甘肃临泽第一中学 734200
摘要：全国高中数学联赛，加强了对选手应用能力的考查. 如果选手注意建模方法，就可以很快解决问题. 本文介绍了如何利用数学建模解物理问题.
关键词：数学建模；物理问题
全国高中数学联赛，加强了对选手应用能力的考查. 如果选手注意建模方法，就可以很快解决问题.
例用电阻值分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6（a1>a2>a3>a4>a5>a6）的电阻组装成一个如图1所示的组件. 在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总电阻最小？证明你的结论.
图1
建模方法： 我们应先弄清由3个电阻组成的两种基本电路怎样连接时电阻最小，然后采取逐步调整的方法选取电阻. 这两种基本电路是：设3个电阻中两个先并联再与第3个串联成为A种电路（如图2）；两个先串联再与第3个并联成为B种电路（如图3）. （本题中的电阻与电阻值用同一字母表示）
图2
图3
（1）电阻值分别为a，b，c（a>b>c）的3个电阻连接成A种电路，有3种连接方式，其电阻值分别为：
R1=+a=（b，c并与a串），
R2=+b=（c，a并与b串），
R3=+c=（a，b并与c串）.
经比较可得R1>R2>R3. 因此，应选第3种，也就是说，先并后串时，最后串联的电阻应选三者之中电阻值最小的.
（2）电阻值分别为a，b，c（a>b>c）的3个电阻连接成B种电路，有3种连接方式，其电阻值分别为：
R1=（b，c串与a并），
R2=（c，a串与b并），
R3=（a，b串与c并）.
经比较可得R1>R2>R3. 因此，应选第3种，也就是说，先串后并时，最后并联的电阻应选三者之中电阻值最小的.
根据上述两种基本电路所得的结论，我们由里向外分析题目所给的总电路. 图1中x1，x2，x3组成的电路属A种，应选x3