[摘要]数学是一门基础性与工具性兼具的学科，它的基础性体现在其许多思想方法可以运用到其他学科中，特别是微积分思想和矢量思想，广泛运用到大学物理的教学中。因此，大学教师应充分加大微积分思想在教学中的应用研究。
[关键词]微积分思想；矢量思想；大学物理；应用研究
[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.22.208
作为理工类大学生必须学习的一门课程，大学物理的基础性和实践性很强，在大学课程中的地位举足轻重。大学生学习大学物理，不仅能够学习到物理学的基础知识，更能够为今后从事更深入的学习及工作奠定良好基础，同时还能有效地锻炼科学思维及创造性思维能力，因此，有效地提高大学物理的课堂教学效果，无论是对于学生今后的学习和发展，还是对于物理方面的研究，都有着积极的作用。
1 微积分发明的历史
“如果说我看得比别人更远一些，那是因为我站在了巨人的肩膀上。”这是微积分发明者之一牛顿曾说过的话。早在三国时，我国数学家刘徽就提出了“割圆术”的思想：“把一个圆分割的越细致，那么损失的就越少，一直切割到不能切割为止，那么和圆周合体时没什么区别了。”他的意思是，我们可以用一个正多边形与圆内接，近似描述一个圆形，虽然在多边形的边数较少的情况下这种近似的误差比较大，但这种误差随着边数的不断增加也会逐渐减少最终消失。它在分割的过程中运用到的是基础的几何与代数，优点在于直观且形象的表达，并且提出了一种极限思想：可以通过趋近的手段得到一个任意精确度的结果。极限的概念和物理中的质点运动关联密切。总的来说，一个宏观质点在空间中的运动时间是有连续性的，质点的位置、速度和加速度都是随着时间不断地进行连续性的过渡，在某个时刻，这些物理量并不存在跃进变化。用极限来解释就是：一个时刻与下一相邻时刻之间的间隔可以被无限小，在这个时间间隔里，这些物理量变化近似为零。牛顿把这两个无限小量的比值与运动学的定义相结合，从而定义了无限微分这个概念的原型。后来，牛顿—莱布尼兹公式又解决了求变速运动、变力做功等问题。至此，牛顿—莱布尼兹公式可以说是为微积分奠定了理论基石，并完善了经典力学结构。
2 关于如何构建微积分思想的思考
虽然大学新生提前在中学阶段学习了物理知识，并且已经掌握了一定的物理学基础及技能，也培养了自己的一套学习物理学的方法。但是大学物理无论是教学还是学习都与中学物理教学和学习存在很多不同，尤其在教学与学习思想方法及原理方面，大学物理与中学物理的区别之一在于难度的改变，中学期间学习的物理量以及概念都是简单、基础的常量，遇到的问题也是由这些简单常量构成的，而在大学物理中，问题的难度提高了，由以前简单的常量物理问题，变为复杂的变量物理问题，由于学生很难在短时间内从中学时期固定的思维模式中跳出来，所以，虽然微积分思想在大学教学中广泛应用，但他们却不能灵活地将微积分思想运用到物理中去，很多大学生都反映，大学物理是相对较难学好的一科，即使在课堂上听懂了原理，但实际中还是不会做题。因而教师在大学物理的教学过程中应该充分运用微积分思想，把它融入到教学中，结合例题帮助学生构建微积分思想，让他们能在实际中灵活运用，提高他们学习的效率。
微积分在大学物理中占据重要部分，并且有广泛的运用，例如许多物理概念、定律都是以微积分的形式来定义的，因此指导学生尽快熟练地掌握微积分原理及其在物理学中的应用，并学会灵活运用是十分必要的。也就是让学生建立微积分思想，将思想、原理和方法与物理问题结合起来，从而解决问题。
物理学科最大的特点是由简及难，从最基本、最简单的现象着手，微积分思想具有很强的辩证性，在应用它来解决研究物理问题时，一般思路就是化大为小，把大问题进行分解，变成几个简单的小问题，按照由重及轻，一个一个解决。这种思路的优点在于把有限变为无限，把近似变为精确，把复杂的变量问题转化为简单的常量问题，这样既能够提高解决物理问题的效率，更能够提高物理教学与学习的效果。
