【摘 要】介绍了三维断裂分析软件FRANC3D的功能及优势。通过将算例的FRANC3D数值计算结果与理论计算值、FRANC2D数值计算结果比较，验证了该软件模拟裂纹稳定扩展的可靠性。
【关键词】FRANC3D;OSM;BES;FRANC2D;裂纹稳定扩展;I型裂纹
研究裂纹的扩展规律，建立断裂判据可以进行抗断设计、估计结构剩余寿命，在理论和工程上具有重要意义。目前，国内裂纹稳定扩展多采用实验方法，而进行数值模拟研究的很少，相比之下国外在模拟裂纹稳定扩展方面研究的较多，并且涌现了一批优秀的断裂分析软件，主要有由英国 Zentech公司开发的高级3D裂纹扩展行为分析软件ZENCRACK，以及由美国康奈尔大学（Cornell University）断裂工作组（Cornell Fracture Group）开发的二维及三维断裂分析软件FRANC2D及FRANC3D。
本文主要运用FRANC3D软件对含有一个边界部分贯穿裂纹的平板进行裂纹稳定扩展模拟，验证其模拟裂纹稳定扩展的可靠性。
1.FRANC3D概述
FRANC3D是1987年由美国国家科学基金、波音商用飞机、美国海军、美国空军等机构共同资助开发的一套具有建模、应力分析、应力强度因子计算、裂纹自动扩展模拟等功能的免费软件。它由三个部分组成，即立体对象建模器OSM，断裂分析器FRANC3D以及边界元系统BES[1、2]。
FRANC3D有很强的模拟裂纹的能力，可以生成多裂纹、非平面裂纹、和任意形状的裂纹。这些裂纹可以是表面裂纹、深埋裂纹、交叉裂纹、不同材料交界处的界面裂纹等。FRANC3D在设置裂纹时，用户可以通过菜单选择它自带的裂纹库，如椭圆裂纹、圆片裂纹、直裂纹等。也可以通过文件的方式生成自己想要的复杂裂纹。此外，该软件还可以根据应力强度因子历史预言材料的疲劳寿命。
相比于目前国内大部分研究人员使用ANSYS,ABAQUS, NASTRAN, ADINA,MARC来模拟裂纹扩展，FRANC3D具有显著的优势，主要表现在：①ANSYS,ABAQUS,NASTRAN,ADINA,MARC为商业有限元软件，价格昂贵，而且断裂力学分析只不过是它们功能的一部分，不能做到深入和全面分析，而FRANC3D则是专门处理裂纹稳定扩展的免费软件；②FRANC3D具有转换有限元几何模型的功能，它可以把ANSYS, ABAQUS, NASTRAN, ADINA,MARC转换为OSM和FRANC3D可读的格式。
2.FRANC3D可靠性验证
2.1算列
如图1所示，平板中部有一长度为a=0.5cm的贯穿裂纹，厚度t=1cm，尺寸如图1所示，ABCD面及EFGH面受均匀面应力σ=1.0N/cm2，弹性模量E=10000N/m2，不考虑泊松比和板的自重。
图1
2.2 FRANC3D数值模拟
FRANC3D数值计算流程为：1）在OSM中建立几何模型，保存为FRANC3D可读的.dat文件。2）在FRANC3D中读入所建模型文件，添加材料属性，设置边界条件,划分网格，保存为.bes格式的分析文件。3）运行BES求解器进行计算，得未加裂纹时的结果文件。4）插入裂纹，对裂纹面划分网格、再对模型重划分网格，生成.bes格式的分析文件。5）运行BES求解器进行计算，得结果文件。若需添加新裂纹，则重复4）、5）步骤，直至不需再添加裂纹。6）分析结果文件，得到所需计算数值。
本文按上述流程建模、计算。文中单元类型为平面四边形单元。纵所周知，运用有限元进行数值计算时，网格的划分对于计算精度是有影响的。本文预通过不同的裂纹面网格划分方案来探讨该影响。裂纹面网格划分方案为：1）沿裂纹前沿方向将裂纹面分成6个单元，沿裂纹长度方向划分1个、2个、4个、8个单元，网格划分如图2所示。2）沿裂纹长度方向划分2个、4个、8个单元，沿裂纹前沿方向将裂纹面分成6个、8个、12个、16个单元。
