试卷第1页，总20页 2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学四模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合A ＝[1, 2]，B ＝{x ∈Z|x 2−2x −3<0}，则A ∩B ＝（ ）
A.[1, 2]
B.(−1, 3)
C.{1}
D.{1, 2}
2. 若复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于y 轴对称，且z 1=2−i ，则复数z
1z 2=（ ） A.−1 B.1 C.−35+45i D.35−45i
3. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第五天走的路程为（ ）
A.48里
B.24里
C.12里
D.6里
4. 若P(x, y)是满足约束条件{1≤x ≤2x −y ≤4
，且3x−z y =2，则z 的最大值为（ ） A.1
B.4
C.7
D.10
5. 为了估计椭圆x 24+y 2=1在平面内围成的面积，用随机模拟的方法由计算机设定在
x ∈[0, 2]，y ∈[0, 2]内随机产生10个随机数组(x i , y i )如表，得到10个随机点M i (x i , y i )，i ∈[1, 10]，i ∈N ，则由此可估计该椭圆所围成的面积为（ ）
6. 一个几何体三视图如下，则其体积为（ ）
A.12
B.8
C.6
D.4
7. 如图所示的程序框图，若输入a =101201，则输出的b =( )
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A.64
B.46
C.289
D.307
8. 已知函数f(x)=2cosx(msinx −cosx)+1的一条对称轴方程为x =π6，则函数f(x)
的最大值为（ ）
A.1
B.√2
C.√3
D.2
9. 已知直线l:ax +2by −1=0被圆x 2+y 2=4截得的弦长为2√3，则3a +2b 的最大值为（ ）
A.√10
B.10
C.√13
D.5
10. 已知△ABC 中，|AB|=2，|AC|=4，∠BAC =60∘，P 为线段AC 上任意一点，则PB →⋅PC →
的范围是（ ）
A.[1, 4]
B.[0, 4]
C.[−2, 4]
D.[−94, 4]
11. 已知三棱锥D −ABC 所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 为边长为2√3的正三角形，△ABD 是以BD 为斜边的直角三角形，且AD =8，二面角C −AB −D 为120∘，则球O 的表面积为（ ）
A.148π3
B.124π
C.37π3
D.31π
12. 已知抛物线y 2=4x ，过焦点F 的弦AB （点A 在一象限），P(0, 6)，O 为坐标原点，则四边形OPAB 面积的最小值为（ ）
A.74
B.94
C.3
D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
ln(2x −1)<0的解集为________．
一个工人准备把4件相同的货物全部搬运至仓库，每次最少搬运1件，最多搬运2
件，