摘要：文章针对东三省的经济发展情况，建立了评价经济发展水平有效性的DEA模型，并对模型进行了求解和分析，从而对东三省区域经济的发展做出了评价和总结。
关键词：经济；DEA模型；有效性
自2003年实施东北老工业基地振兴战略以来，东北地区的经济持续快速发展，东三省体制改革、机制创新步伐加快，对外开放度提高，GDP生产总值得到了平稳快速的增长。为了解东三省的区域发展情况，对吉林、辽宁、黑龙江三个地区的经济水平进行量化分析，以评价东三省地区经济水平的区域性差异。
一、DEA模型
DEA模型即数据包络分析模型，是由美国著名的数学家和经济管理学家A. Charnes和W. W. Cooper等人在20世纪70年代末开创的一种评价方法，主要是通过决策单元的输入与输出，借助于运筹学中的数学规划，来确定决策单元有效性，并进行综合评价。它能充分考虑评价对象的数据信息，并依据信息特点全面地反映被评价的对象，对于分析复杂的多投入多产出系统有其独到之处。针对东三省的区域经济发展评价问题，基于DEA的数学模型，建立各区域的经济有效性评价模型如下：
模型中有n个决策单元，每个决策单元有m种输入、s种输出，xij0为第jo个决策单元的第i项输入，yij0为第jo个决策单元的第i项输出，u，v为待定的权系数变量，分别为s维和m维向量。
模型主要对第jo个决策单元进行有效性的评价，一般来说目标函数越大，说明该决策单元可以用相对少的输入而取得相对较多的输出，经济发展水平相对是比较好的。但此模型是一个分式规划，难于求解，因此使用Charnes-Cooper变化，进一步引入松弛变量S+和剩余变量S-，建立了具有非阿基米德无穷小量ε的综合评价模型：
同时具有如下结论：
（1）θ*=1，且s*+=0，s*-=0。则决策单元j0为DEA有效，决策单元的经济活动同时为技术有效和规模有效。
（2）θ*=1，但至少某个输入或者输出大于0，则决策单元j0为弱DEA有效，决策单元的经济活动不是同时为技术效率最佳和规模最佳。
（3）θ*<1，决策单元j0不是DEA有效，经济活动既不是技术效率最佳，也不是规模最佳。
还可以用模型中的λj判断DMU的规模收益情况：
（1）如果存在λj*（j=1，2，…，n）使得∑λj*=1，则DMU为规模收益不变。
（2）如果不存在λj*（j=1，2，…，n）使得∑λj*=1，若∑λj*<1，则DMU为规模收益递增。
（3）如果不存在λj*（j=1，2，…，n）使得∑λj*=1，若∑λj*>1，则DMU为规模收益递减。
二、实例分析
资料来源于吉林、辽宁、黑龙江2013年统计年鉴，研究它们在2012年度的相对经济水平，依据市场开放度、外资引进度、国家干预度、资源留存度四大区域经济评价指标，选择的输入指标包括固定资产投资总额X1（亿元），就业人数X2（万人），外商直接投资X3（亿美元），输出指标包括地区生产总值Y1（亿元），财政收入Y2（亿元），人均地区生产总值Y3（亿元），具体数据见表1。
采用非阿基米德无穷小量ε的DEA综合评价模型，对吉林省建立线性规划模型如下。
同理可建立其他二省的DEA模型，利用LINGO软件，对上述模型进行求解，最优结果如表2所示。
评价以上结果说明东北三省的经济发展水平比较均衡，各省的生产水平普遍较高，能够实现稳定的增长。东北地区近年来农业发展取得了新突破，粮食产量明显上升，社会固定资产投资保持高位，地区消费能力呈明显上升趋势，工业经济运行态势良好，财政收入和居民收入稳步提高，虽然还存在诸如市场化不高、国有经济比重过高、生产成本过高等问题，但整个东北地区的经济发展趋势是比较明显的，区域化的经济差异也不明显，随着新一轮经济增产的周期，以及一系列政策措施的积极效应，东北三省的经济必将迎来快速发展的春天。
同时，可以将上述方法推广至对其他区域的比较问题，可以进一步在全国范围内对东北地区的经济发展进行定量化的分析，对明确东三省综合经济实力及其未来发展方向提供可靠的、科学的依据。
参考文献：
[1]吉林省统计局.吉林统计年鉴[M].中国统计出版社，2013.
[2]辽宁省统计局.辽宁统计年鉴[M].中国统计出版社，2013.
[3]黑龙江省统计局.黑龙江统计年鉴[M].中国统计出版社，2013.
[4]张杰，等.运筹学模型与实验[M].中国电力出版社，2007.
（作者单位：吉林医药学院公共卫生学院）