为分析不同的算法对计算结果的影响，将整体线性解，整体二次方解，以及裂纹前端二次方解与理论解进行比较，找出数值计算值更精确的算法。
图2
2.3 理论计算
本算例为I型裂纹，有限平板边界贯穿裂纹的K因子计算表达式[3]为:
K=σ×F（α） (1.1)
其中，α=，F（α）=1.12-0.231α+10.55α-21.72α+30.39α，F（α）为修正系数。
当α≤0.6时，K=K=0
将相关数据待入（1.1）求得F（α）=1.132,K=1.419。
2.4 结果比较与讨论
2.4.1 FRANC3D模拟值与理论值的比较
运用模拟裂纹稳定扩展，计算沿裂纹前沿的线弹性应力强度因子，去掉其离自由表面最近的两个值（这两个值误差比较大），将剩余的值取其平均值与理论计算值比较，列出表格如下：
表1 不同网格划分方案的数值计算解与理论解比较
注：表1为将沿裂纹前沿分为6个单元，而将沿裂纹长度方向单元细分，其三种解值与理论值比较的结果。
表2 不同网格划分方案的数值计算解与理论解比较
注：表2为沿裂纹长度方向的单元分别为2、4、8时，将沿裂纹前沿方向的单元细分，其整体线性解与理论值比较的结果。
由表1可知，整体线性解与理论值吻合得较好，单独增加一个方向的网格密度，不能达到提高计算精度的目的。由表2可以看出4x16的裂纹面网格精度最好，当单元数目沿两个方向都增加时可以获得比较合理的值。在此算例中，用一个相当粗糙的网格4x12就可以得到非常精确的解了，但是，通常要在两个方向都细分才可以获得比较精确的解。
2.4.2 FRANC3D模拟值与FRANC2D模拟值的比较
FRANC2D已被验证其数值计算是可靠的。本文通过将FRANC3D数值计算结果与FRANC2D数值计算结果比较，达到验证FRANC3D可靠性的目的。
图3分别为运用FRANC2D及FRANC3D所建含边界裂纹的模型。图4分别为运用FRANC2D及FRANC3D数值计算的第一主应力应力云图。
图3（a）FRANC2D 图3（b）FRANC3D
图4（a）FRANC2D 图4（b）FRANC3D
由图4可以看出两者的应力云图比较接近，本算例为平面应力问题，所以可以用FRANC2D做近似模拟。两者的塑性区形状与断裂力学教材[3]上塑性区形状非常接近，所以模拟结果是正确的。通过分析结果发现，用FRANC2D计算的K=1.321而用FRANC3D计算的K=1.426。显然，FRANC2D模拟的结果没有用FRANC3D模拟的精确，这是因实际问题为三维问题，而FRANC2D为二维模拟软件。
3.结论
从以上研究分析可以看出，运用FRANC3D进行裂纹稳定扩展，其分析计算结果是可靠的。在使用FRANC3D进行裂纹稳定扩展模拟时，发现其能反映出各力学参数在裂纹稳定扩展过程中的动态变化和裂纹尖端有限元单元网格的再划分, 这表明了FRANC3D在模拟裂纹扩展过程中的灵活性及互动性。它是一种可行的新方法，且有其独特性，值得更深入的应用与研究。
【参考文献】
［１］OSM Menu & Dialog Reference[EB]．http：// www．cfg．cornel1．edu/，2003.
［２］FRANC3D Concepts & Users Guide[EB]．http：// www．cfg．cornel1．edu/，2003.
［３］高 庆.工程断裂力学. 重庆：重庆大学出版社,1986.
［４］王永伟，林 哲. 表面裂纹的三维模拟及应力强度因子计算.中国海洋平台,2006,21(3):23－26.
［５］冒小萍，郎福元, 柯显信. 断裂力学的数值计算方法的研究现状与进展.商丘师范学院学报,2004,20 (2):20－25.
［６］刘北辰.工程计算力学理论与应用.机械工业出版社.1994.