我国数学家华罗庚在研究中发现，合理地安排时间可以大大提高工作效率，因此提出了“优选法”，这一说法属于“运筹学”内容之一。
《辞海》中对运筹学的解释为：主要研究经济、管理与军事活动中能用数量来表达的有关运用、筹划与决策等方面的问题。它根据问题的要求，通过数学的分析与运算，做出综合性的、合理的安排，以便较经济、较有效地使用人力物力。其主要分支有规划论、对策论、排队论及其质量控制等。
随着社会的发展，优化思想在工业、交通、通信等领域的应用越来越广泛，人们也意识到在日常生活中合理、省时地优化程序可以节省时间，提高工作效率，因此“运筹学”思想被纳入小学数学教材，“田忌赛马”就是其中一例。教材力图利用“田忌赛马”这个素材，引入“博弈论”“对策论”的应用问题。
我所设计的教学环节主要分为以下几个部分：
1.讲“田忌赛马”的故事。
只出示田忌和齐王都有三种实力不同的马，而且田忌每个等级的马都比齐王差。省略田忌每次输的原因——上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。否则如把故事完整地让学生讲出，就会直接得到“田忌必然取胜”的结论，自主探究和问题策略的多样性体验程度就会减弱，感悟优化思想就缺少了活动经验的支持。
2.引导学生讨论，赛马有多少种比赛方法？
学生自主讨论，小组内代表发言，并引导学生用以前学习搭配或是组数的方法有序地表示。
3.让学生用自己喜欢的方法表示比赛方案。
展示作业时，有列表、字母、符号、图形、文字等方式，通过此活动，发展学生的符号意识。
4.汇总：一共有几种方案？为什么只有这6种方案？怎么表示有序？
学生一致得出有6种方案，他们把田忌的三种马依次用数字1、2、3表示，组成123、132、213、231、321、312六个组合，分别对应齐王的1、2、3等马，如图：
5.讨论：田忌是怎么获胜的？获胜的可能性是多少？从中你知道了什么？
学生得出结论，田忌用三等马对齐王一等马，二等马对三等马，一等马对二等马。用此方法比赛。从上表中看，田忌获胜的可能性只有六分之一。从中可以发现：排列不同，就会有不同的结果，但获胜的可能性很低，只有加强实力，可能性才会高。
6.你还有什么疑问？
两个班的同学提出好多疑问，我把有价值的问题筛选出来，总结为以下几点：
1.这个比赛不公平。
2.齐王让田忌先出马怎么办？
3.齐王，也按田忌的方法换马，又是什么结果？
4.齐王怎么认输呢？原来不是说好了上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马吗？
5.齐王发现田忌的诡计会怎么办？
6.下次再这样比赛的可能还有吗？
7.田忌的上等马一定就比齐王的中等马好吗？
8.田忌赛马的策略在生活中有哪些应用？
以上几个教学环节中，学生运用数学的思想方法解决问题，使学生了解到有时打破常规思维能找到更有效的解决问题的方法。学生在自主探究中，用搭配和排列的方法寻求解决问题策略的多样性，发展了符号意识和应用意识。在多样的策略中择优，积累了数学活动经验，体会到运筹思想的实际应用。在最后的讨论环节，学生争论得很激烈，以下是每个问题的结论：
第一个问题，学生认为这样比赛不公平，有的拿学校的运动会举例，说比赛要分级的，不能让一年级学生和五年级学生比；有的说举重比赛也是分公斤级的；有的说比赛之前要定规则，我们玩游戏还有规则，何况是赛马呢……他们一致认为，齐王先前是有约定的，田忌属于犯规。
