工作。
学生的错误主要有两处：第一，判断电源输出功率最大条件时，没有区分纯电阻电路和非纯电阻电路，直接根据内阻和外阻相等作为判据；第二，计算电路中的电流时，也没有区分纯电阻电路和非纯电阻电路，直接根据闭合电路的欧姆定律求解。其实，两个错误的根源都是学生解题时不注意区分纯电阻电路和非纯电阻电路，不注意部分电路的欧姆定律的适用条件。由于学生得到的功率刚好与正确结果一致，不少学生固执地认为自己的解法是一题多解。由于学生的这类错误思维非常顽固，如果直接告诉学生正确结果和解法，一般而言很难达到纠正学生错误、帮助学生形成正确认知的预期教学效果。为此，可将例3中的直流电动机更换为阻值相同的电阻，设置类似的探究情景，让学生探究二者的异同，引导学生在比较、反思中发现错误，形成正确的认知。
探究问题1：如图9所示，电源电动势、内阻不变，外接电阻R0=1 Ω，调节滑动变阻器R2使电源输出功率为最大。求：此时滑动变阻器R2连入电路部分的阻值及消耗的功率。
學生按照内电阻等于外电阻及闭合电路的欧姆定律得出正确结果之后，让学生探究如下问题。
探究问题2：图8和图9的电路有何不同？电阻相同的直流电动机和纯电阻消耗的能量相同吗？欧姆定律适用于所有的电路吗？比较这两个电路你能发现例3的解答错在何处吗？如何求电动机的电压？
探究问题3：对不能使用闭合电路的欧姆定律的案例3，能用内电阻等于外电阻来判断电源输出功率最大的条件吗？为什么？如何分析电源的最大输出功率？
探究得到：内阻等于外阻，是基于电源的输出功率P=UI=I2R推导而来，含有电动机的非纯电阻电路中P=UI≠I2R，故而非纯电阻电路中用电源内阻等于外阻判断电源的输出功率最大是错误的。此时，要判断何时电源的输出功率最大，只能求出电源的输出功率的函数表达式，根据数学分析得到。
在比较中引导学生明白例3是非纯电阻电路，闭合电路的欧姆定律对含有电动机的非纯电阻电路不适用。对非纯电阻电路需要求出输出功率的函数表达式，利用数学分析求解。而对电动机而言由于欧姆定律不适用，使用闭合电路的欧姆定律时要注意电动机的电压要利用P=UI得到。
4 通过画图激活思维、化解难点
在解决物理问题时，有时候问题的综合性太强，相应地思维起点比较高，比如临界、极值问题。临界问题对学生的理解能力、推理能力、应用数学知识解决物理问题的能力，甚至分析与综合的能力都有较高的要求。临界问题往往伴随极值问题，当在某一个物理过程取极值时，一般也就是事物变化过程的临界，即其事物变化的趋势发生转折。物理与数学联系密切，很多时候物理问题的解决要依赖于数学知识尤其是几何知识的辅助。当所遇到的问题复杂而无法想清楚时，可以借助画图来激活思维。通过画图加深对问题的理解与把握，借助画图将抽象的物理情景、物理过程转化为具体的、形象的场景，有利于学生理解，从而顺利跨过思维的障碍，化解学生学习的难点。
例4 如图10所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为q/m的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场。粒子间的相互作用及重力不计。设粒子速度方向与OM间的夹角为θ，当粒子沿θ=60°射入时，恰好垂直PQ射出，则（ ）
本题中判断粒子的速率难度不大，学生根据“粒子沿θ=60°射入时，恰好垂直PQ射出”这一条件，画出粒子运动的轨迹，找几何关系可得轨迹半径r=2a，再结合洛伦兹力提供向心力可得粒子的速率为■。而对运动的最长时间、最短时间、粒子在PQ上出射的范围的判断就需要学生找出粒子在有界磁场中运动的临界。但这对大多数学生而言，不知如何入手。为此，引导学生留意题目中的条件“速度大小相等”，得到粒子轨迹的半径相同。但粒子源“不同方向释放”，可得粒子轨迹的圆心不同，然后让学生画出粒子沿不同速度方向入射时的轨迹，如图11所示。通过画图，学生顿悟：当θ=0°时，粒子从PQ射出最上面的位置，如图11中的A点；当轨迹与PQ相切，粒子从PQ射出的最下的位置，如图11中的B点；粒子速率相同，弧长越短运动时间越短，即粒子从图11中的C点射出时间最短。有了这些判断之后，解题就水到渠成。