摘要：本文主要介绍了几种常见的连续型分布，分析了这些常见分布之间的关系，并进一步探讨了常见分布所应用的学科领域。
Abstract： Several kinds of conventional continuous distributions are introduced in the paper. The relationship among the conventional continuous distributions is analysed， and the fields of application about the conventional distribution are involved.
关键词：随机变量；常见分布；概率密度函数
Key words： random variable；conventional distribution；probability density function
中图分类号：O211 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）25-0237-02
0 引言
概率论课程是高等院校理科生的必修课之一，涉及到随机事件及其概率、随机变量及其分布等。在随机变量的学习中分别就离散型随机变量和连续型随机变量展开来说，在连续型随机变量的学习中特别介绍了三种常见的连续型分布[1-3]，它们是均匀分布、指数分布和正态分布。在实际问题中，当我们无法区分在区间内取值的随机变量取不同值的可能性有何不同时，可以假定随机变量服从区间上的均匀分布。而指数分布则用来描述自然界中很多东西的寿命，比如动物的寿命、电子元件的寿命、服务系统的服务时间等。由中心极限定理知道，一个量若是由许多微小的独立随機因素影响的结果，这个量就会服从或近似服从正态分布[1-3]。除了这三种常见连续型分布外，还有一些连续型分布常用来描述自然界中一些现象，在对这些现象进行研究时，必然要探讨这些对应的分布，下面我们就来认识下这些连续型分布。
1 常见连续型的分布
1.1 Gamma分布
则称随机变量ξ服从参数为α，λ的Gamma分布，并记为 。当α=1时，便是参数为λ的指数分布，即此时有 。Gamma分布常用于描述随机变量ξ等到第α件事件发生所需要等候的时间。
若 ，则 ， 。
1.2 对数正态分布
若一个随机变量的对数服从正态分布，就称该随机变量服从对数正态分布。若ξ服从对数正态分布，即 ，根据随机变量的函数的分布ξ的概率密度函数为
（3）
对数正态分布常用于金融保险业、投资收益计算等。
若 ，则 ， 。
1.3 柯西分布（Cauchy distribution）
若随机变量ξ的概率密度函数为
则称随机变量ξ服从参数为θ，α的柯西分布，记为 。当θ=0，α=1时，称为标准柯西分布.柯西分布主要应用于物理学中，它是描述受迫共振的微分方程的解。在光谱学中，它用来描述被共振或者其它机制加宽的谱线形状。
柯西分布的重要特性之一就是期望和方差均不存在。
1.4 瑞利分布（Rayleigh distribution）
若随机变量ξ的概率密度函数为
则称随机变量ξ服从瑞利分布。若随机变量η，ζ相互独立且均服从正态分布 ，则 服从瑞利分布。瑞利分布常用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的一种分布类型。两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。
若ξ服从瑞利分布，则 ， 。
1.5 威布尔分布（Weibull distribution）
若随机变量ξ的概率密度函数为
则称随机变量ξ服从威布尔分布，也称韦氏分布。其中λ>0是比例参数，k>0是形状参数。当k=1时就是均值为λ的指数分布；当k=2时就是瑞利分布。威布尔分布是可靠性分析和寿命检验的理论基础，其常用于可靠性和失效分析、极值理论。
若ξ服从威布尔分布，则
， 。
1.6 三角分布（Triangle distribution）
若随机变量ξ的概率密度函数为
则称随机变量ξ服从底限为a、众数为c、上限为b的三角分布。当a=0，b=1且c=0.5时，服从三角分布的随机变量 ，其中X，Y是相互独立的（0，1）的均匀分布。三角分布通常用于表述只有优先采样数据的人口信息，尤其是已知变量之间关系但是由于数据的收集成本太高而缺少采样数据的场合。这通常是根据已知最小值与最大值从而推算合理的常见值。三角分布常用于商务决策，尤其是计算机模拟领域。如果仅知道最大值与最小值，可以使用平均分布模型。但若已经知道了最可能出现的结果，就可以用三角分布进行模拟。三角分布在项目管理中大量地用作项目评估与审核技术以及关键途径的输入信息，以建立在最大值与最小值之间事件发生的概率模型。
2 结语
概率分布作为概率论中的重要知识内容，了解常见连续型分布有助于将所学书本知识和实践应用结合起来，激发学生的学习热情，启发他们更自主的学习，从而更好地将所学应用于实践。
参考文献：
[1]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].二版.北京：高等教育出版社，1993.
[2]刘新平.概率论与数理统计[M].二版.西安出版社，2002.
[3]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].四版.北京：高等教育出版社，2010.