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摘 要：本文考虑了时间为区间数的运输问题，在运输限制期限的条件下，建立了时间满意度不低于要求值时运费最小的运输模型，给出了具体的算法，最后通过实例分析说明了本文给出方法的可行性和有效性。
关键词：运输问题；区间数；时间满意度
0 引言
运输问题是线性规划中的一类特殊问题，常规的运输问题是求运费最小[1]的问题，但是有时也以时间最短[2-3]作为优化目标，由于路况、天气等原因，运输时间一般不是确定的实数，本文考虑运输时间是区间数[4]的情况下，基于时间满意度的费用最小的运输问题的求解。
1 基于费用最小的运输问题
某种物资有m个产地，产量分别为，有n个销地 ，销量分别为。假设产销平衡，即，cij为从产地Ai运往销地Bj的单位运费，现在需要把这种物资从各个产地运到各个销地，问应如何组织调运，才能使总运费（或总运输量）最省？
2 基于满意度的运输问题模型及求解
2.1 问题描述和基本假设
设tij为从产地Ai运往销地Bj的物资调运时间（），这里tij为区间数，T为给定的运输限制期，要求物资在T时间内要求到达各销售地点，为物资在T时间内从产地Ai运往销地Bj的时间满意度，我们的问题即为在时间满意度不低于α的前提下，求运费最少的物资调运计划。
2.2 时间满意度的求解
2.4 求解算法
1）根据（1）式和给定的α，计算各产地到各销地的时间满意度值；
2）查看是否一切，若是则直接采用表上作业法进行求解，所得结果即为运费最小的最优解；否则转3）；
3）对于某一销地Bj0，如果，说明现有的运输条件不能满足销地Bj0的需求，应该增加新的供应地点，或者对于该销地应采用其他更加快捷的运输方式；否则转4）；
4）将处的单位运价cij改为M，采用表上作业法进行求解.
2.5 算例
某种物资运输数据如表12所示，时间限制T=12，α=0.8问该公司应如何调运产品，在满足各销售点的需要和时间满意度水平的前提下，使总运费最小。
首先计算各产地到销地基于T=12的的满意度水平，得到表2
将表1中对应于表3中不满足处的运费改为M，采用表上作业法，得到最终调运方案为：A1 到B17个单位；A1到B39个单位；A2到B29个单位；A2到B11个单位；A3到B11个单位；A3到B411个单位，费用为2510元。
3 结束语
本文提出了基于时间满意度的运输问题的一种求解方法，具有简单，易操作的特点，也具有实际应用价值。
参考文献：
[1]胡运权.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社，2007.
[2]陈绍顺.受时间约束的运输问题的表上作业法[J].空军工程大学学报，2002，3（04）：101-105.
[3]程桦，宋执环.受时间约束的运输问题求解的一种算法[J].运筹与管理，2003，12（06）：67-70.
[4]刘春林等.基于连续消耗应急系统的多出救点选择问题[J].管理工程学报，1999，13（03）：12-16.
作者简介：宋强（1979-），男，山东潍坊人，硕士，讲师，研究方向：最优化方法及其应用。