摘 要 本文使用风险中性评价方法分三部分计算了复合期权的价值，针对需要计算联合分布的第二部分，通过选取边缘分布为GARCH模型的二元正态Copula模型进行推理验证，结果求得的联合分布与使用风险中性评价方法的计算结果一致.进一步计算得到了时间相依的复合期权的价值，并且给出了使用Bayes时序诊断法和Z检验来诊断期权定价时其出现价格大的波动时的局部拐点的方法.
关键词 复合期权；风险中性评价方法；Copula模型；边缘分布函数；Bayes时序诊断法；Z检验
中图分类号 F224 文献标识码 A
Application of Copula Theory in Option Pricing
XIANG Shengpeng， YANG Xiangyu
（College of Mathematics and Econometrics， Hunan University， Changsha，Hunan 410079，China）
Abstract In order to calculate the value of compound option by risk neutral valuation approach， we divided it into three parts. To prove the second part， we selected the bivariate normal Copula model with GARCH model as the appropriate marginal distribution functions to gain the joint distribution function， and the calculation shows that they have the same result. Furthermore， the value of time dependent compound option was calculated， and the method to diagnose the local inflecting point by taking Bayes timing diagnostics and Z test was given when the price appeared large fluctuations in the option pricing.
Key words compound option； risk neutral valuation approach； Copula model； marginal distribution function； Bayes timing diagnostics； Z test
1 引 言
期权的定价一直是金融衍生产品理论中极其重要但又在计算上比较困难的一环，B-S方程为期权的定价打下了基础，但随着期权种类的日益繁多，定价模型也越来越复杂，计算也变得越发困难.
当前不论是使用格林函数或风险中性评价方法计算复合期权，还是利用反射原理以及镜像法来计算障碍期权，都需要计算一个联合分布，而在金融风险管理上应用越来越广的Copula模型为这个问题的解决提供了一种新思路，众所周知，Copula模型不仅可以分析两个序列之间的相关性还可以通过选取合适的边缘分布函数和Copula函数求得联合分布，并且由于Copula模型可以把求解所需要的边缘分布模型和Copula函数部分分开来研究，那么当知道序列的边缘分布后，就可很容易通过选取合适的Copula函数来求解所要求的联合分布，以达到计算期权的定价模型，这为解类似的联合分布问题提供了一种可行的方法.
2 复合期权
2.1 复合期权的概念
B为向下障碍值，在这里既可以用传统的反射原理[7]以及使用镜像法来计算其期权，还可以使用对数正态分布函数和极值分布函数为边缘分布函数，然后选择合适的Copula函数来进行求解.正是由于Copula模型可以把求解所需要的边缘分布模型和Copula函数部分分开来研究，使得其在金融风险管理上的应用越来越广，特别是在序列相关性的研究、投资组合风险分析、波动溢出效应以及信用风险分析上的应用.另外用Copula理论来计算期权定价相关问题就可以通过诊断二元正态Copula函数的局部变结构点来得出定价方法中价格出现大波动时的拐点，这对解释一些经济现象，说明相关经济理论和实行相关政策具有指导意义.
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