第二个问题，学生疑惑比较大，为什么齐王总是先出马，事先也没说齐王必须先出啊，如果齐王让田忌先出呢？田忌就没有获胜的可能了。我接着让他们讨论并得出田忌获胜的条件：必须是对方先出马，而且要了解对方情况。
第三个问题，齐王如果也换马，那比赛就乱套了。每个人都不遵守规则，也就不能称之为比赛了。
第四个问题，讨论的结果是齐王被蒙在鼓里，被骗了。
第五个问题，齐王发现田忌的诡计，不再和他比赛，他会觉得田忌做人不地道，会断了交情。
第六个问题，得出的结论是“没有下一次”了，就像做生意，把顾客或者合作者骗了，就不会有回头客，只能是一锤子买卖。
第七个问题，讨论有两种结果，一是田忌的上等马胜过齐王的中等马，二是田忌的上等马未必比齐王的中等马好。有许多学生对比赛结果持怀疑态度。
第八个问题，学生说不出来运用在哪儿合适。我只能草草提示：用作团体赛？战争（兵不厌诈嘛）？或者赌博？有些“王顾左右而言他”。
学起于思，思起于疑。这节课后，针对学生的疑问，我对本课进行了深入地反思。这个素材安排在小学教材中已经多年了，几乎没有人对它产生质疑。有些教师对学生提出的问题或置之不理，或习焉不察。也许是不曾给学生提供讨论的平台，也许是存在“教材至上”的观点，也许由于自己从来就未思考过这个问题，自然无以应对。
鲁迅曾说，从来如此便对吗？我们倡导学生要有质疑的学习态度，所以教师更要有质疑精神。对本教材内容，针对学生的疑问，我有如下几点思考：
1.推理不严密。我们把齐王的三匹马表示为A1、A2、A3，田忌的三匹马表示为B1、B2、B3，通过故事我们能推知：
A1﹥A2﹥A3
B1﹥B2﹥B3
A1﹥B1
A2﹥B2
A3﹥B3
从以上条件能推出A1﹥B3，无法推出B1﹥A2，B2﹥A3，尽管说齐王的每一等马都比田忌的马强，但只有定性的说明，没有定量的刻画。东方式思维方式决定了人们多是“差不多主义”，模糊地想当然地认为理应如此。这和数学严密的逻辑推理是背离的。因此，学生提出的第七个问题值得引起重视。
2.应用范围窄。对于战争、赌博，学生很陌生，也不适合让他们了解。教师又不能引导学生做违反规则、投机取巧的事，因为涉及“情感、态度、价值观”的培养。所以对于教师来讲，学生提出的用在哪儿，教师有点欲说还休的尴尬。只有团体赛有它应用的价值，可是学生又参与甚少，缺少活动经验。
3.不适合“情感、态度、价值观”教育。“田忌赛马”故事的明线告诉我们：同样的马匹，由于田忌改变了排列组合，从而实现了由败到胜的转变。从而表明：客观事物内部排列组合不同，往往会引起量的变化进而导致质变。
背后暗线不可回避与否认：遵守规则和契约将会失败，破坏规则可以出奇制胜。用下等马假充上等马、上等马假充中等马、中等马假充下等马与齐威王比赛，为达目的不择手段……如果这种思想植入孩子的灵魂深处，就会养成不讲规则、不守契约、坑蒙拐骗、损人利己的不良品格，不适合培养健全人格的育人原则。就像严复所说：“华风之弊，八字尽之。始于作伪，终于无耻。”绝非危言耸听，应该引起我们的关注。
作为数学教师，不能只从数学角度教数学，而要从育人的角度教数学，因为“数也载道”。对本课要从正反两个方面认识：一方面为学生营造感悟的空间，实践体验解决问题的多种策略，把外化的“做”浓缩为内隐的“思”作为教学重点；另一方面也要引导他们知道哪些事我们只能了解，不可以在实践中应用，对学生进行如规则意识、契约意识、诚信、公平、正义等方面的引导。基于此，我觉得本教材内容从知识传授与能力培养的角度看，固然无可厚非，但从情感、态度、价值观的角度讲，未免有些差强人意。