摘要:针对对流换热部分内容经验公式较多、知识点零碎的特点,利用逆推法解决“传热学”中对流换热部分问题,从题意提出的问题入手,采用逆推法逆向反推出解决问题的思路,再结合准则方程进行求解。该方法在传热学实践教学过程中可有效提高教学效果和学生分析传热问题的能力。
关键词:逆推法;传热;解题方法
作者简介:王学涛(1976-),男,河南孟津人,河南科技大学车辆与动力工程学院,副教授,工学博士,主要研究方向:高效清洁燃烧及发电技术;徐斌(1964-),男,上海人,河南科技大学车辆与动力工程学院,教授,工学博士,主要研究方向:高效清洁燃烧及发电技术。(河南 洛阳 471003)
基金项目:本文系2009年河南科技大学教育教学改革研究项目(项目编号:2009Z-019)的研究成果。
“传热学”是研究在自然界和人类的各种生产和科学研究活动中广泛存在的热量传递现象的基本规律及其应用的一门科学。通常是研究由温差引起的热量传递规律的科学。[1]传热学是能源、动力、化工、电子、机械、土木、航空航天等专业的主干技术基础课程,与工程热力学、流体力学并称能源动力的三大支柱。“传热学”主要研究热传递的三种基本方式及传热过程的规律,由于不同的热传递遵循各自的物理定律,因而使学生在学习“传热学”课程中感觉内容涉及面广、内容连贯性和系统性较差,不便于理解和掌握。[2]“传热学”本身是一门应用性极强且与工程实践结合紧密的基础课程,同时传热机理的理论分析又涉及许多数学理论与方法,其理论推导常用到高等数学和微分方程,同时经验公式较多,学生学习起来有一定的难度。借助于逆推法的知识,结合传热学基本理论和计算公式,从所求问题入手,逆向反推、层层推进,最终直至把所有物理量求解变为已知条件。该法使问题更简洁直观,便于比较、加深理解和掌握,通过对2006～2009届热能与动力工程专业本科生的教学实践,发现该方法取得了很好的教学效果。
一、逆推法简介
逆推法是解答物理问题计算的常见方法之一, 实际上是一种典型的解题思路。逆推法是指从未知到已知的过程。由结论根据一定的依据,寻找所需条件,或从物理问题的目标出发,逐步探索中间条件,以构成由物理问题到物理问题目标推理链,称逆推法。[3]分析问题的途径原则上是:在认真审题、理解题意的基础上,直接从要求的物理量开始,首先列出它的表达式,然后看式中有哪些物理量不能直接得到,再列出该未知量的表达式,如果该表达式中还含有不能直接获得的物理量,就再次列出该未知量的表达式……。按如此思维顺序,逐步分析下去,直到所有的物理量都可以直接测量出来为止。逆推法是相对于习惯性思维的另一种思维形式,其基本特点是从已有思路的反方向去思考问题。这有利于克服思维定势的保守性,解放思想,开阔思路,有利于开辟问题思考的新方向。这种推理方法有助于在一堆表面看似错综复杂、毫无联系的已知条件中准确有效地找到问题的突破口。[4]
二、 逆推法应用举例
逆推法实际上是在已知现象和规律的基础上进行判断推理的过程,而该过程与我们的思维逻辑正好吻合。对于大多数物理问题,首先应了解问题的基本含义,然后结合现有条件进行判断和推理,从而获得逻辑思维能力去解决该问题。本科阶段是学习传热问题的基础阶段,除了理论学习、动手实验、善于思考、记忆和反复练习外,还要掌握科学的方法,这样才能深入理解和运用所学知识。逆推法就是解决物理计算问题,使知识运用于实践的一种重要的方法。逆推法简单易学,只要掌握了基本的知识,通过简单的练习,就可以使大多数学生掌握这种方法,这种方法符合学生的认识规律,能够把复杂的问题简单化。通常,我们的解题思路是从已知条件开始推理,步步推进,最后得出答案。但是,从已知的条件可以推导出很多结果,而我们并不知道这些结果哪些可以导出答案,这就增加了解题思路的复杂性。[5,6]
例题:水以1m/s的平均流速流经内径为10mm的长直管,l=3m,管子壁温为55℃,水从15℃加热到45℃,求管内壁的表面传热系数h?
