在数学史中，有一个独特的家族——伯努利（Bernoulli）家族.据统计，这个家族的三代人中曾先后出了8位数学家，其中影响最大的3位是：雅格布·伯努利（Jakob Bernoulli）、约翰·伯努利（Johann Bernoulli）以及约翰的儿子丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）.
1654年12月27日，雅格布·伯努利出生在瑞士巴塞尔城一个商人家庭，父亲尼古拉·伯努利（Nikolaus Bernonlli,1623-1708）是市议会的一名议员和地方行政官. 1671年,雅格布毕业于巴塞尔大学并获得艺术硕士学位. 雅格布对数学有浓厚的兴趣，但父亲希望他长大以后能在市议会担任一名议员，因此极力反对他研习数学.1676年，雅格布获得神学硕士学位，同年前往日内瓦做家庭教师.从1677年起，他开始撰写《沉思录》.1678年，他开始了第一次学习旅行，到过法国、荷兰、英国、德国等地，并与各地的数学家建立起了广泛的通信联系.其间，他阅读了笛卡尔（R·Descartes,1596-1650）的《几何学》、沃利期（John Wallis,1616-1703）的《无穷算术》、巴罗（Isaac Barrow,1630-1677）的《几何学讲义》等著作，并开始了解莱布尼兹（G·W·Leibniz ,1646-1716）的工作.1681-1682年间，雅格布又开始了第二次学习旅行，并在这期间结识了玻意耳(Robert Boyle,1627-1691)、胡克（Robert Hooke,1635-1703）及惠更斯（C·Hrygens,1629-1695）等欧洲当时著名的科学家.通过不断地学习，雅格布终于走上了科学研究的道路.
1667年8月6日，约翰·伯努利出生于巴塞尔城，他是雅格布的弟弟，尼古拉的第三个儿子，幼年时父亲希望他学习经商，但他的兴趣却在数学上.1683年约翰进入巴塞尔大学学习，1685年获得艺术硕士学位；接着他继续攻读医学，并在1690年获得医学硕士学位，1694年获得医学博士学位.在整个大学期间，他都一直跟随哥哥雅格布秘密地学习数学.
从1683年起，雅格布开始在《博学杂志》和《教师学报》上发表论文，这标志着他开始进行科学研究.1685年，他开始进行概率论的研究；1687年他开始担任巴塞尔大学数学教授,此间他的研究涉及数学与物理学的部分领域. 雅格布和约翰是17世纪继牛顿（Isaac Newton,1642-1727）和莱布尼兹之后最先发展微积分理论的学者.1690年，雅格布提出了“悬链线问题”，但是他却没能成功地解决它，而莱布尼兹、约翰和惠更斯等人则独立地解决了这一难题,这也使得约翰开始跻身于当时的著名数学家行列.此后兄弟俩开始了在数学上的竞争，他们共同研究、讨论，后来他们为了数学争吵，最终反目.
1691年，雅格布在《教师学报》上发表了一篇论文，引入了“极坐标”的概念；同年，他研究了抛物螺线和对数螺线的极坐标方程，并发现了回光线.后来他在遗嘱中要求把对数螺线刻在他的墓碑上永作纪念，并仿照阿基米德附以颂词：“虽然改变了，我还是和原来一样.”1694年，雅格布提出了解析几何中的“伯努利双纽线”；1695年，他提出了求解微分方程中的“伯努利方程”问题，后来约翰与莱布尼兹分别给出了该问题的解答.此外，雅格布还提出了概率论中的“伯努利定理”和数论中的“伯努利数”、“伯努利多项式”等.他的力作《测度论》的出版（1713年）是概率论历史上的一件大事.同时雅格布对光学与天文学也有所研究.1696年，约翰在《教师学报》上提出最速降线问题，并以此向整个欧洲数学界挑战.很快，牛顿、莱布尼兹、罗比达（L·Hospital,1661-1704）、雅格布和约翰本人都给出了正确的解答.
1695年，约翰去荷兰格罗宁根大学担任数学教授.1699年，雅格布和约翰均当选为巴黎科学院国外院士，1701年，他们又被柏林科学协会（即后来的柏林科学院）接收为会员，1705年8月16日，雅格布在巴塞尔去世.随后，约翰回到巴塞尔担任数学教授直到1748年1月1日去世.1712年，约翰当选为英国皇家学会会员，1724年当选为意大利波伦亚科学院国外院士，1725年当选为圣彼得堡科学院院士. 约翰在力学、天体力学、流体力学等方面的研究成果曾分别在1724、1730、1735年三次获得巴黎科学院的奖励.
丹尼尔是伯努利家族中最杰出的一位数学家.他是约翰的次子，1700年2月8日出生于格罗宁根，1713年开始学习哲学和逻辑学，1715年获学士学位，1716年获艺术硕士学位，其间开始与父亲及哥哥尼古拉（1695-1726）一起学习数学，1721年获医学博士学位.1724年丹尼尔在意大利威尼斯发表《数学练习》一书，开始引起人们的注意.1725年，他受邀入圣彼得堡科学院担任生理学院士和数学院士，1733年回到巴塞尔大学，担任解剖学和植物学教授，1743年担任生理学教授，1750年担任物理学教授，在1750-1777年间还担任过哲学教授.
丹尼尔的研究领域非常广泛.在数学领域涉及代数、微积分、级数理论、微分方程及概率论等方面，他最大的成果是将微积分、微分方程应用于物理学，用于研究流体问题、物体振动和摆动问题，此举使他成为数学物理方法的奠基人.同时他的学术著作也非常多，他的全部数学和力学著作、论文超过80种.在1725-1757年之间的30多年里，丹尼尔曾因天文学（1734年）、地球引力（1728年）、潮汐（1740年）、磁学（1743年、1746年）、洋流（1748年）、船体航行的稳定（1753年、1757年）和振动理论（1747年）等成果获得巴黎科学院10次以上的奖励，尤其是1734年他与父亲约翰因《行星轨道与太阳赤道不同夹角的原因》而获得双倍奖金.1738年，他出版了一生中最重要的著作——《流体动力学》，从而开创了“流体动力学”这一门新兴的学科.
1747年，丹尼尔成为柏林科学院院士，1748年当选为巴黎科学院院士，1750年当选为英国皇家学会会员. 此外，他还是意大利波伦亚、都灵、瑞士伯尔尼、苏黎世和德国慕尼黑等地科学院或科学协会的成员.直至1782年3月17日他去世，圣彼得堡科学院一直保留着他的院士称号.
伯努利家族还在数学和其他科学领域培养了不少出类拔萃的接班人，如大数学家罗比达和欧拉（Leonard Euler,1707-1783）就是约翰的学生.
伯努利家族是数学史上的一座永存的丰碑！
参考文献：
1．仝素勤、许义夫，雅格布·伯努利[A]，约翰·伯努利[A]，丹尼尔·伯努利[A]，见吴文俊主编，世界著名数学家传记[C],北京：科学出版社，1995，10：610-620；630-639；648-658
2．李心灿，伯努利数学家族[J]，数学通报，1986（9）