端接收的雷达发射信号，相对于一个干扰信号会影响接收系统最小信噪比，造成作用距离下降。
接收机输出噪声功率N0=kT0BnGF0，雷达发射功率为Pt，接收系统对干扰信号的抑制度为D，则干扰信号功率为C0=Pt-D，如果C0≤N0，则雷达的检测依然采用（S/N）min，作为其检测门限。如果C0≥N0，则雷达的最小可检测信号需要修正。
修正后的最小信号为：
S"=S+C0-N0
因此，修正后的雷达检测门限为（S’/N）min。
4 连续波雷达方程
收发共用天线的一次雷达距离方程可表示为：
（5）
式中：Pt为发射机功率；G0为天线增益；？姿0为波长；？滓M为目标雷达截面；K为波兹曼常数；T0为绝对温度；Fn为噪声系数；（S’/N）min为最小可检测信噪比；T为调频周期；L为总损耗。航海雷达探测目标绝大部分都在海面上，地球的弯曲不可避免地会影响到雷达对目标的探测，电磁波在贴近海面传播时，会进入衍射区，在此区域内电磁波会有较大的衰减，因此修正后的作用距离为：
（6）
式中λ为雷达工作频率；R0即为不考虑海面衰减时雷达作用距离；ha为雷达架高；ht为目标架高。
5 结束语
调频连续波雷达发射功率低，相对常规航海雷达来讲，对人体电磁辐射低，具有绿色环保的特性，已逐渐被用于航海雷达中，因此研究这种体制雷达的距离方程，对其工程设计是很有必要的。文章分析了该体制雷达接收系统，提出了雷达方程的适用范围，具有一定的工程应用价值。
参考文献
[1]苏励.LFMCW船载导航雷达系统设计及其信号处理实现[D].电子科技大学.
[2]李鲜武.数字调频连续波测距雷达方程[J].雷达科学与技术，2009，
7（5）.
[3]刘宝，刘军民.FMCW雷达快速高精度算法[J].电子测量与仪器学报，2001，15（3）：41-45.
[4]何源，袁飞，朱彬.线性调频连续波雷达的距离估算[J].成都大学学报，2005，24（4）：301-303.
作者简介：张杨（1980-），女，辽宁凤城，工程师，博士研究生，研究方向：雷达系统总体。