近似处理在物理学中的意思就是抓住问题关键，忽略次要方面，把难变为简单，然后通过解决简单的问题进而解决难题。在大学物理中采用微积分的思想解决问题是为了选取微分元后，能够在微元范围内把复杂的问题近似成基本的问题。例如在研究变力做功时，如果采用普通处理方法会特别麻烦，但是采用微积分思想，处理起来就非常容易了。对于“求一质点在变力作用下从A运动到B，做曲线运动时做的功”这个题，就可以采用微积分的思想，把质点的曲线运动路径，分割为无数个微元，视变力为恒定，分割后的曲线路径可以看作无数个短直线，这样，将变力曲线做功问题，转化成了简单的直线恒力做功问题，最后对这些直线路径做功求和，就得到了变力曲线做的功。
3 关于如何构建矢量思想的思考
在物理学科中，“矢量运算法则”及“矢量方程”的运用相当普遍。现如今的大学新生在学习大学物理时常常不能正确的表示矢量，这是因为中学时期，老师对学生的要求并不严格，这就导致了他们跳不出中学时的物理思维模式，他们对标量、矢量和矢量方程的理解不到位，还没有形成矢量思维。因此，他们到了大学之后，在学习大学物理时仍然不能正确的书写矢量，至于对它的理解就只停留在简单的字面意思了，所以，在大学物理教学中除了要引导学生构建微积分思想，还要引导他们构建矢量思想。在高中人教版课本中，“标量只有大小，没有方向；矢量既有大小，又有方向。”因此，有的学生就形成“有方向的是矢量，没方向的是标量”的惯性思维，这种惯性思维需要老师在教学中引导学生进行纠正。但由于中学时的惯性思维，很多学生对“遵循四边形合成法则的物理量是矢量，否则是标量”这个定义并不深刻，因此在平日里做题会产生许多错误，例如电流及电动势等物理量，其既有大小，也有方向，但并不是矢量。矢量的定义中，要求矢量必须符合平行四边形合成法则。所以我们在解决物理问题时，如果使用矢量思想方法解决，通常要将矢量转变为标量来进行计算，同时把矢量向某一方向或者坐标系进行投影，因而首先要建立一个正确的坐标系。如在解决斜面运动问题时，我们可以首先建立坐标体系，选择沿斜面方向和垂直斜面的两个方向进行构建，将复杂的矢量转变为简单的标量，这样能够很好地体现矢量方法的高效性。又如，在研究曲线运动中，自然坐标系往往不易解决问题，大学物理中的矢量和微元通常是相互关联的，对于矢量微积分的求解，首先应该将矢量转变为标量，把矢量向某一方向投影，采用矢量点积的方法或者叉积转化为标量进行运算，或者直接应用直角坐标系的正交分解方法，进行点积或者叉积后再进行积分运算。只有深刻的理解矢量微积分，才能正确地运用，因此，教师在教学中应该精选例题，争取早日指导学生构建矢量思想、建立模型，学会运用物理方法和思想分析和求解实际问题。
4 结 论
微积分思想和矢量思想在大学物理的教学和学习中，不仅作为一种教学工具，更是一种思维方法的应用。因此，在大学物理的教学中，教师应通过讲解具体的实例，来引导和帮助学生将微积分和矢量的思想与物理问题相结合，让他们学会构建模型，熟练地运用微积分和矢量方法分析解决物理问题。这样做既能提高教学效率，又能培养学生的科学思维方法。而学生只有将微积分与具体物理问题相结合，掌握微积分以及矢量的分析方法和技巧，有机结合其他的物理科学方法，才能实现将微积分和矢量法从运算工具转变为思想方法的综合运用，进而熟练地解决一些复杂的物理变量问题，如今的大学生需要做的是理解大学物理和中学物理的区别和联系，培养自己学习大学物理的兴趣，提高自己分析问题和解决问题的能力，为将来从事工程技术和科学研究奠定扎实的物理基础。
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