摘 要：随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论是研究随机现象及其规律的科学。概率，简单地说，就是一件事件发生的可能性的大小。概率与我们的日常生活息息相关。本文主要叙述利用概率知识去解决现实生活中的几个问题。
关键词：概率知识；随机现象；旅行方案；参保；迟到；成绩抽样调查
中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-12-0150-01
概率论是数学学科中的重要分支，它在生活中的应用无处不在。随机现象存在于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域。生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，随着科学的发展，都可用概率模型进行定量分析。随机现象既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至是唯一手段。
一、用概率知识解决生活中的几个问题
1.旅行方案问题
随着科技的进步人们来自生活的压力越来越大，许多人选择通过旅游释放工作和生活中的压力，下面就有一道跟旅游有关的例题，请看题：
某旅行社计划举办一次“三日游”活动，有三种方案如下：
“-350”说明亏本350元，“300”说明营利300元，其余类推，由隔天的天气预报，全天下雨的概率为0.3，大晴天的概率为0.5，阵雨的概率为0.2，假如你是某公司的领导为你公司的员工组织一个集体旅游，请选择一个最佳的方案。
这道题要应用概率论的一个知识点数学期望E（X），通过比较他们的数学期望，选出一种最好的方案，哪个期望值最大哪个就是最好的方案。具体解决如下：
解 分别设“室内活动”、“野外活动”、“野外活动准备避雨”为X1、X2、X3，则有
E（X1）=200×0.3+250×0.2-200×0.5=10
E（X2）=-450×0.3+400×0.2+600×0.5=245
E（X3）=100×0.3+550×0.2+550×0.5=415，从以上算出的期望值看出野外活动准备避雨的事件的期望值最大，也就是说野外活动准备避雨是这个“三日游”的最佳方案。
2.参保问题
现在社会上有形形色色的保险，许多物品都可以参保，保险公司经常要解决营利不少于多少钱的问题，请看题：
某县城有3000人参加了海尔冰箱的保险，每人在年初时去某保险公司交了15元的保险费，假如在该年中购买的海尔冰箱损坏，则可以向保险公司索要2500元的补偿费，如果设此款冰箱的损坏的概率为0.001，求保险公司在保证营利不少于25000元的概率。
解 设X表示“参保人员中冰箱损坏的数量”，由题意可知服从二项分布，即，题目的要求要保证保险公司营利不少于25000元，
所以有15×3000-2500X≥25000，即解得X≤8，因此所求的概率为P{X≤8}=■C3000k×（0.0025）k×（0.9975）3000-k≈■■e-3≈0.996。
3.迟到问题
张明的某朋友要从远方来探望他，该朋友乘小巴、火车、飞机来的概率分别为0.3，0.3，0.4，假如该朋友乘小巴来迟到的概率是0.1，乘火车来迟到的概率是0.2，乘飞机来就不会迟到，求（1）该朋友迟到的概率；（2）如果该朋友迟到了问他是乘小巴来的概率又是多少？
这个生活中的问题涉及到概率论中的两个知识点是全概率公式和贝叶斯公式，下面我们来看看如何应用这两个知识点来解决这个问题。
解 用A1，A2，A3分别表示该朋友乘小巴、火车、飞机来探望张明，B表示该朋友迟到。由题知P（A1）=P（A2）=0.3，P（A3）=0.4，P（B＼A1）=0.1，P（B＼A2）=0.2，P（B＼A3）=0。
（1）P（B）=■P（B＼Ai）P（Ai）=P（B＼A1）P（A1）+P（B＼A2）P（A2）+P（B＼A3）P（A3）=0.1×0.2+0.2×0.3+0×0.4=0.09； （应用了全概率公式）
（2）P（A1＼B）=■=■=■=■。（应用了贝叶斯公式）
4.考生成绩抽样调查
在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都是服从或近似服从正态分布的。例如，测量的误差，一个地区成人的身高和体重，一个年级某科目的考生成绩等，都可以认为是服从正态分布。下面就有一个这样的生活中的问题要应用到正态分布。
以上几个现象问题都是利用概率知识去解决的，所以我们要学好概率论这门学科，充分掌握它的概念和理论及其应用，去深入发现身边这样的现象，只有这样我们才能很好地利用概率知识解决生活中的问题。
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