规范中依然有普通碳素结构钢牌号，但随着起重机大型化和高速化，越来越多的起重机车轮倾向于采用综合性能更优越的低合金钢，其热处理工艺普遍采用调质+踏面表面淬火，或正火+整体加热局部淬火。本文车轮材料采用低合金钢42CrMo，采用JMatPro计算的应力、应变曲线定义材料属性参数。接触对使用MP命令将摩擦因数设置为0.1。
1.2单元类型
车轮和轨道均采用SOLID186单元进行划分，该单元具有20节点，通过指定KEYOPT（2）值为1使其成为全积分单元。
车轮和轨道接触对目标单元选用Targe170，接触单元选用Conta174，其中KEYOPT（5）设置为4，CNOF/ICONT Automated adjustment设置为“AutoICONT”，KEYOPT（9）设置为0，Effect of initial penetration or gap设置为“Include both initial geometrical penetration or gap and offset”.KEYOPT（10）设置为2，Contact stiffness update设置为“Each iteration based 0n current mean stress of underlying elements（pair based）”。
1.3主要结构尺寸参数化命名
先对车轮的主要尺寸进行参数命名，起重机车轮的几何参数可按实际项目选用的车轮几何尺寸输人。目前，起重机行业钢质车轮很大部分已经标准化，轨道在起重机制作之前已作为码头基础设施的一部分予以选型安装完毕。轨道有各种不同的标准，本文以DIN标准的起重机轨道为例。常见的起重机轨道和钢制车轮的主要几何参数见图1和2。
1.4车轮模型建立与网格划分
车轮结构对称，所以取1/4轮辐建立模型。使用直线或圆弧连接车轮截面关键点，建立主体结构回转截面的面域，见图3。
对该截面进行剖分，所有面域均为四边形。轮毂内孔圆柱面、轮辋踏面等预期应力较为集中的区域，均采用边界层的等比单元长度，以确保六面体单元的划分。旋转界面删除对整体应力分布影响较小的外圆角。
将面域回旋，建立构成车轮主体的最小模型单元，见图4。回旋的角度与辐板呈360/n度，其中n为辐板减重孔的数量。本文算例有2个减重孔。
辐板减重孔对轮辐应力分布有一定影响，因此通过布尔运算在辐板上建立减重孔，见图5。
对已经建立辐板减重孔的单元模型，再次实施布尔运算，对实体模型进行人为切割，划分六面体单元网格，见图6。
选取具有相同单元划分数量的线条，分别制定其单元大小（或数量），确保六面体单元的划分。单元的大小通过参数控制指定，线条的选取由程序执行已编制好的命令流自动完成。
在线条的单元大小、单元类型指定后，执行网格划分的命令，即可完成车轮实体模型单元网格划分，見图7。
1.5钢轨模型的建立与网格划分
以DIN536钢轨为例说明轨道的参数化建模及网格化分方法。钢轨的实体建模与车轮基本一致，即先根据轨道的几何参数建立关键点，连接关键点绘制线条，然后由线条构成面域，由面域拉伸成为实体。面域的划分已经考虑到后续网格划分的需要。轨道横截面1/4模型见图8。
钢轨的网格划分，同样以尽可能的划分六面体单元为原则，对不具备直接进行六面体单元划分的面域和实体进行分割。钢轨的六面体单元划分效果见图9。
轨道的1/4模型建好后，根据分析的类型（比如静态或瞬态力学分析）以及整个模型是否存在对称条件可以利用等情况，决定是否需要扩展成完整模型。
需要说明的是，本文假设车轮和轨道中心面重合。在此假设的前提下，车轮和轨道模型最小可以简化到1/4模型。如需考虑车轮与轨道中心的偏离，则至少应将1/4模型扩展到1/2模型，偏移量可以在命令流中使用参数予以指定。
1.6车轮踏面和钢轨接触对的建立
