摘 要：土体作为矿物颗粒集合体的介质，变形中的颗粒转动对土体的物理力学特性具有重要影响。不同颗粒粒径产生不同的转动效应，土体强度与变形特性具有显著的颗粒尺度效应。为考虑土颗粒尺度及转动产生的力学效应影响，在土的本构关系中引入颗粒转动变量 和内禀尺度因子 ，基于土体颗粒尺度理论进行有限元二次开发出考虑节点转动和颗粒尺度效应的UPE4W单元。圆孔应力集中算例表明 等于0时，尺度理论可退化为经典连续介质力学；当 逐渐增大时，尺度理论计算的圆孔应力集中系数从3降低到2。尺度理论从微观层面揭示了土体的颗粒尺度效应及变形机制，UPE4W单元子程序能准确有效地模拟土体受力变形过程的颗粒尺度效应。
关键词：尺度效应；颗粒转动；内禀尺度；单元子程序
1 引言
土体是天然地质材料，由固、液、气三相物质组成，其颗粒小至微米级的黏粒，大至数十厘米以上的卵石、块石。土作为颗粒介质，受到颗粒间范德华力、库仑力等微观相互作用力的性质和作用规律，以及颗粒表面效应、量子尺度效应等物理化学机理的影响。
研究土的颗粒尺度特性，是多尺度关联和耦合问题，仅从单个尺度上的物理机理难于描述颗粒介质的复杂特性[2]。传统力学忽视了颗粒介质的不连续特征，本构方程不包含尺度参数而不能描述其力学特性的尺度特征。在散体介质计算中，通常采用离散元或颗粒流分析理论，但均存在两个主要问题，一是模型参数不易确定，导致计算偏差；二是颗粒自由度巨大，计算量极其惊人。为考虑土体颗粒尺度及其转动产生的力学效应，本文根据Fang等提出的胞元结构模型[3]，在土的本构方程中引入颗粒转动和内禀尺度因子，推导土体弹塑性尺度理论，并简化到平面应变情况进行有限元二次开发，以圆孔应力集中的算例阐述内禀尺度因子对土体变形机制的作用及其影响机理。
2 尺度理论有限元分析
为建立土体的宏观力学特性与微细观结构尺度的关联性，在本构模型中引入反映微细观结构的内禀尺度因子。为描述胞元土体的变形性质，视土体内任意几何点为具有尺度的质点，产生平移 和转动 ，及相应的应变 和弯扭曲率 ，应力 和偶应力 。考虑转动后的应变张量 为：
基于单位土体的弹性应变能密度，得出矩阵形式的弹性应力应变关系：
引入基于軟化规律的Drucker-Prager屈服准则：
由关联流动法则、屈服准则、弹塑性应力应变关系和一致性条件，推导矩阵形式的应力应变关系：
由于有限元软件的单元库中不提供这种特定的单元类型，须基于尺度理论进行有限元二次开发。利用ABAQUS的UEL接口编写出子程序UPE4W。
3 圆孔应力集中算例分析
3.1 颗粒转动及孔边应力分布
处于平面应变状态的含圆孔土体两侧受压的应力集中问题。取土体的杨氏模量为 ，泊松比为 。内禀尺度因子 时，颗粒转动 ，尺度理论退化为经典弹性理论；当 时，土体颗粒开始出现转动。随着 逐渐增大，转动位移 逐渐变小并趋近于0。
由尺度理论计算的应力分布如图1所示，当 时，孔边应力分布曲线与弹性解析解重合，说明尺度理论可退化为经典理论；当 时，孔边应力的最大应力 随 增大而减小并趋近于 。
3.2 应力集中系数
根据应力集中的经典弹性理论，应力集中系数为 ，其中 为圆孔边缘的最大应力， 为基准应力。当内禀尺度因子 时，应力集中系数 ，尺度理论退化为经典弹性理论；当 逐渐增大时，圆孔应力集中系数从3逐渐减小，趋近于为2， 曲线如图2所示。
4 结论
本文从土体颗粒尺度及转动效应出发，基于胞元体颗粒尺度理论提出区别于经典理论的有限元算法，利用ABAQUS有限元软件二次开发出考虑节点转动和内禀尺度的UPE4W单元。
圆孔应力集中算例中，内禀尺度因子 等于0时，转动位移 为0，应力集中系数等于3，尺度理论可退化为传经典连续介质力学，验证了UPE4W单元的有效性。当内禀尺度因子 逐渐增大时，尺度理论计算的圆孔应力集中系数随之从3下降到2，尺度理论从微观物理机制层面阐述了圆孔应力集中的颗粒尺度效应。
参考文献
[1] MITCHELL J K，KENICHI S.Fundamentals of soil behavior（Third Edition）[M].New York：John Wiley & Sons，Inc，2005.
[2] 房营光.土体强度与变形尺度特性的理论与试验分析[J].岩土力学，2014，35（1）：41-47.
[3] 冯德銮，房营光，侯明勋.土体力学特性颗粒尺度效应的理论与试验研究[J].岩土力学，2015，36（S1）：209-214.
（作者单位：华南理工大学）