分析:已知管道内部的水被加热,管道进出口的温度为15℃和45℃,管道内径为10mm,主流速度为1m/s,求管内壁的表面传热系数h? 结合所提问题求管内壁的表面传热系数h,首先应考虑哪个准则数中包含有h,由前面的知识可知: Nu=hd/λ,而Nu又可根据准则方程式Nu=f(Re, Pr)得到,对于Re可结合雷诺数的定义式Re=ud/υ求得,运动粘度υ和Pr是在定性温度tm下查水的热物性参数表得出。因此,应先由题意求得定性温度tm,查表得到λ、υ和Pr,然后根据Re=ud/υ得到Re,再结合准则方程得到Nu,进而根据Nu=hd/λ推出h=Nuλ/d,解方程得到h。同理,若为自然对流换热应考虑Nu=f(Gr, Pr)。看到题后还应判断属于哪一种类型(情况),然后选用不同类型的准则方程式(或经验公式),对于强制对流是Nu关于Re和Pr的方程,对于自然对流是Nu关于Gr和Pr的方程。
依题意得,本题属于管道内部强制流动传热,所以我们应考虑管道内部流动传热的方程式,与表面传热系数h相关的流动传热方程式为努赛尔数的准则方程。而管道内部强制对流换热时其特征长度d应取内径0.01m,特征速度为1m/s,定性温度tm为管道进出口温度的算术平均值,求出定性温度tm后才能得到水的物性参数λ、υ和Pr,进而得出Re和Nu,最后得到h。
具体求解过程如下:定性温度为: ℃,根据此定性温度可查取水的物参数:λ=0.618w/(m·K);v=0.805×10-6m2/s;Pr=5.42 ,结合热物性参数计算Re:
,
流动处于旺盛紊流区。因此,可选用管内强制对流换热湍流关联式:Nuf=0.023Ref0.8prn 由于流体被加热,故n取0.4。
Nu=0.023Re0.8prn0.023×(1.24×104)0.8×5.420.4=0.023×
1882.5102×1.9661=85.1265
h=(Nu·λ)/d=(85.1265×0.618)/0.01=5260.82W/(m2·K)
由上题可知,采用逆推法求解思路清晰,计算简洁。
逆推法是一个严密的逆向推理过程,首先应确定所求值的定义式或计算式。然后根据该公式找出所求数值必需的物理量,并检查这些物理量是否是已知数据,若不是应结合物理量中未知数据作为计算新量,进一步逆推,直至所有物理量均已知。最后,解题时结合已知条件进行计算。上例中由题意可知,求对流换热系数h,根据对流换热研究基础h的定义式为h=Nu·λ/d,而该式中只有物理量d已知,Nu需进一步计算,λ可在某定性温度下查表获得。下一步的问题就是如何求Nu。对于Nu结合其定义式,对于强制对流换热Nu=f(Re,Pr),对于自然对流换热Nu=f(Gr,Pr)。依题意可知,该问题是强制对流换热,且属于管道内部强制对流换热,而Nu=f(Re,Pr)表达式中Re和Pr均未知,考虑到Re=ud/v,式中流速u和特征长度d已知,运动粘度须在定性温度下查知,管道内部传热定性温度为管道进出口介质温度算术平均值,因此,可知定性温度 ℃。可查水的热物性参数表获得λ,v,Pr,然后可计算Re,经计算Re大于104说明流体处于湍流状态,故可选用公式Nuf=0.023Ref0.8Prn进行计算得到Nu。其计算流程框图如图1所示。
对流换热的计算要比导热稍复杂,一般应注意以下问题:
(1)首先判断问题的性质,这是正确求解对流换热问题的关键。判断所要求解的问题属于哪一类换热?流体是有相变对湍流换热还是无相变对流换热?是自然对流还是强制对流? 是外部流动还是内部流动?
(2)判断流动状态,究竟是层流还是湍流或处于过渡区域?以管内强制对流为例,计算雷诺数以确定流动属于层流还是湍流或是处于过渡区,以进一步选定适当的准则式。
(3) 选择正确的实验关联式,每一类型的换热都有其相应的准则式,切忌张冠李戴。根据所选准则式的适用条件,注意三大特征量(即特征流速,特征长度,定性温度)的选取。尤其是对不同的问题而言,其特征长度和定性温度常常容易搞混,读者计算具体实际问题时务必按照公式所规定的选取,不能凭主观随意选取。
(4)要注意牛顿冷却公式对不同的换热情况是不一样的,主要体现在温差和换热面积的不同上。
(5)实际问题中常常要使用迭代方法求解。在计算结束时应校核前提条件是否满足,如管内流动,若流速或直径未知,则雷诺数未知,因而事先无法判断流态是层流还是湍流,此时如假定层流,则计算结束前需加以校核。
(6)对流换热常常与辐射换热同时起作用,尤其是在有气体参与的对流换热场合。这就是复合换热。计算换热量时辐射换热量不能被忽略掉,读者应加以注意。
(7)根据已学知识判断计算结果的正确性。如教材中对各种不同情形的对流换热给出了表面传热系数通常的大致范围,因而如果计算结果与上述范围相差很远时,则有必要检查计算过程是否有错误之处。
三、结论
若能熟练掌握逆推法,“传热学”的一些复杂的传热问题均能迎刃而解,能够解决辐射换热和复合传热问题的计算,降低“传热学”的学习难度,提高学习效率,并能培养学生对“传热学”的兴趣。逆推法能有效结合不同传热准则方程之间的因果关系和逻辑规律,根据传热的基本理论,按照学生的逻辑思维和认知规律,为广大师生提供一种高效方便的解题方法。在“传热学”的教学过程中,应注意教学内容和教学方法的有机结合,如采用逆推法解决对流换热问题的定量计算,这样不仅能使学生学好传热理论基础,还可以通过“传热学”的学习逐步优化自己的思维方式和品质,培养和提高学生们分析问题、解决问题的能力。
参考文献:
[1]杨世铭,陶文铨.传热学[M].北京:高等教育出版社,2006:1-4.
[2]赵镇南.传热学[M].北京:高等教育出版社,2002:1-2.
[3]董肇君.工程管理专业课程整体化教学改革研究[J].天津城市建设学院学报,2008,14(1):75-80.
[4]马英典.数学教学中如何培养学生的逆向思维能力[J].四川教育学院学报,2004, 20(132):86-87.
[5]何伟.逆推法——初中物理计算题解答的“金钥匙”[J].遵义师范学院学报,2007,9(4): 86-88.
[6]黄金.“传热学”教学改革探讨[J].广东工业大学学报(社会科学版),2007,(S7): 72-73.
(责任编辑:麻剑飞)