选用目标单元Targe170和接触单元Conta174建立接触对，结果见图10。
踏面与轨道的接触是分析的重点，因此，接触对建立完毕或者车轮和轨道的单元划分完毕后，检查踏面与轨道接触区域的单元分布状况，初步判断是否需要增加单元密度。某应用实例的接触区域单元分布状况见图11。
该模型的优越性在于所有建模过程均为命令流的形式，因此，可以通过控制单元长度等参数以及可利用的硬件条件等计算资源，灵活地对网格密度予以控制。
1.7边界条件指定
指定xy和yz平面为对称边界条件，利用对称性减少计算规模，从而减少求解时间，降低求解对计算机硬件的需求。钢轨的底平面施加y向位移约束，完整模型见图12。
1.8载荷施加
为简化模型，将车轮轴对车轮内孔的作用力等效为余弦分布的节点力。通过计算求得节点力的基数，然后再使用ANSYS的函数将具体的节点力表达成为节点的x和y坐标的函数。加载后的节点力分布见图13。
2求解和后处理
建模完成后进人求解器，设定求解参数提交求解，然后进入后处理器读取结果。直径d=900 mm，踏面宽度W2=177 mm的车轮，在50 t轮压作用下，轮轨接触的等效应力分布见图14和15。通过PPATH，PDEF和PLPATH命令在重点关注的应力值分布区域内定义路径，将需要了解的计算项目结果映射入路径，以坐标图的形式打印出来，可以判断应力峰值出现的深度。车轮接触斑中心踏面以下的等效应力和第一主应力随深度变化的曲线分别见图16和17。
通过PRPATH命令将已定义并进行映射操作的路径计算项目结果以表格的形式显示出来。车轮接触斑中心踏面以下不同深度的等效应力值见图18。由此可见，在50 t轮压条件下，该型车轮的踏面以下等效应力峰值出现在踏面以下4.32 mm左右深度处，峰值为1 106.5 MPa左右，说明等效应力最高的地方并非出现在车轮踏面表面，而是踏面以下某一深度处。
由车轮踏面中心起，车轮踏面接触斑中心轴向等效应力和第一主应力变化曲线见图19和20。由此可以用于评估在一定的轮压下，接触斑中心起沿轴向第一主应力达到峰值的距离。以本文算例看，应力峰值出现在距离车轮中心18.1 mm处，第一主应力达到285.4 MPa。
车轮踏面接触斑中心起，沿圆周方向等效应力和第一主应力变化曲线见图21和22。
以上均是遵循第四强度理论的等效应力和遵循第一强度理论的第一主应力，更多需要考察的项目，可以同样使用后处理的路径操作功能进行读取。
4結论
运用ANSYS APDL语言建立某起重机通用的双轮缘车轮与轨道接触的有限元模型，并对具体的车轮与轨道的接触进行计算分析，证明利用ANSYSAPDL语言对标准化的产品进行参数化有限元建模和分析可行，可以避免繁琐的重复建模过程。
该通用有限元模型不仅可以通过更改车轮和轨道的几何参数改变模型的尺寸规格，同时也可以通过修改轮压等载荷参数考察相同尺寸规格的车轮在不同轮压条件下的接触应力状况，甚至可以按计算资源的情况，便捷地更改模型单元大小，从而在一定程度上提高分析精度。总的来说，该方法仅需少量的输入，即可完成设计产品的快速建模和分析，从而大大降低有限元分析的难度和繁琐程度，提高工作效率。
该有限元参数化模型不仅具有便于使用的优点，同时具备一定的可扩展性。比如扩展成为完整的车轮和轨道模型（见图23）、增加车轮轴（见图24）以考察轴的弯曲变形，或考察轴与车轮的过盈配合应力分布等，或进行车轮与轨道偏心状态的接触分析等。
实践经验表明，车轮和轨道的接触应力分析必须充分考虑车轮在制作过程中各道工序产生的残余应力，其中影响最大的应属踏面热处理硬化后在踏面硬化层的残余压应力。踏面硬化层的残余压应力对提高车轮踏面的强度、耐磨性和疲劳寿命是有利的，但在踏面以下某一深度开始，残余应力将转变为拉应力，该拉应力可能是有害的。本文的模型未将踏面热处理的残余应力考虑在内，有待进一步改进。