摘 要 概率论与数理统计是通过对随机现象的大量观测和试验去把握不同现象的统计规律，其基本思想和方法具有很强的实际背景，在教学中采用案例研究的教学方法，培养学生应用概率统计方法解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣。
关键词 案例教学 概率统计 案例
中图分类号：G642 文献标识码：A
《概率论与数理统计》不仅具备严密的理论性又具有广泛的实践性，其主要理论是通过对随机现象的大量观测和试验去把握不同现象内在的规律即统计规律。在观察、描述、分析和解决问题的思想、方法上与其它数学学科不同，其中众多概念和题目通常具有很强的实际背景。因此，教学中采用案例研究的教学方法——在教学过程中将真实的事件或专业课程中的具体问题提供给学生进行讨论、分析，对加强直观理解和激励学生主动参与学习活动有极大的促进作用，同时能培养学生构造和分析概率模型的能力。特别是典型案例的选取，对新课题的引入、知识的应用、学生学习情趣的激发和课堂参与力的提高等方面都有非常重要的作用。
1历史背景的介绍，点燃学生的学习热情
抽象性是数学的显著特点之一，在教学中引入概率统计的相关历史和发展背景，使学生在学习知识和方法的同时，了解概率统计发生、发展的历史脉络，得知概率统计还是一门年轻的科学，还需要不断地发展与完善，从而激发出他们学习的兴趣与热情。例如，在讲解古典概型时，介绍法国数学家帕斯卡和费尔马从对掷骰子游戏中赌资分配的讨论，开始了概率论和组合论早期的研究。又如，在泊松分布之后介绍泊松，作为著名数学家、物理学家和力学家他在各个领域都有卓越贡献，在概率统计领域中，他改进了概率论的运用方法，特别是用于统计方面的方法，建立了描述随机现象的一种概率分布──泊松分布。推广了“大数定律”，并导出了在概率论与数理方程中有重要应用的泊松积分。他从法庭审判问题出发研究概率论，于1837年出版专著《关于刑事案件和民事案件审判概率的研究》。
在教学过程中概括地描述概率统计发生、发展的过程，以及相关科学家的资料，不仅能活跃课堂气氛，吸引学生的注意力，也能扩展学生视野，了解相关概率知识、概率思想方法产生的历史背景，体会科学家在科学研究道路上的艰辛，培养学生勇于发现问题、克服困难的信念。
2典型案例的选取，激发学生的学习热情
概率统计是一门应用十分广泛的学科，与日常生活、科学研究、工农业生产都有着紧密的联系。在教学中选择典型、趣味性较强的例子，不仅能让学生理解抽象的概率公式，更能极大激发学生的学习热情。
例如，校园中顺丰快递车每日运载100件包裹，每件包裹的重量是独立的随机变量，且是在0.2kg至5kg之间的均匀分布。那么这100件包裹总重量超过300kg的概率是多少？
如果直接计算总重量的分布，从而计算该概率是不容易的，但是在介绍了中心极限定理后，可以很容易计算出来。中心极限定理不仅在理论上，而且在实践中也非常重要。从应用的角度，利用该定理可以不必考虑随机变量的具体分布，避免分布列和概率密度函数的繁琐计算，而只需要均值、方差的信息和标准正态分布表即可。该例题与学生的生活经历密切相关，而且其解题思想方法正是中心极限定理的应用，让学生感受生活中处处都蕴含了概率的思想。
又如，正态随机变量在概率论中起着十分重要的作用，在物理、工程、统计学中都有广泛运用，因此，结合专业特点，可以介绍信号处理和通信工程中的典型例子：信号处理。假设某个传输信号为X，记X=1或X=-1。 由于通信技术误差，在接收端得到的是加有噪声的信号，设噪声N是一个正态随机变量，均值为 =0，方差为 2。如果收到的混有噪声的信号大于0，则判断信号X=1，如果收到的混有噪声的信号小于0，则判断信号X=-1。问这种判断方法的误差有多大通过这种具有较强专业特点的案例，能充分调动学生的积极性，促进他们的课堂参与力，培养学生的数学建模能力。
3案例教学中存在的问题
案例教学对促进学生感受知识的产生、发展和应用有较大的作用，但在实际教学中存在一定的问题。首先，案例的选取，这也是案例教学中最重要的环节。一般情况下，案例必须具有典型性，但往往又缺乏了新意和吸引力。因此，在案例的选择和编排上如何进行取舍和改编是一个难点，对任课教师也是一个巨大挑战。其次，由于《概率论与数理统计》作为基础课面对的都是大二学生，多数学生还没真正接触专业课的学习，教学中面对专业性较强的案例，学生多数情况下不能理解甚至完全不懂实例的基本原理，答非所问，最终导致浪费大量时间解释例子，而忽略了案例的本质作用，有舍本求末之状。最后，由于数学课教师基本都是学习数学理论，在实际应用方面有很大的不足，在案例分析方面有所欠缺，分析不够深入全面。对于某些专业性较强的案例也无法驾驭，因此在教学中无法真正展现案例教学的精彩。因此，教师应不断提高自身综合能力，加强专业知识的学习，增强实际能力。
案例教学作为一种以应用为目的的动态教学模式，对学生感受知识的产生、发展和应用都有积极的促进作用，在培养学生分析问题、解决问题、创新问题上有重要的指导作用。因此，案例教学在培养应用型人才教育中有其重要意义。但案例教学在数学课程中的应用还处于初级阶段，还需要更多教师在教学实践中不断完善、丰富。
基金项目：湖北汽车工业学院高教研究项目（201321y）：工科数学案例教学的探索与研究。
参考文献
[1] Dimitri P. Bertsekas ，John N. Tsitsiklis.概率导论[M].人民邮电出版社，2013.